Subgroups — C₂×#11727117 #13508366

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727117	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#6472	—	2	1	no	—
10	C₂×#6471	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6398	—	2	1	no	—
18	C₂×#6397	—	2	1	no	—
19	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6374	—	2	1	no	—
21	C₂×#6374	—	2	1	no	—
22	C₂×#6374	—	2	2	no	—
23	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89673	—	2	2	no	—
25	#89673	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6372	—	2	1	no	—
27	C₂×D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
28	#89669	—	2	2	no	—
29	#89669	C₂²	1	4	yes	—
30	#89668	—	2	2	no	—
31	#89668	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89291	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89290	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2223	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#6472	—	2	4	no	—
44	#6472	—	4	2	no	—
45	#6471	—	2	4	no	—
46	#6471	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1132	—	4	1	no	—
62	C₂×#1132	—	4	1	no	—
63	#6464	—	2	1	no	—
64	#6464	—	2	1	no	—
65	#6464	D₄	1	2	yes	—
66	#6464	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1131	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#108	—	2	1	no	—
74	C₇×#108	—	2	1	no	—
75	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
77	#6398	—	2	4	no	—
78	#6397	—	2	4	no	—
79	#6386	—	2	1	no	—
80	#6386	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
82	#6374	—	2	4	no	—
83	#6374	—	2	4	no	—
84	#6372	—	2	4	no	—
85	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
87	C₂×#504	—	7	1	no	—
88	C₂×#473	—	7	1	no	—
89	C₂×#472	—	7	1	no	—
90	#2223	—	7	8	no	—
91	C₂×#368	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#362	—	7	1	no	—
93	C₂×#361	—	7	1	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
98	#1157	—	2	1	no	—
99	#1157	—	2	1	no	—
100	#1157	D₈	1	2	yes	—
101	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#1136	—	2	1	no	—
130	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	Dic₂₈	—	2	2	no	—
133	Dic₂₈	—	2	2	no	—
134	Dic₂₈	—	4	4	no	—
135	Dic₂₈	—	4	1	no	—
136	Dic₂₈	—	4	1	no	—
137	D₅₆	—	2	2	no	—
138	D₅₆	—	2	2	no	—
139	D₅₆	—	4	4	no	—
140	D₅₆	—	4	1	no	—
141	D₅₆	—	4	1	no	—
142	#1132	—	4	4	no	—
143	#1132	—	4	4	no	—
144	#1131	—	2	2	no	—
145	#1131	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×#137	—	14	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
154	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
155	C₂×#131	—	7	1	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	14	1	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	14	1	no	—
159	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
160	#504	—	7	4	no	—
161	#504	—	14	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	14	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	14	1	no	—
165	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#473	—	7	4	no	—
167	#473	—	14	2	no	—
168	#472	—	7	4	no	—
169	#472	—	14	2	no	—
170	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#101	—	14	1	no	—
173	C₂×#100	—	14	1	no	—
174	#368	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
175	#362	—	7	4	no	—
176	#361	—	7	4	no	—
177	C₂³×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
195	D₂₈	—	2	1	no	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	D₂₈	—	4	2	no	—
198	D₂₈	—	8	1	no	—
199	D₂₈	—	8	1	no	—
200	D₂₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	Dic₁₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	8	1	no	—
207	Dic₁₄	—	8	1	no	—
208	Dic₁₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇×C₈	—	4	2	no	—
211	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	7	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
219	#137	—	14	4	no	—
220	#137	—	28	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
232	C₂×D₈	—	7	2	no	—
233	C₂×D₈	—	14	1	no	—
234	C₂×D₈	—	14	1	no	—
235	C₂×D₈	—	14	1	no	—
236	C₂×D₈	—	14	1	no	—
237	C₂×D₈	—	14	1	no	—
238	C₂×D₈	—	28	1	no	—
239	#131	—	7	2	no	—
240	#131	—	7	2	no	—
241	#131	—	14	1	no	—
242	#131	—	14	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	SD₃₂	—	14	4	no	—
250	SD₃₂	—	14	4	no	—
251	M₃₂	—	7	2	no	—
252	M₃₂	—	14	1	no	—
253	M₃₂	—	14	4	no	—
