Finite Group Databasebeta

← #13508261

Subgroups — #13508261

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D7×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×#6475C2211yescharacteristic
18C22×C8×D7C2211yescharacteristic
19#90318—21no—
20#90297—21no—
21C2×C7×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C7×M32C2211yescharacteristic
23C7×#467C2211yescharacteristic
24C7×#466C2211yescharacteristic
25#89960C2211yescharacteristic
26C2×#6403C2211yescharacteristic, complemented
27#89929C2211yescharacteristic
28C2×#6400C2211yescharacteristic, complemented
29#89888C2211yescharacteristic
30#89887C2211yescharacteristic
31C2×#6386C2211yescharacteristic
32#89820—21no—
33#89813—21no—
34#89688—24no—
35D7×M32—24no—
36C2×#6374C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6372C2211yescharacteristic
38C2×#6372C2211yescharacteristic
39C2×D7×C16C2211yescharacteristic
40C2×D7×C16C2211yescharacteristic
41#89659C2211yescharacteristic
42#89655C2211yescharacteristic
43#89652C2211yescharacteristic
44#89652C2211yescharacteristic
45#89579—21no—
46#89576—21no—
47#89550—21no—
48#89544—21no—
49C7×#366C2211yescharacteristic, complemented
50C7×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#89359C2211yescharacteristic, complemented
53#89357C2211yescharacteristic, complemented
54#89304C2211yescharacteristic, complemented
55#89299C2211yescharacteristic, complemented
56#89298C2211yescharacteristic, complemented
57#89287C2211yescharacteristic, complemented
58#89286C2211yescharacteristic, complemented
59#89285C2211yescharacteristic, complemented
60#89285C2211yescharacteristic, complemented
61#33604—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×#1159—21no—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C7×D8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×#121—21no—
70#6509—21no—
71C2×#1143—21no—
72#6501—21no—
73#6500—41no—
74D4×Dic7—41no—
75C2×#1142—21no—
76#6493—21no—
77#6487—21no—
78C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
79#6482—22no—
80#6482—22no—
81#6475—22no—
82#6475—22no—
83C2×Dic28C2311yescharacteristic
84C2×D56C2311yescharacteristic
85C2×C8×D7—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87C2×C8×D7D411yescharacteristic
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89C2×C8×D7C2311yescharacteristic
90C2×C8×D7C2311yescharacteristic
91#6460—21no—
92#6458—21no—
93#6457—41no—
94#6456—41no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6446—41no—
98#6445—41no—
99(C22⋊D7)⋊C4—41no—
100(C22⋊D7)⋊C4—41no—
101C7×SD32—22no—
102C7×M32—22no—
103C2×C7×C16C2311yescharacteristic
104C2×C7×C16C2311yescharacteristic
105C7×#107C2311yescharacteristic
106C7×#107C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109#6409—21no—
110#6406—21no—
111#6403—22no—
112#6400—22no—
113#6395—21no—
114#6392C2311yescharacteristic
115#6392C2311yescharacteristic
116#6390—21no—
117#6386—22no—
118C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
119C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
120#6384—21no—
121#6383—21no—
122#6382—21no—
123#6382—21no—
124#6374—22no—
125#6372—22no—
126#6372—22no—
127D7×C16—22no—
128D7×C16D414yescomplemented
129C2×#508—71no—
130C22×M32—71no—
131#3050—71no—
132#3050—71no—
133#2220—71no—
134#2220—71no—
135#2220—71no—
136#2220D711yescharacteristic, complemented
137#2219—71no—
138#2219—71no—
139#2218—71no—
140#2218—71no—
141#2158—71no—
142#2138—71no—
143#2138—71no—
144C23×D7D811yescharacteristic
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—41no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7D811yescharacteristic
154#1161—42no—
155#1161—42no—
156#1159—42no—
157#1159—42no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7D811yescharacteristic
165C2×C4×D7D811yescharacteristic
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14—21no—
169C7×Q16—21no—
170C7×Q16—21no—
171C7×D8—21no—
172C7×D8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—41no—
184#1143—42no—
185#1142—42no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—41no—
198C4×Dic7—41no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic28—21no—
203Dic28—21no—
204D56—21no—
205D56—21no—
206C8×D7—22no—
207C8×D7—21no—
208C8×D7—21no—
209C8×D7—22no—
210C8×D7C2×D412yes—
211C8×D7#4112yes—
212C7×C16—21no—
213C7×C16C2×D412yes—
214C7⋊C16—21no—
215C7⋊C16C2×D412yes—
216C2×#135—71no—
217C2×#135—71no—
218C23×C8—71no—
219#525—141no—
220#525—141no—
221#508—144no—
222C2×Q32—71no—
223C2×SD32—71no—
224C2×SD32C2×D711yescharacteristic, complemented
225C2×D16—71no—
226C2×M32—71no—
227C2×M32—71no—
228C2×M32—71no—
229C2×M32—144no—
230C2×M32C2×D711yescharacteristic
231C22×C16—71no—
232C22×C16—71no—
233#467—71no—
234#467—71no—
235#467—71no—
236#467C2×D711yescharacteristic
237#466—71no—
238#466—71no—
239#466—71no—
240#466C2×D711yescharacteristic
241#465—141no—
242#465—141no—
243#465—141no—
244#465—141no—
245#427—71no—
246#427—71no—
247#416—141no—
248#416—141no—
249#367—71no—
250#367—71no—
251#366—71no—
252#366C2×D711yescharacteristic, complemented
253#358—71no—
254#358—71no—
255#358—71no—
256#358C2×D711yescharacteristic, complemented
257#357—71no—
258#357—71no—
259#357—71no—
260#357C2×D711yescharacteristic, complemented
261C23×C7—41no—
262C23×C7C2×D811yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7C2×D811yescharacteristic
268C22×D7C2×D811yescharacteristic
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—82no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—82no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—82no—
