Subgroups — C₂×#11726933 #13508403

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726933	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#6451	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6406	—	2	1	no	—
15	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
16	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6381	—	2	1	no	—
22	#89646	—	2	2	no	—
23	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	—
25	#89357	C₂²	1	4	yes	—
26	#89300	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89285	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2226	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
40	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#6451	—	2	4	no	—
48	#6451	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#107	—	2	1	no	—
52	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	#6406	—	2	4	no	—
54	#6392	—	2	1	no	—
55	#6392	—	2	1	no	—
56	#6392	C₂³	1	2	yes	—
57	#6392	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#6381	—	2	4	no	—
63	C₂×#500	—	7	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
65	#2226	—	7	8	no	—
66	C₂×#367	—	7	1	no	—
67	C₂×#367	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
69	C₂×#357	—	7	1	no	—
70	C₂×#357	D₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
86	C₇×D₈	—	2	4	no	—
87	C₇×D₈	—	2	2	no	—
88	C₇×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	#500	—	7	4	no	—
113	#500	—	14	2	no	—
114	C₄×D₈	—	7	4	no	—
115	C₄×D₈	—	14	2	no	—
116	C₂×#107	—	7	1	no	—
117	C₂×#107	—	7	1	no	—
118	C₂×#107	—	14	1	no	—
119	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#102	—	14	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
122	#367	—	7	4	no	—
123	#367	—	7	4	no	—
124	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
125	#357	—	7	4	no	—
126	#357	C₂×D₇	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₇	SD₃₂	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₄	—	8	8	no	—
151	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
158	C₂×D₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
166	C₄×D₄	—	14	4	no	—
167	C₄×D₄	—	28	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	7	2	no	—
180	#107	—	7	2	no	—
181	#107	—	14	4	no	—
182	#107	—	14	1	no	—
183	#107	—	14	1	no	—
184	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	#102	—	14	4	no	—
186	C₄×C₈	—	7	2	no	—
187	C₄×C₈	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇	—	2	2	no	—
201	Dic₇	—	8	2	no	—
202	Dic₇	—	8	2	no	—
203	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	2	4	no	—
220	D₈	—	2	2	no	—
221	D₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₈	—	14	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
236	C₄²	—	7	2	no	—
237	C₄²	—	7	2	no	—
238	C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₁₆	—	14	2	no	—
240	C₂×C₇	—	8	4	no	—
241	C₂×C₇	#2226	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	56	8	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄	—	7	4	no	—
257	C₂×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄	—	28	2	no	—
261	C₂×C₄	—	28	2	no	—
262	C₂×C₄	—	56	8	no	—
263	C₂×C₄	—	56	2	no	—
264	C₂×C₄	—	56	2	no	—
265	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	14	2	no	—
270	C₈	#6441	1	2	yes	—
271	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
273	C₇	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	#89531	1	2	yes	—
279	C₂²	#89683	1	2	yes	—
280	C₂²	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	7	4	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	14	2	no	—
285	C₄	—	56	2	no	—
286	C₄	—	56	2	no	—
287	C₄	#89531	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#11726933	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#89531	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89646	C₂	semidirect
5. C₂×#89300	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#89285	C₂	semidirect
8. #11726933	C₂	direct (N × H)
23. #89646	C₂²	semidirect
26. #89300	C₂²	semidirect
27. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #89285	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×D₈	Q₈	semidirect
88. C₇×D₈	C₂×Q₈	semidirect
160. C₂×D₈	Dic₁₄	semidirect
221. D₈	C₂×Dic₁₄	semidirect
241. C₂×C₇	#2226	semidirect
273. C₇	C₂×#2226	semidirect
291. C₂	#11726933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂×#89646	2
C₂×C₇×#357	2
C₂×#89357	2
C₂×#89300	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#89285	2
#11726933	2
C₂×#2226	7

Subgroups — C2×#11726933 #13508403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726933 #13508403