254	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂×C₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	#108	—	2	1	no	—
261	#108	—	2	1	no	—
262	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	#101	—	14	4	no	—
265	#100	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	16	2	no	—
274	C₂×D₇	—	16	2	no	—
275	C₂×D₇	—	16	2	no	—
276	C₄×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇	—	2	2	no	—
281	Dic₇	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	—	28	1	no	—
283	#41	—	7	2	no	—
284	#41	—	7	2	no	—
285	#41	—	14	1	no	—
286	#41	—	14	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
294	C₂×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂×D₄	—	14	1	no	—
296	C₂×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂×D₄	—	28	1	no	—
298	C₂×D₄	—	28	1	no	—
299	C₂×D₄	—	28	1	no	—
300	C₂×D₄	—	28	1	no	—
301	C₂×D₄	—	28	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	14	2	no	—
306	Q₁₆	—	14	2	no	—
307	Q₁₆	—	28	4	no	—
308	Q₁₆	—	28	1	no	—
309	Q₁₆	—	28	1	no	—
310	SD₁₆	—	28	4	no	—
311	SD₁₆	—	28	4	no	—
312	D₈	—	14	2	no	—
313	D₈	—	14	2	no	—
314	D₈	—	28	4	no	—
315	D₈	—	28	1	no	—
316	D₈	—	28	1	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	4	1	no	—
320	M₁₆	—	4	1	no	—
321	M₁₆	—	7	2	no	—
322	M₁₆	—	14	1	no	—
323	M₁₆	—	14	2	no	—
324	M₁₆	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	14	1	no	—
328	C₂×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂×C₈	—	14	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₁₆	—	14	2	no	—
337	C₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
338	C₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₇	#2223	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
343	D₇	—	4	2	no	—
344	D₇	—	16	2	no	—
345	C₂³	—	14	1	no	—
346	C₂³	—	28	2	no	—
347	C₂³	—	56	1	no	—
348	C₂³	—	56	1	no	—
349	C₂³	—	112	2	no	—
350	C₂³	#6482	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	7	2	no	—
352	Q₈	—	14	1	no	—
353	Q₈	—	28	2	no	—
354	Q₈	—	28	2	no	—
355	Q₈	—	56	1	no	—
356	Q₈	—	56	1	no	—
357	D₄	—	7	2	no	—
358	D₄	—	14	2	no	—
359	D₄	—	14	2	no	—
360	D₄	—	14	1	no	—
361	D₄	—	28	2	no	—
362	D₄	—	28	2	no	—
363	D₄	—	56	1	no	—
364	D₄	—	56	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂×C₄	—	56	1	no	—
370	C₂×C₄	—	56	1	no	—
371	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	14	2	no	—
380	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
381	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
382	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
383	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
384	C₇	C₂×#2223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	14	2	no	—
387	C₂²	—	28	2	no	—
388	C₂²	—	56	2	no	—
389	C₂²	—	112	2	no	—
390	C₂²	—	112	2	no	—
391	C₂²	—	112	2	no	—
392	C₂²	#89655	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#89655	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	14	2	no	—
396	C₄	—	56	2	no	—
397	C₄	#89655	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#89655	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	28	2	no	—
404	C₂	—	112	2	no	—
405	C₂	#11727117	1	2	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#89655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89655
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#368	C₂
socle	C₂²×C₇	#466
prime radical	C₂×#89669	C₂
hypercenter	C₂×#368	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2223
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6374	C₂	semidirect
2. C₂×#89673	C₂	semidirect
3. C₂×#89668	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#368	C₂	semidirect
6. C₂×#89291	C₂	semidirect
7. C₂×#89290	C₂	semidirect
8. #11727117	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#6374	C₂²	semidirect
25. #89673	C₂²	semidirect
31. #89668	C₂²	semidirect
32. C₇×#368	C₂²	semidirect
33. #89291	C₂²	semidirect
34. #89290	C₂²	semidirect
91. C₂×#368	D₇	semidirect
174. #368	C₂×D₇	semidirect
341. C₂×C₇	#2223	semidirect
384. C₇	C₂×#2223	semidirect
405. C₂	#11727117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6374	2
C₂×#89673	2
C₂×#89668	2
C₂×#89669	2
C₂×C₇×#368	2
C₂×#89291	2
C₂×#89290	2
#11727117	2
C₂×#2223	7

Subgroups — C2×#11727117 #13508366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727117 #13508366