Subgroups — C₂×#11727043 #13508400

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89304	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727043	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#6432	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6395	—	2	1	no	—
13	C₂×#6392	—	2	1	no	—
14	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
17	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#89454	—	2	2	no	—
19	#89454	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89304	C₂²	1	8	yes	—
22	#89299	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#2224	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
34	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
40	#6432	—	2	4	no	—
41	#6432	—	4	2	no	—
42	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#6395	—	2	4	no	—
47	#6392	—	2	4	no	—
48	#6392	—	2	2	no	—
49	#6392	—	2	1	no	—
50	#6392	C₂³	1	4	yes	—
51	#6392	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#500	—	7	1	no	—
53	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
54	#2224	—	7	8	no	—
55	C₂×#366	—	7	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#357	—	7	2	no	—
58	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
86	D₅₆	—	2	4	no	—
87	D₅₆	—	2	2	no	—
88	D₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
93	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	#500	—	7	4	no	—
95	#500	—	14	2	no	—
96	C₄×D₈	—	7	4	no	—
97	C₄×D₈	—	14	2	no	—
98	C₂×#107	—	7	2	no	—
99	C₂×#107	—	7	1	no	—
100	C₂×#107	—	14	1	no	—
101	C₂×#102	—	14	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#366	—	7	8	no	—
104	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
105	#357	—	7	8	no	—
106	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	D₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
123	D₂₈	—	2	4	no	—
124	D₂₈	—	4	2	no	—
125	D₂₈	—	4	4	no	—
126	C₄×D₇	—	8	8	no	—
127	Dic₁₄	—	8	8	no	—
128	C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
135	C₂×D₈	—	7	4	no	—
136	C₂×D₈	—	7	2	no	—
137	C₂×D₈	—	14	1	no	—
138	C₂×D₈	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
143	C₄×D₄	—	14	4	no	—
144	C₄×D₄	—	28	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
149	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
152	#107	—	7	4	no	—
153	#107	—	7	2	no	—
154	#107	—	14	1	no	—
155	#107	—	14	2	no	—
156	#107	—	14	4	no	—
157	#102	—	14	4	no	—
158	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇	—	8	8	no	—
168	C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
171	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇	—	8	4	no	—
174	Dic₇	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	—	28	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
178	C₂×D₄	—	14	4	no	—
179	C₂×D₄	—	14	2	no	—
180	C₂×D₄	—	28	1	no	—
181	C₂×D₄	—	28	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
186	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	7	4	no	—
190	D₈	—	14	4	no	—
191	D₈	—	14	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
204	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇	#2224	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
211	D₇	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	28	4	no	—
213	C₂³	—	28	2	no	—
214	C₂³	—	56	2	no	—
215	C₂³	—	56	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	56	8	no	—
218	D₄	—	14	4	no	—
219	D₄	—	28	4	no	—
220	D₄	—	28	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	28	2	no	—
223	C₂×C₄	—	28	4	no	—
224	C₂×C₄	—	56	2	no	—
225	C₂×C₄	—	56	4	no	—
226	C₂×C₄	—	56	8	no	—
227	C₂×C₄	D₁₁₂	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	#6460	1	2	yes	—
236	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₇	C₂×#2224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	28	4	no	—
240	C₂²	—	56	2	no	—
241	C₂²	—	56	2	no	—
242	C₂²	—	56	8	no	—
243	C₂²	#89618	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×D₁₁₂	1	2	yes	—
245	C₂²	#89681	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	56	2	no	—
249	C₄	—	56	4	no	—
250	C₄	#89618	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×D₁₁₂	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	56	4	no	—
255	C₂	#11727043	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#89618	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×D₁₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#89681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2224
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89454	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89299	C₂	semidirect
6. #11727043	C₂	direct (N × H)
19. #89454	C₂²	semidirect
20. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. #89299	C₂²	semidirect
36. C₂×D₅₆	Q₈	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	semidirect
88. D₅₆	C₂×Q₈	semidirect
104. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
207. C₂×C₇	#2224	semidirect
238. C₇	C₂×#2224	semidirect
255. C₂	#11727043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89454	2
C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#89304	2
C₂×#89299	2
#11727043	2
C₂×#2224	7

Subgroups — C2×#11727043 #13508400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727043 #13508400