Finite Group Databasebeta

← #13508392

Subgroups — #13508392

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736701C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727117C214yesmaximal, complemented
9#11727116C214yesmaximal, complemented
10#90439—21no—
11C2×#6472—21no—
12C22×Dic28C2211yescharacteristic
13C2×#6467C2211yescharacteristic
14C2×#6464C2211yescharacteristic
15C2×C7×M32C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2211yescharacteristic
17C2×C7×#108C2211yescharacteristic
18C2×#6398—21no—
19#89904—21no—
20C2×#6386C2211yescharacteristic
21#89681—22no—
22#89681—22no—
23#89679—22no—
24D7×M32—22no—
25C2×Dic56C2212yescomplemented
26C2×#6374C2212yescomplemented
27#89673C2214yes—
28#89670—22no—
29#89669C2212yes—
30#89668—22no—
31#89668C2212yes—
32#89668C2214yes—
33C7×#368C2214yescomplemented
34#89291C2212yescomplemented
35#89291C2214yescomplemented
36#89290C2212yescomplemented
37#33619—71nomaximal, Sylow
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157D411yescharacteristic
40C22×Dic14—21no—
41C2×C7×M16—21no—
42C2×C7×M16—21no—
43C22×C7×C8C2311yescharacteristic
44C2×#1136D411yescharacteristic
45#6472—24no—
46#6472—22no—
47#6472—42no—
48#6472—41no—
49#6471—22no—
50#6471—41no—
51C2×Dic28—21no—
52C2×Dic28—21no—
53C2×Dic28—21no—
54C2×Dic28—21no—
55C2×Dic28—21no—
56C2×Dic28—41no—
57C2×Dic28C2311yescharacteristic
58C2×Dic28C2312yes—
59#6467—21no—
60#6467—21no—
61#6467—21no—
62#6467—21no—
63#6467—42no—
64C2×D56C2311yescharacteristic
65C2×#1132—21no—
66C2×#1132—41no—
67#6464—21no—
68#6464—21no—
69#6464D412yes—
70#6464C2312yes—
71C2×#1131—21no—
72C2×C8×D7—21no—
73C7×M32D412yes—
74C7×M32D412yes—
75C2×C7×C16C2312yes—
76C7×#108—21no—
77C7×#108—21no—
78C7×#108C2312yes—
79C7×#108C2312yes—
80#6398—22no—
81#6398—24no—
82#6397—22no—
83#6386—21no—
84#6386C2312yes—
85C2×C7⋊C16—21no—
86Dic56—24no—
87#6374—24no—
88#6372—24no—
89D7×C16—24no—
90C2×#510—71no—
91#3407—71no—
92#3067—71no—
93C2×#473—71no—
94#2223—74no—
95#2222—74no—
96#2161D711yescharacteristic, complemented
97#2148—71no—
98C2×#362—71no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—21no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103#1157—21no—
104#1157—21no—
105#1157—41no—
106#1157—41no—
107#1157—41no—
108#1157—41no—
109#1157D812yes—
110#1157C2×D412yes—
111C2×D28—21no—
112C2×D28D811yescharacteristic
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—41no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14—41no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14D811yescharacteristic
123C7×M16—22no—
124C7×M16—22no—
125C7×M16—41no—
126C7×M16—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8#4111yescharacteristic
133C2×C7×C8#4111yescharacteristic
134C2×C7×C8C2411yescharacteristic
135#1136—21no—
136#1136C2×D412yes—
137C2×C7⋊C8—21no—
138Dic28—21no—
139Dic28—22no—
140Dic28—21no—
141Dic28—22no—
142Dic28—42no—
143Dic28—44no—
144Dic28—41no—
145Dic28—41no—
146D56—21no—
147D56—21no—
148D56—42no—
149#1132—44no—
150#1132—42no—
151#1132—42no—
152#1132—41no—
153#1132—41no—
154#1131—22no—
155#1131—22no—
156C8×D7—22no—
157C8×D7—22no—
158C7×C16C2×D414yes—
159C7⋊C16—22no—
160#575—141no—
161C2×#137—141no—
162C2×#135—71no—
163C22×Q16—71no—
164C2×#131—71no—
165#510—142no—
166#510—142no—
167C2×Q32—72no—
168C2×SD32—72no—
169#504—74no—
170#504—142no—
171C2×M32—71no—
172C2×M32—142no—
173C2×M32C2×D711yescharacteristic
174#473—72no—
175#473—74no—
176#473—142no—
177#472—72no—
178#471—142no—
179C2×#108C2×D711yescharacteristic
180C2×#108C2×D711yescharacteristic
181#413—141no—
182C2×#101—141no—
183#368C2×D714yescomplemented
184#362—74no—
185#362—72no—
186#361—72no—
187C23×C7#13511yescharacteristic
188C22×D7—21no—
189C22×D7—41no—
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C7#13511yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D7—22no—
197C22⋊D7—22no—
198C22⋊D7—81no—
199C22⋊D7—81no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205D28—21no—
206D28—41no—
207D28—41no—
208D28C2×D812yes—
209C4×D7—22no—
210C4×D7—22no—
211C4×D7—81no—
212C4×D7—81no—
213Dic14—21no—
214Dic14—41no—
215Dic14—42no—
216Dic14—42no—
217Dic14—41no—
218Dic14—81no—
219Dic14—81no—
220Dic14C2×D812yes—
221C7×C8—42no—
222C7×C8—42no—
223C7×C8#12111yescharacteristic
224C7×C8#12111yescharacteristic
225C7×C8C22×D411yescharacteristic
226C7×C8C2×#4111yescharacteristic
227C7⋊C8—22no—
228C2×#41—71no—
229C2×#41—141no—
230C22×Q8—141no—
231#137—144no—
232#137—142no—
