Subgroups — #13508267

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11729182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90519	—	2	1	no	—
15	C₂×#6501	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#509	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90005	—	2	1	no	—
22	C₂×#6406	—	2	1	no	—
23	#89960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#89960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89943	—	2	1	no	—
26	#89943	—	2	1	no	—
27	#89929	—	2	1	no	—
28	#89929	—	2	1	no	—
29	#89929	C₂²	1	2	yes	—
30	#89929	C₂²	1	2	yes	—
31	#89929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₇×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89300	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89299	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#33605	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#135	—	2	2	no	—
51	C₇×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
61	#6509	—	2	1	no	—
62	#6509	—	2	1	no	—
63	#6501	—	2	2	no	—
64	#6501	—	2	2	no	—
65	#6501	—	2	1	no	—
66	#6501	—	2	1	no	—
67	#6501	—	4	1	no	—
68	#6501	—	4	1	no	—
69	#6500	—	4	1	no	—
70	#6498	—	4	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
73	#6489	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
83	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#6409	—	2	1	no	—
87	#6409	—	2	1	no	—
88	#6406	—	2	2	no	—
89	#6406	—	2	2	no	—
90	#6406	—	2	1	no	—
91	#6406	—	2	1	no	—
92	#6392	—	2	1	no	—
93	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6392	C₂³	1	2	yes	—
96	#6391	—	2	1	no	—
97	#6386	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#6372	—	2	4	no	—
100	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×#509	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
103	#3050	—	7	1	no	—
104	C₂×#466	—	7	1	no	—
105	#2220	—	7	2	no	—
106	#2218	—	7	2	no	—
107	#2217	—	7	2	no	—
108	#2215	—	7	2	no	—
109	#2159	—	7	1	no	—
110	#2140	—	7	1	no	—
111	#2139	—	7	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#41	—	4	2	no	—
115	C₇×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
139	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
140	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
141	C₇×D₈	—	2	1	no	—
142	C₇×D₈	—	2	2	no	—
143	C₇×D₈	—	2	2	no	—
144	C₇×D₈	—	2	1	no	—
145	C₇×D₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×D₇	—	2	2	no	—
168	C₈×D₇	—	2	2	no	—
169	C₈×D₇	—	2	1	no	—
170	C₈×D₇	—	2	1	no	—
171	C₈×D₇	—	2	1	no	—
172	C₈×D₇	—	2	1	no	—
173	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
178	#525	—	14	1	no	—
179	C₂×#121	—	14	1	no	—
180	#509	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
182	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
184	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
185	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
188	#467	—	7	1	no	—
189	#467	—	7	1	no	—
190	#466	—	7	2	no	—
191	#466	—	7	2	no	—
192	#466	—	7	1	no	—
193	#466	—	7	1	no	—
194	#466	—	14	1	no	—
195	#466	—	14	1	no	—
196	#465	—	14	1	no	—
197	#465	—	14	1	no	—
198	#427	—	7	1	no	—
199	C₂×#107	—	7	1	no	—
200	#416	—	14	1	no	—
201	C₂×#102	—	14	1	no	—
202	#367	—	7	2	no	—
203	#366	—	7	2	no	—
204	#358	—	7	2	no	—
205	#357	—	7	2	no	—
206	#357	—	7	2	no	—
207	#357	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	4	1	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	1	no	—
225	C₇×D₄	—	8	2	no	—
226	C₇×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₇	—	2	1	no	—
245	C₄×D₇	—	2	1	no	—
246	C₄×D₇	—	2	1	no	—
247	C₄×D₇	—	2	1	no	—
248	C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#123	—	28	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
279	#121	—	14	2	no	—
280	#121	—	14	2	no	—
281	#121	—	14	1	no	—
282	#121	—	14	1	no	—
283	#121	—	28	1	no	—
284	#121	—	28	1	no	—
285	#120	—	28	1	no	—
286	C₄×D₄	—	28	1	no	—
287	C₄×D₄	—	28	1	no	—
288	#117	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
291	SD₃₂	—	2	4	no	—
292	D₁₆	—	2	4	no	—
293	M₃₂	—	14	2	no	—
294	M₃₂	—	14	4	no	—
295	M₃₂	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	#107	—	7	1	no	—
300	#107	—	7	1	no	—
301	#107	—	7	2	no	—
302	#107	—	14	1	no	—
303	#106	—	14	1	no	—
