Finite Group Databasebeta

← #13508391

Subgroups — #13508391

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741250C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729210C214yesmaximal, complemented
6#11729209C214yesmaximal, complemented
7C2×#89312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#131C2211yescharacteristic
11C2×#6514—21no—
12#90513—21no—
13C22×Dic28C2211yescharacteristic
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15C7×#504—22no—
16C7×#504C2214yes—
17C2×C7×M32—22no—
18C2×C7×M32C2211yescharacteristic
19C2×C7×M32C2211yescharacteristic
20#89915—22no—
21#89915C2214yes—
22#89915C2212yes—
23#89914C2212yes—
24#89913—22no—
25C2×#6398—21no—
26#89904—21no—
27C2×#6393C2211yescharacteristic
28C2×#6393C2211yescharacteristic
29#89681—22no—
30#89681—22no—
31C2×Dic56C2212yescomplemented
32C2×#6374C2212yescomplemented
33#89312C2212yescomplemented
34#89312C2214yescomplemented
35#89311C2212yescomplemented
36#89301C2214yescomplemented
37#33619—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41D411yescharacteristic
39C2×#1157—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C7×#131—21no—
42C7×#131—21no—
43C7×#131D412yes—
44C7×#131C2312yes—
45C2×C7×M16—21no—
46C2×C7×M16D411yescharacteristic
47C22×C7×C8—21no—
48C22×C7×C8C2311yescharacteristic
49#6514—22no—
50#6514—24no—
51#6514—42no—
52#6513—42no—
53#6512—22no—
54C2×#1144—41no—
55#6505—41no—
56C2×#1142—41no—
57#6495—41no—
58C2×#1136—21no—
59C2×#1136—21no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×Dic28—21no—
63C2×Dic28—21no—
64C2×Dic28—21no—
65C2×Dic28C2311yescharacteristic
66C2×Dic28C2312yes—
67#6467—21no—
68#6467—21no—
69#6467—21no—
70#6467—21no—
71C2×D56C2311yescharacteristic
72C2×#1132—21no—
73C7×M32—21no—
74C7×M32—24no—
75C7×M32D412yes—
76C7×M32D412yes—
77C7×M32C2312yes—
78C2×C7×C16—21no—
79C2×C7×C16—24no—
80C2×C7×C16C2312yes—
81#6398—22no—
82#6398—24no—
83#6397—22no—
84#6393—21no—
85#6393—21no—
86#6393C2312yes—
87#6393C2312yes—
88Dic56—24no—
89#6374—24no—
90C2×#510—71no—
91#3407D711yescharacteristic, complemented
92#3067—71no—
93C2×#473—71no—
94#2223—74no—
95#2222—74no—
96#2161—71no—
97#2148—71no—
98C2×#362—71no—
99C7×#41—21no—
100C7×#41—21no—
101C7×#41D812yes—
102C7×#41C2×D412yes—
103C2×C7×Q8D811yescharacteristic
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4D811yescharacteristic
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113#1157—41no—
114C2×D28—21no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14—41no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14—41no—
123C7×M16—21no—
124C7×M16—22no—
125C7×M16—22no—
126C7×M16C2×D412yes—
127C2×C7×C8—21no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8#4111yescharacteristic
134C2×C7×C8#4111yescharacteristic
135C2×C7×C8C2411yescharacteristic
136#1144—42no—
137#1144—44no—
138#1143—42no—
139#1142—42no—
140#1142—44no—
141#1141—42no—
142#1136—22no—
143#1136—22no—
144#1136—41no—
145#1136—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148Dic28—21no—
149Dic28—22no—
150Dic28—21no—
151Dic28—22no—
152Dic28—41no—
153Dic28—41no—
154D56—21no—
155D56—21no—
156#1132—41no—
157#1132—41no—
158C7×C16—22no—
159C7×C16C2×D414yes—
160#575—141no—
161C2×#137—141no—
162C2×#135—71no—
163C22×Q16—71no—
164C2×#131C2×D711yescharacteristic
165#510—142no—
166#510—142no—
167C2×Q32—72no—
168C2×SD32—72no—
169#504—22no—
170#504C2×D714yes—
171C2×M32—22no—
172C2×M32C2×D711yescharacteristic
173C2×M32C2×D711yescharacteristic
174#473—72no—
175#473—74no—
176#473—142no—
177#472—72no—
178#471—142no—
179C2×#108—71no—
180C2×#108—71no—
181#413—141no—
182C2×#101—141no—
183#368—74no—
184#362—74no—
185#362—72no—
186#361—72no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7#13511yescharacteristic
189C22×D7—41no—
190C7×Q8—21no—
191C7×Q8C2×D812yes—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—22no—
194C7×D4—21no—
195C7×D4C2×D812yes—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C7#13511yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D7—81no—
206C22⋊D7—81no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211D28—41no—
212D28—41no—
213C4×D7—81no—
214C4×D7—81no—
215Dic14—41no—
216Dic14—42no—
217Dic14—42no—
218Dic14—41no—
219Dic14—81no—
220Dic14—81no—
221C7×C8—22no—
222C7×C8#12111yescharacteristic
223C7×C8#12111yescharacteristic
224C7×C8C22×D411yescharacteristic
225C7×C8C2×#4111yescharacteristic
226C7⋊C8—42no—
227C7⋊C8—42no—
228C2×#41—141no—
229C2×#41D2811yescharacteristic
230C22×Q8—141no—
231#137—144no—
232#137—142no—
233#137—282no—
234#137—281no—
235AGL(1,ℤ/8)—142no—
