Finite Group Databasebeta

← #13508394

Subgroups — #13508394

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727024C214yesmaximal, complemented
9#11727015C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#135C2211yescharacteristic
11#90513—21no—
12C2×#6472—21no—
13C22×Dic28C2211yescharacteristic
14C2×#6464C2211yescharacteristic
15C2×C7×M32C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2211yescharacteristic
17#90009—21no—
18#89967—22no—
19#89967—22no—
20#89964C2212yes—
21C2×#6403C2212yescomplemented
22#89949—22no—
23#89932C2212yes—
24C2×#6401C2212yescomplemented
25C2×#6398—21no—
26C2×#6393C2211yescharacteristic
27C2×#6386C2211yescharacteristic
28#89679C2214yes—
29D7×M32—22no—
30#89673—22no—
31#89668—22no—
32#89668C2214yes—
33C7×#362C2212yescomplemented
34C7×#361C2212yescomplemented
35#89312C2214yescomplemented
36#89288C2214yescomplemented
37#33619—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—21no—
39C2×#1157D411yescharacteristic
40C22×Dic14—21no—
41C7×#135—21no—
42C7×#135—21no—
43C7×#135—21no—
44C7×#135—21no—
45C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C7×SD16—21no—
47C2×C7×D8C2311yescharacteristic
48C2×C7×M16—21no—
49C22×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6514—41no—
51#6513—42no—
52#6512—41no—
53#6505—22no—
54#6495—22no—
55C2×#1136—21no—
56C2×#1136D411yescharacteristic
57#6472—24no—
58#6472—42no—
59C2×Dic28—21no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×Dic28—21no—
63C2×Dic28—21no—
64C2×Dic28—41no—
65C2×Dic28C2312yes—
66C2×#1132—41no—
67#6464—21no—
68#6464—21no—
69#6464D412yes—
70#6464C2312yes—
71C2×#1131—21no—
72C2×C8×D7—21no—
73C7×M32—21no—
74C7×M32C2312yes—
75C2×C7×C16—21no—
76C7×#108—21no—
77C7×#108C2312yes—
78#6410—22no—
79#6407—22no—
80#6403—24no—
81#6401—24no—
82#6398—24no—
83#6393—21no—
84#6393C2312yes—
85#6386D412yes—
86#6386D412yes—
87C2×C7⋊C16C2312yes—
88#6372—24no—
89D7×C16—24no—
90C2×#510—71no—
91#3407—71no—
92#3067—71no—
93C2×#473—71no—
94#2223—74no—
95#2222—74no—
96#2161—71no—
97#2148D711yescharacteristic, complemented
98C2×#362—71no—
99C7×#41—41no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—21no—
109C22×Dic7—41no—
110#1157—21no—
111#1157—21no—
112#1157D812yes—
113#1157C2×D412yes—
114C2×D28D811yescharacteristic
115C2×C4×D7—21no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—41no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14—41no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14D811yescharacteristic
123C7×Q16—21no—
124C7×Q16—21no—
125C7×SD16—41no—
126C7×SD16—41no—
127C7×D8—21no—
128C7×D8—21no—
129C7×M16—22no—
130C7×M16—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×C8#4111yescharacteristic
136C2×C7×C8#4111yescharacteristic
137C2×C7×C8C2411yescharacteristic
138#1144—42no—
139#1143—42no—
140#1142—42no—
141#1141—42no—
142#1136—21no—
143#1136—22no—
144#1136—41no—
145#1136C2×D412yes—
146C2×C7⋊C8—21no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148Dic28—22no—
149Dic28—22no—
150Dic28—44no—
151Dic28—41no—
152Dic28—41no—
153#1132—44no—
154#1131—22no—
155#1131—22no—
156C8×D7—22no—
157C8×D7—22no—
158C7×C16—22no—
159C7⋊C16C2×D414yes—
160#575—141no—
161C2×#137—141no—
162C2×#135C2×D711yescharacteristic
163C22×Q16—71no—
164C2×#131—71no—
165#510—142no—
166#510—142no—
167C2×Q32—72no—
168C2×SD32—72no—
169#504—74no—
170#504—142no—
171C2×M32—71no—
172C2×M32—142no—
173C2×M32C2×D711yescharacteristic
174#473—72no—
175#473—74no—
176#473—142no—
177#472—72no—
178#471—142no—
179C2×#108—71no—
180C2×#108C2×D711yescharacteristic
181#413—141no—
182C2×#101—141no—
183#368—74no—
184#362—74no—
185#362C2×D712yescomplemented
186#361C2×D712yescomplemented
187C23×C7—41no—
188C23×C7#13511yescharacteristic
189C22×D7—21no—
190C7×Q8—41no—
191C7×Q8—41no—
192C7×D4—41no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—81no—
195C7×D4—81no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C7#13511yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D7—22no—
206C22⋊D7—22no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211D28—21no—
212D28C2×D812yes—
213C4×D7—22no—
214C4×D7—22no—
215Dic14—21no—
216Dic14—42no—
217Dic14—42no—
218Dic14—81no—
219Dic14—81no—
220Dic14C2×D812yes—
221C7×C8—42no—
222C7×C8#12111yescharacteristic
223C7×C8#12111yescharacteristic
224C7×C8C22×D411yescharacteristic
225C7×C8C2×#4111yescharacteristic
226C7⋊C8—22no—
227C7⋊C8—42no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—71no—
230C22×Q8—141no—
231#137—144no—
232#137—142no—
233#137—282no—
234#137—281no—
