Subgroups — C₂×#11727045 #13508412

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727045	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#6433	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6395	—	2	1	no	—
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6391	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
21	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#89455	—	2	2	no	—
23	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89304	C₂²	1	4	yes	—
26	#89304	C₂²	1	4	yes	—
27	#89300	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89299	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2228	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
47	#6433	—	2	4	no	—
48	#6433	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#6395	—	2	4	no	—
56	#6392	—	2	1	no	—
57	#6392	—	2	1	no	—
58	#6392	—	2	1	no	—
59	#6392	C₂³	1	2	yes	—
60	#6392	C₂³	1	2	yes	—
61	#6392	C₂³	1	2	yes	—
62	#6391	—	2	4	no	—
63	C₂×#499	—	7	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
65	#2228	—	7	8	no	—
66	C₂×#367	—	7	1	no	—
67	C₂×#366	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#357	—	7	1	no	—
70	C₂×#357	—	7	1	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
99	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
101	D₅₆	—	2	4	no	—
102	D₅₆	—	2	2	no	—
103	D₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
107	C₂×#125	—	14	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
109	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	#499	—	7	4	no	—
112	#499	—	14	2	no	—
113	C₄×D₈	—	7	4	no	—
114	C₄×D₈	—	14	2	no	—
115	C₂×#107	—	7	1	no	—
116	C₂×#107	—	7	1	no	—
117	C₂×#107	—	7	1	no	—
118	C₂×#106	—	14	1	no	—
119	C₂×#102	—	14	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	#367	—	7	4	no	—
122	#366	—	7	4	no	—
123	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
124	#357	—	7	4	no	—
125	#357	—	7	4	no	—
126	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
145	D₂₈	—	2	4	no	—
146	D₂₈	—	4	2	no	—
147	D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇	—	8	8	no	—
149	C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
155	C₂×D₈	—	7	4	no	—
156	C₂×D₈	—	7	2	no	—
157	C₂×D₈	—	14	1	no	—
158	C₂×D₈	—	14	2	no	—
159	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#125	—	14	4	no	—
162	#125	—	28	2	no	—
163	C₄×D₄	—	14	4	no	—
164	C₄×D₄	—	28	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
171	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	#107	—	7	2	no	—
177	#107	—	7	2	no	—
178	#107	—	7	2	no	—
179	#107	—	14	1	no	—
180	#107	—	14	1	no	—
181	#107	—	14	1	no	—
182	#106	—	14	4	no	—
183	#102	—	14	4	no	—
184	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₇	—	8	8	no	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇	—	8	2	no	—
200	Dic₇	—	8	2	no	—
201	Dic₇	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	28	1	no	—
203	C₂×D₄	—	14	4	no	—
204	C₂×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×D₄	—	28	1	no	—
206	C₂×D₄	—	28	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
212	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
215	D₈	—	7	4	no	—
216	D₈	—	14	4	no	—
217	D₈	—	14	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
233	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
235	C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇	#2228	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
241	D₇	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	28	4	no	—
243	C₂³	—	28	2	no	—
244	C₂³	—	56	2	no	—
245	C₂³	—	56	2	no	—
246	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	14	4	no	—
248	D₄	—	28	4	no	—
249	D₄	—	28	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	28	2	no	—
253	C₂×C₄	—	28	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	2	no	—
255	C₂×C₄	—	56	8	no	—
256	C₂×C₄	—	56	2	no	—
257	C₂×C₄	—	56	2	no	—
258	C₂×C₄	—	56	2	no	—
259	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	#6460	1	2	yes	—
267	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
268	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₇	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	28	4	no	—
271	C₂²	—	56	2	no	—
272	C₂²	—	56	2	no	—
273	C₂²	—	56	8	no	—
274	C₂²	#89618	1	2	yes	—
275	C₂²	#89676	1	2	yes	—
276	C₂²	#89680	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	56	2	no	—
281	C₄	—	56	2	no	—
282	C₄	—	56	2	no	—
283	C₄	#89618	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	56	4	no	—
287	C₂	#11727045	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#89618	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#89676	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#89680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2228
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89455	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#89300	C₂	semidirect
7. C₂×#89299	C₂	semidirect
8. #11727045	C₂	direct (N × H)
23. #89455	C₂²	semidirect
24. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #89300	C₂²	semidirect
28. #89299	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	semidirect
123. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
237. C₂×C₇	#2228	semidirect
269. C₇	C₂×#2228	semidirect
287. C₂	#11727045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89455	2
C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#89304	2
C₂×#89300	2
C₂×#89299	2
#11727045	2
C₂×#2228	7

Subgroups — C2×#11727045 #13508412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727045 #13508412