289C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
290C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—82no—
294D28—82no—
295C4×D7—22no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—22no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7#12112yes—
301C4×D7#13512yes—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304C7×C8—21no—
305C7×C8C22×D411yescharacteristic
306C7×C8C2×#4111yescharacteristic
307C7⋊C8—21no—
308C7⋊C8#12112yes—
309C2×#41—141no—
310C2×#41—141no—
311C23×C4—71no—
312#135—142no—
313#135—142no—
314#135—142no—
315#135—142no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16C22×D711yescharacteristic
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—141no—
320C2×D8—71no—
321C2×D8C22×D711yescharacteristic
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—142no—
328C22×C8—142no—
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#123—281no—
331#123—281no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336#121—21no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#120—281no—
341#120—281no—
342C4×D4—281no—
343C4×D4—281no—
344C4×D4—281no—
345C4×D4—281no—
346#117—141no—
347#117—141no—
348Q32—142no—
349SD32—22no—
350SD32—142no—
351D16—142no—
352M32—22no—
353M32—142no—
354M32—142no—
355M32—142no—
356C2×C16—71no—
357C2×C16—74no—
358C2×C16—71no—
359C2×C16—142no—
360C2×C16C22×D711yescharacteristic
361C2×C16C22×D711yescharacteristic
362#107—71no—
363#107—71no—
364#107C22×D711yescharacteristic
365#107C22×D711yescharacteristic
366#106—141no—
367#106—141no—
368#103—21no—
369#103—141no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#102—21no—
373#102—141no—
374#102—141no—
375#102—141no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7C22×D811yescharacteristic
383C2×D7—21no—
384C2×D7—21no—
385C2×D7—21no—
386C2×D7—21no—
387C2×D7—21no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7#46612yes—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C2×#12111yescharacteristic
398C4×C7C2×#13511yescharacteristic
399Dic7—21no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403Dic7#46612yes—
404C24—71no—
405#41—282no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—141no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—281no—
415C2×D4—281no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—141no—
432Q16—141no—
433SD16—282no—
434SD16—282no—
435D8—21no—
436D8—21no—
437D8—141no—
438D8—141no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—72no—
443C2×C8—72no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C2×C8C23×D711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—281no—
471C42—281no—
472C16—21no—
473C16—72no—
474C16—141no—
475C16D4×D712yes—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—161no—
478C2×C7C2×#46611yescharacteristic
479C2×C7#341411yescharacteristic
480C2×C7#341411yescharacteristic
481D7—22no—
482D7—41no—
483D7—161no—
484C23—41no—
485C23—71no—
486C23—71no—
487C23—142no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23D7×D811yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—281no—
500D4—281no—
501D4—562no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—71no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4D7×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—72no—
529C8—141no—
530C8C2×D4×D711yescharacteristic
531C8D7×#4111yescharacteristic
532C7#3360411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—72no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—141no—
541C22—141no—
542C22—141no—
543C22—141no—
544C22—141no—
545C22—284no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22C2×D7×D811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—72no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—141no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4D7×#12111yescharacteristic
560C4D7×#13511yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—142no—
563C2—161no—
564C2—281no—
565C2—1121no—
566C2D7×#46611yescharacteristic
567C2#1173948011yescharacteristic
568C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2220C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2220D7
hypocenterC7#33604
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89688C2semidirect
2. C2×D7×M32C2semidirect
3. #11738203C2semidirect
4. #11738159C2semidirect
5. C7×#2220C2semidirect
6. #11729242C2semidirect
7. #11729198C2semidirect
8. #11728837C2semidirect
9. #11728827C2semidirect
10. #11727083C2semidirect
11. #11727079C2semidirect
12. #11726983C2semidirect
13. #11726974C2semidirect
14. #11726951C2semidirect
15. #11726942C2semidirect
21. C2×C7×SD32C22semidirect
26. C2×#6403C22semidirect
28. C2×#6400C22semidirect
36. C2×#6374C22semidirect
49. C7×#366C22semidirect
50. C7×#358C22semidirect
51. C7×#357C22semidirect
52. #89359C22semidirect
53. #89357C22semidirect
54. #89304C22semidirect
55. #89299C22semidirect
56. #89298C22semidirect
57. #89287C22semidirect
58. #89286C22semidirect
59. #89285C22semidirect
60. #89285C22semidirect
128. D7×C16D4semidirect
136. #2220D7semidirect
224. C2×SD32C2×D7semidirect
252. #366C2×D7semidirect
256. #358C2×D7semidirect
260. #357C2×D7semidirect
532. C7#33604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896882
C2×D7×M322
#117382032
#117381592
C7×#22202
#117292422
#117291982
#117288372
#117288272
#117270832
#117270792
#117269832
#117269742
#117269512
#117269422
#336047