Subgroups — C₂×#11727107 #13508404

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727107	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6456	—	2	1	no	—
11	C₂×#6451	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6383	—	2	1	no	—
19	C₂×#6381	—	2	1	no	—
20	#89646	—	2	2	no	—
21	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89644	—	2	2	no	—
23	#89644	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89304	C₂²	1	4	yes	—
26	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89286	C₂²	1	4	yes	—
28	#89285	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2226	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#6456	—	2	4	no	—
46	#6456	—	4	2	no	—
47	#6451	—	2	4	no	—
48	#6451	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#107	—	2	1	no	—
52	C₇×#107	—	2	1	no	—
53	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	#6392	—	2	1	no	—
56	#6392	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#6383	—	2	4	no	—
62	#6381	—	2	4	no	—
63	C₂×#500	—	7	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
65	#2226	—	7	8	no	—
66	C₂×#367	—	7	1	no	—
67	C₂×#367	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
69	C₂×#357	—	7	1	no	—
70	C₂×#357	—	7	1	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
97	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₅₆	—	2	4	no	—
103	D₅₆	—	2	2	no	—
104	D₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	#500	—	7	4	no	—
113	#500	—	14	2	no	—
114	C₄×D₈	—	7	4	no	—
115	C₄×D₈	—	14	2	no	—
116	C₂×#107	—	7	1	no	—
117	C₂×#107	—	14	1	no	—
118	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#102	—	14	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
122	#367	—	7	4	no	—
123	#367	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
125	#357	—	7	4	no	—
126	#357	—	7	4	no	—
127	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇	SD₃₂	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	D₂₈	—	2	4	no	—
147	D₂₈	—	4	2	no	—
148	D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₇	—	8	8	no	—
150	Dic₁₄	—	8	8	no	—
151	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
158	C₂×D₈	—	7	4	no	—
159	C₂×D₈	—	7	2	no	—
160	C₂×D₈	—	14	2	no	—
161	C₂×D₈	—	14	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
166	C₄×D₄	—	14	4	no	—
167	C₄×D₄	—	28	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	—	7	2	no	—
181	#107	—	14	4	no	—
182	#107	—	14	1	no	—
183	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	#102	—	14	4	no	—
186	C₄×C₈	—	7	2	no	—
187	C₄×C₈	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇	—	8	8	no	—
196	C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇	—	2	2	no	—
202	Dic₇	—	8	2	no	—
203	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	28	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
207	C₂×D₄	—	14	4	no	—
208	C₂×D₄	—	14	2	no	—
209	C₂×D₄	—	28	1	no	—
210	C₂×D₄	—	28	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	7	4	no	—
220	D₈	—	14	4	no	—
221	D₈	—	14	2	no	—
222	C₂×C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₈	—	14	2	no	—
224	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
236	C₄²	—	7	2	no	—
237	C₄²	—	7	2	no	—
238	C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₁₆	—	14	2	no	—
240	C₂×C₇	#2226	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
244	D₇	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	28	4	no	—
246	C₂³	—	28	2	no	—
247	C₂³	—	56	2	no	—
248	C₂³	—	56	2	no	—
249	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	56	8	no	—
251	D₄	—	14	4	no	—
252	D₄	—	28	4	no	—
253	D₄	—	28	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄	—	28	2	no	—
263	C₂×C₄	—	56	8	no	—
264	C₂×C₄	—	56	2	no	—
265	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	14	2	no	—
270	C₈	#6459	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₇	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	28	4	no	—
275	C₂²	—	56	8	no	—
276	C₂²	—	56	2	no	—
277	C₂²	—	56	2	no	—
278	C₂²	#89662	1	2	yes	—
279	C₂²	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
280	C₂²	#89686	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	7	4	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	14	2	no	—
286	C₄	—	56	2	no	—
287	C₄	#89662	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	56	4	no	—
291	C₂	#11727107	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#89662	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#367	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#367	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89646	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#367	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#89285	C₂	semidirect
8. #11727107	C₂	direct (N × H)
21. #89646	C₂²	semidirect
24. C₇×#367	C₂²	semidirect
26. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #89285	C₂²	semidirect
43. C₂×D₅₆	Q₈	semidirect
67. C₂×#367	D₇	semidirect
104. D₅₆	C₂×Q₈	semidirect
123. #367	C₂×D₇	semidirect
240. C₂×C₇	#2226	semidirect
273. C₇	C₂×#2226	semidirect
291. C₂	#11727107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89646	2
C₂×#89644	2
C₂×C₇×#367	2
C₂×#89304	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#89286	2
C₂×#89285	2
#11727107	2
C₂×#2226	7

Subgroups — C2×#11727107 #13508404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727107 #13508404