236AGL(1,ℤ/8)—281no—
237#135—141no—
238#135—141no—
239#135—141no—
240#135—141no—
241#135—282no—
242C2×Q16—72no—
243C2×Q16—71no—
244C2×Q16—141no—
245C2×Q16—141no—
246C2×Q16—141no—
247C2×Q16—141no—
248C2×Q16—141no—
249C2×Q16—281no—
250C2×SD16—141no—
251C2×SD16—281no—
252C2×D8—71no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255#131D2812yes—
256#131C22×D712yes—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—141no—
259C2×M16—141no—
260C2×M16D2811yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8C22×D711yescharacteristic
263Q32—144no—
264SD32—144no—
265M32—21no—
266M32—24no—
267M32C22⋊D712yes—
268M32C22⋊D712yes—
269M32C22×D712yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—24no—
272C2×C16C22×D712yes—
273#108—72no—
274#108—72no—
275#108—141no—
276#108—141no—
277#101—144no—
278#101—142no—
279#100—142no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7#46611yescharacteristic
284C22×C7#46611yescharacteristic
285C22×C7C2×#13511yescharacteristic
286C2×D7—81no—
287C2×D7—161no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7#46611yescharacteristic
290C4×C7#46611yescharacteristic
291C4×C7C2×#12111yescharacteristic
292C4×C7C22×D811yescharacteristic
293Dic7—82no—
294Dic7—81no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—281no—
298#41—281no—
299#41—281no—
300#41—281no—
301#41D5612yes—
302#41C2×D2812yes—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8—142no—
305C2×Q8—281no—
306C2×Q8—281no—
307C2×Q8—281no—
308C2×Q8—281no—
309C2×Q8—281no—
310C2×Q8D5611yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—281no—
314C2×D4D5611yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—281no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C2×D2811yescharacteristic
319Q16—142no—
320Q16—141no—
321Q16—142no—
322Q16—141no—
323Q16—284no—
324Q16—282no—
325Q16—281no—
326Q16—281no—
327SD16—282no—
328SD16—284no—
329SD16—282no—
330SD16—281no—
331SD16—281no—
332D8—141no—
333D8—141no—
334D8—282no—
335M16—21no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—142no—
339M16—142no—
340M16—281no—
341M16—281no—
342M16C2×D2812yes—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—281no—
347C2×C8—281no—
348C2×C8C2×D2811yescharacteristic
349C2×C8#115711yescharacteristic
350C2×C8#115711yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C8C23×D711yescharacteristic
354C16—22no—
355C16C2×C22⋊D714yes—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—42no—
360C2×C7C2×#46611yescharacteristic
361D7—161no—
362C23—21no—
363C23—281no—
364C23#646711yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—282no—
367Q8—281no—
368Q8—281no—
369Q8—282no—
370Q8—561no—
371Q8—561no—
372Q8C2×D5612yes—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—21no—
376D4—281no—
377D4—281no—
378D4—561no—
379D4—561no—
380D4C2×D5612yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4—561no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4C2×D5611yescharacteristic
391C2×C4C2×D5611yescharacteristic
392C2×C4#646711yescharacteristic
393C2×C4#649311yescharacteristic
394C2×C4#649311yescharacteristic
395C2×C4C22×D2811yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—282no—
398C8—282no—
399C8#649311yescharacteristic
400C8#649311yescharacteristic
401C8C2×#115711yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D711yescharacteristic
403C7#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—561no—
408C22—1121no—
409C22#8988711yescharacteristic
410C22#8988711yescharacteristic
411C22C2×#646711yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—561no—
414C4—562no—
415C4#8988711yescharacteristic
416C4#8988711yescharacteristic
417C4C22×D5611yescharacteristic
418C4C2×#649311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—1121no—
424C2C2×#8988711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89887
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#3407C2
socleC2×C7C2×#466
prime radical#11741250C2
hypercenter#3407D7
hypocenterC7#33619
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3407C2semidirect
2. C2×#89915C2semidirect
4. C2×#89681C2semidirect
5. #11729210C2semidirect
6. #11729209C2semidirect
7. C2×#89312C2semidirect
8. #11729196C2semidirect
9. #11729183C2semidirect
31. C2×Dic56C22semidirect
32. C2×#6374C22semidirect
33. #89312C22semidirect
34. #89312C22semidirect
35. #89311C22semidirect
36. #89301C22semidirect
91. #3407D7semidirect
403. C7#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34072
C2×#899152
#117412502
C2×#896812
#117292102
#117292092
C2×#893122
#117291962
#117291832
#336197