304	#103	—	14	1	no	—
305	#103	—	14	1	no	—
306	#102	—	14	2	no	—
307	#102	—	14	2	no	—
308	#102	—	14	1	no	—
309	#102	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	#509	1	2	yes	complemented
328	C₄×C₇	—	8	1	no	—
329	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
330	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇	—	2	1	no	—
333	Dic₇	—	2	1	no	—
334	Dic₇	—	8	2	no	—
335	Dic₇	—	8	1	no	—
336	Dic₇	—	8	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	7	1	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	28	1	no	—
349	C₂×D₄	—	28	1	no	—
350	C₂×D₄	—	28	2	no	—
351	C₂×D₄	—	28	2	no	—
352	C₂×D₄	—	56	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	2	1	no	—
364	Q₁₆	—	2	1	no	—
365	SD₁₆	—	4	2	no	—
366	D₈	—	2	2	no	—
367	D₈	—	2	1	no	—
368	D₈	—	2	1	no	—
369	D₈	—	2	2	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	7	1	no	—
372	C₂×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	14	2	no	—
375	C₂×C₈	—	14	2	no	—
376	C₂×C₈	—	14	1	no	—
377	C₂×C₈	—	14	1	no	—
378	C₂×C₈	—	14	1	no	—
379	C₂×C₈	—	14	1	no	—
380	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
397	C₄²	—	28	1	no	—
398	C₁₆	—	14	2	no	—
399	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₇	—	16	1	no	—
402	C₂×C₇	—	16	2	no	—
403	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
406	D₇	—	2	2	no	—
407	D₇	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	7	1	no	—
411	C₂³	—	7	1	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	—	28	1	no	—
418	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	56	2	no	—
428	D₄	—	56	4	no	—
429	D₄	—	56	2	no	—
430	D₄	—	56	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂×C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂×C₄	—	28	1	no	—
443	C₂×C₄	—	28	1	no	—
444	C₂×C₄	—	28	2	no	—
445	C₂×C₄	—	56	2	no	—
446	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	14	1	no	—
451	C₈	—	14	1	no	—
452	C₈	#6501	1	2	yes	—
453	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
454	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₇	#33605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	7	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	14	1	no	—
466	C₂²	—	14	1	no	—
467	C₂²	—	14	1	no	—
468	C₂²	—	14	1	no	—
469	C₂²	—	14	1	no	—
470	C₂²	—	16	4	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	#89929	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	14	1	no	—
476	C₄	—	14	1	no	—
477	C₄	—	56	2	no	—
478	C₄	—	56	1	no	—
479	C₄	—	56	1	no	—
480	C₄	#89929	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	14	2	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	16	1	no	—
487	C₂	—	28	1	no	—
488	C₂	D₇×#509	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#11739480	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#89929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#509	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₇
hypocenter	C₇	#33605
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#509	C₂	semidirect
2. #11741359	C₂	semidirect
3. C₂×#89929	C₂	semidirect
4. C₂×D₇×M₃₂	C₂	semidirect
5. #11729832	C₂	semidirect
6. #11729787	C₂	semidirect
7. #11729242	C₂	semidirect
8. #11729241	C₂	semidirect
9. #11729224	C₂	semidirect
10. #11729223	C₂	semidirect
11. #11729182	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
23. #89960	C₂²	semidirect
24. #89960	C₂²	semidirect
31. #89929	C₂²	semidirect
32. #89929	C₂²	semidirect
37. C₂×#6372	C₂²	semidirect
38. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
39. #89359	C₂²	semidirect
40. #89357	C₂²	semidirect
41. #89357	C₂²	semidirect
42. #89357	C₂²	semidirect
43. #89300	C₂²	semidirect
44. #89299	C₂²	semidirect
84. C₇×M₃₂	D₄	semidirect
101. C₂×#509	D₇	semidirect
173. C₇×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
182. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
295. M₃₂	C₂²⋊D₇	semidirect
327. C₂×D₇	#509	semidirect
399. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
455. C₇	#33605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#509	2
#11741359	2
C₂×#89929	2
C₂×D₇×M₃₂	2
#11729832	2
#11729787	2
#11729242	2
#11729241	2
#11729224	2
#11729223	2
#11729182	2
#33605	7