235AGL(1,ℤ/8)—142no—
236AGL(1,ℤ/8)—281no—
237#135—21no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—282no—
242C2×Q16—72no—
243C2×Q16—141no—
244C2×Q16—141no—
245C2×Q16—141no—
246C2×Q16—141no—
247C2×Q16—141no—
248C2×Q16—281no—
249C2×Q16C22×D711yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—281no—
252C2×D8C22×D711yescharacteristic
253#131—72no—
254#131—72no—
255#131—141no—
256#131—141no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—71no—
259C2×M16—141no—
260C2×M16—141no—
261C22×C8—141no—
262C22×C8C22×D711yescharacteristic
263Q32—144no—
264SD32—144no—
265M32—21no—
266M32—72no—
267M32—72no—
268M32—144no—
269M32C22×D712yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—72no—
272C2×C16—144no—
273#108—21no—
274#108—72no—
275#108—141no—
276#108C22×D712yes—
277#101—144no—
278#101—142no—
279#100—142no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—161no—
283C22×C7#46611yescharacteristic
284C22×C7#46611yescharacteristic
285C22×C7C2×#13511yescharacteristic
286C2×D7—22no—
287C2×D7—81no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7#46611yescharacteristic
290C4×C7#46611yescharacteristic
291C4×C7C2×#12111yescharacteristic
292C4×C7C22×D811yescharacteristic
293Dic7—22no—
294Dic7—82no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—72no—
300#41—72no—
301#41—141no—
302#41—141no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—71no—
305C2×Q8—142no—
306C2×Q8—281no—
307C2×Q8—281no—
308C2×Q8—281no—
309C2×Q8—281no—
310C2×Q8—281no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—71no—
314C2×D4—141no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—142no—
322Q16—142no—
323Q16—284no—
324Q16—282no—
325Q16—281no—
326Q16—281no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—284no—
330SD16—282no—
331SD16—282no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—282no—
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—72no—
338M16—141no—
339M16—142no—
340M16—142no—
341M16—142no—
342M16—281no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—141no—
345C2×C8—142no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—281no—
348C2×C8#115711yescharacteristic
349C2×C8#115711yescharacteristic
350C2×C8D4×D711yescharacteristic
351C2×C8D4×D711yescharacteristic
352C2×C8D4×D711yescharacteristic
353C2×C8C23×D711yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—74no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—161no—
360C2×C7C2×#46611yescharacteristic
361D7—42no—
362C23—41no—
363C23—141no—
364C23#647911yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—72no—
368Q8—141no—
369Q8—282no—
370Q8—282no—
371Q8—561no—
372Q8—561no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—72no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—142no—
379D4—142no—
380D4—141no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—142no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4#644711yescharacteristic
391C2×C4#644711yescharacteristic
392C2×C4D7×D811yescharacteristic
393C2×C4D7×D811yescharacteristic
394C2×C4#647911yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—142no—
398C8—282no—
399C8#644711yescharacteristic
400C8#644711yescharacteristic
401C8C2×#115711yescharacteristic
402C8C2×D4×D711yescharacteristic
403C7#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—142no—
407C22—161no—
408C22—561no—
409C22#8954711yescharacteristic
410C22#8954711yescharacteristic
411C22C2×#647911yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—142no—
414C4—562no—
415C4#8954711yescharacteristic
416C4#8954711yescharacteristic
417C4C2×#644711yescharacteristic
418C4C2×D7×D811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—282no—
424C2C2×#8954711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89547
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2148C2
socleC2×C7C2×#466
prime radical#11741373C2
hypercenter#2148D7
hypocenterC7#33619
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89967C2semidirect
3. #11739452C2semidirect
4. C2×#89668C2semidirect
5. C7×#2148C2semidirect
6. C2×#89312C2semidirect
7. #11728437C2semidirect
8. #11727024C2semidirect
9. #11727015C2semidirect
21. C2×#6403C22semidirect
24. C2×#6401C22semidirect
33. C7×#362C22semidirect
34. C7×#361C22semidirect
35. #89312C22semidirect
36. #89288C22semidirect
97. #2148D7semidirect
185. #362C2×D7semidirect
186. #361C2×D7semidirect
403. C7#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413732
C2×#899672
#117394522
C2×#896682
C7×#21482
C2×#893122
#117284372
#117270242
#117270152
#336197