233#137—281no—
234#137—282no—
235AGL(1,ℤ/8)—142no—
236AGL(1,ℤ/8)—281no—
237#135—141no—
238#135—141no—
239#135—141no—
240#135—141no—
241#135—282no—
242C2×Q16—72no—
243C2×Q16—71no—
244C2×Q16—141no—
245C2×Q16—141no—
246C2×Q16—141no—
247C2×Q16—141no—
248C2×Q16—141no—
249C2×Q16—281no—
250C2×SD16—141no—
251C2×SD16—281no—
252C2×D8—71no—
253#131—72no—
254#131—72no—
255#131—141no—
256#131—141no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—71no—
260C2×M16—141no—
261C22×C8—141no—
262C22×C8C22×D711yescharacteristic
263Q32—144no—
264SD32—144no—
265M32—72no—
266M32—141no—
267M32—144no—
268M32D2812yes—
269M32D2812yes—
270C2×C16—141no—
271C2×C16—144no—
272C2×C16C22×D712yes—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108C22×D712yes—
276#108C22×D712yes—
277#101—144no—
278#101—142no—
279#100—142no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7#46611yescharacteristic
282C22×C7#46611yescharacteristic
283C22×C7C2×#13511yescharacteristic
284C2×D7—22no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—161no—
288C4×C7#46611yescharacteristic
289C4×C7#46611yescharacteristic
290C4×C7C2×#12111yescharacteristic
291C4×C7C22×D811yescharacteristic
292Dic7—22no—
293Dic7—82no—
294Dic7—81no—
295#41—72no—
296#41—72no—
297#41—141no—
298#41—141no—
299#41—281no—
300#41—281no—
301#41—281no—
302#41—281no—
303C2×Q8—71no—
304C2×Q8—141no—
305C2×Q8—142no—
306C2×Q8—281no—
307C2×Q8—281no—
308C2×Q8—281no—
309C2×Q8—281no—
310C2×Q8—281no—
311C2×D4—71no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—281no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—281no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319Q16—142no—
320Q16—141no—
321Q16—142no—
322Q16—141no—
323Q16—284no—
324Q16—282no—
325Q16—281no—
326Q16—281no—
327SD16—284no—
328SD16—282no—
329SD16—282no—
330SD16—281no—
331SD16—281no—
332D8—141no—
333D8—141no—
334D8—282no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—72no—
340M16—141no—
341M16—142no—
342M16—142no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—141no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—142no—
348C2×C8C2×D2811yescharacteristic
349C2×C8C2×D2811yescharacteristic
350C2×C8D4×D711yescharacteristic
351C2×C8#116111yescharacteristic
352C2×C8#116111yescharacteristic
353C2×C8C23×D711yescharacteristic
354C16—142no—
355C16C2×D2814yes—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7C2×#46611yescharacteristic
360D7—42no—
361D7—161no—
362C23—141no—
363C23—281no—
364C23#648211yescharacteristic
365Q8—72no—
366Q8—141no—
367Q8—282no—
368Q8—281no—
369Q8—281no—
370Q8—282no—
371Q8—561no—
372Q8—561no—
373D4—72no—
374D4—142no—
375D4—142no—
376D4—141no—
377D4—281no—
378D4—281no—
379D4—561no—
380D4—561no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4—561no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4#645811yescharacteristic
391C2×C4#645811yescharacteristic
392C2×C4D7×D811yescharacteristic
393C2×C4D7×D811yescharacteristic
394C2×C4#648211yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—142no—
399C8#645811yescharacteristic
400C8#645811yescharacteristic
401C8C22×D2811yescharacteristic
402C8C2×#116111yescharacteristic
403C7#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—142no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—1121no—
409C22#8965511yescharacteristic
410C22#8965511yescharacteristic
411C22C2×#648211yescharacteristic
412C4—142no—
413C4—561no—
414C4—562no—
415C4#8965511yescharacteristic
416C4#8965511yescharacteristic
417C4C2×#645811yescharacteristic
418C4C2×D7×D811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—282no—
423C2—1121no—
424C2C2×#8965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89655
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2161C2
socleC2×C7C2×#466
prime radical#11736701C2
hypercenter#2161D7
hypocenterC7#33619
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89681C2semidirect
2. #11739452C2semidirect
4. C2×#89668C2semidirect
5. C7×#2161C2semidirect
6. C2×#89291C2semidirect
7. #11728441C2semidirect
8. #11727117C2semidirect
9. #11727116C2semidirect
25. C2×Dic56C22semidirect
26. C2×#6374C22semidirect
33. C7×#368C22semidirect
34. #89291C22semidirect
35. #89291C22semidirect
36. #89290C22semidirect
96. #2161D7semidirect
183. #368C2×D7semidirect
403. C7#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896812
#117394522
#117367012
C2×#896682
C7×#21612
C2×#892912
#117284412
#117271172
#117271162
#336197