Subgroups — #13508446

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726944	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90419	—	2	1	no	—
14	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89851	—	2	1	no	—
19	C₄×#1141	—	2	1	no	—
20	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
21	#89652	—	2	1	no	—
22	#89652	C₂²	1	2	yes	—
23	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89650	—	2	1	no	—
25	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₇×#102	—	2	1	no	—
28	#89528	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	#89357	C₂²	1	2	yes	—
36	#89304	C₂²	1	2	yes	—
37	#89300	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89286	C₂²	1	2	yes	—
40	#89285	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89284	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#33627	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	#6509	—	4	1	no	—
50	Q₈×Dic₇	—	4	1	no	—
51	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#1141	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
54	D₇×D₈	—	2	2	no	—
55	D₇×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6460	—	4	1	no	—
60	#6456	—	2	1	no	—
61	#6455	—	2	2	no	—
62	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#6453	—	2	2	no	—
64	#6450	—	4	1	no	—
65	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
66	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6432	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#102	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6406	—	2	1	no	—
77	#6395	—	2	1	no	—
78	#6392	—	2	1	no	—
79	#6392	C₂³	1	2	yes	—
80	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#6383	—	2	1	no	—
85	#6382	—	2	2	no	—
86	#6382	—	2	2	no	—
87	#6381	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6372	—	2	4	no	—
90	#3160	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
92	#2228	—	7	2	no	—
93	#2228	—	7	2	no	—
94	#2226	—	7	1	no	—
95	#2226	—	7	1	no	—
96	#2224	—	7	1	no	—
97	#2224	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2159	—	7	2	no	—
99	#2150	—	7	1	no	—
100	#2140	—	7	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
107	D₄×D₇	—	2	4	no	—
108	D₄×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
118	C₇×D₈	—	2	1	no	—
119	C₇×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	#1141	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₅₆	—	2	1	no	—
145	D₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
149	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
152	#533	—	14	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
155	#500	—	7	1	no	—
156	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#499	—	7	2	no	—
158	#499	—	14	1	no	—
159	#498	—	14	1	no	—
160	C₄×D₈	—	7	1	no	—
161	C₄×D₈	—	7	1	no	—
162	C₄×D₈	—	7	1	no	—
163	C₄×D₈	—	14	1	no	—
164	C₄×D₈	—	14	1	no	—
165	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#427	—	7	2	no	—
167	#427	—	14	1	no	—
168	C₂×#107	—	7	1	no	—
169	C₂×#102	—	14	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#367	—	7	2	no	—
172	#367	—	7	2	no	—
173	#366	—	7	2	no	—
174	#366	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
175	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
177	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#357	—	7	2	no	—
179	#357	—	7	2	no	—
180	#357	—	7	2	no	—
181	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₇×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	D₂₈	—	2	2	no	—
205	D₂₈	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇	—	8	2	no	—
209	C₄×D₇	—	8	2	no	—
210	C₄×D₇	—	8	2	no	—
211	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
213	Dic₁₄	—	8	2	no	—
214	C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
221	C₂×D₈	—	7	4	no	—
222	C₂×D₈	—	7	1	no	—
223	C₂×D₈	—	14	2	no	—
224	C₂×D₈	—	14	1	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
230	#125	—	14	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	14	1	no	—
237	C₄×D₄	—	14	1	no	—
238	C₄×D₄	—	14	1	no	—
239	C₄×D₄	—	28	1	no	—
240	C₄×D₄	—	28	1	no	—
241	#117	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	M₃₂	—	14	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	7	2	no	—
250	#107	—	7	1	no	—
251	#107	—	14	1	no	—
252	#107	—	14	1	no	—
253	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	14	2	no	—
256	#106	—	14	2	no	—
257	#102	—	2	1	no	—
258	#102	—	14	1	no	—
259	#102	—	14	1	no	—
260	#102	—	14	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	8	no	—
273	C₂×D₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇	#474	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇	—	8	1	no	—
278	C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇	—	2	1	no	—
283	Dic₇	—	2	1	no	—
284	Dic₇	—	8	1	no	—
285	Dic₇	—	8	2	no	—
286	Dic₇	#474	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	28	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	14	4	no	—
292	C₂×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂×D₄	—	28	2	no	—
294	C₂×D₄	—	28	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
304	D₈	—	2	1	no	—
305	D₈	—	7	2	no	—
306	D₈	—	14	4	no	—
307	D₈	—	14	1	no	—
308	D₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₈	—	7	2	no	—
311	C₂×C₈	—	7	2	no	—
312	C₂×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
330	C₄²	—	7	1	no	—
331	C₄²	—	7	1	no	—
332	C₄²	—	7	1	no	—
333	C₄²	—	28	2	no	—
334	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	14	2	no	—
337	C₂×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
341	D₇	—	2	2	no	—
342	D₇	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	7	1	no	—
345	C₂³	—	28	4	no	—
346	C₂³	—	28	1	no	—
347	C₂³	—	56	2	no	—
348	C₂³	—	56	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	56	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	14	2	no	—
354	D₄	—	28	4	no	—
355	D₄	—	28	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	1	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	1	no	—
368	C₂×C₄	—	56	2	no	—
369	C₂×C₄	—	56	2	no	—
370	C₂×C₄	—	56	2	no	—
371	C₂×C₄	—	56	2	no	—
372	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	7	2	no	—
377	C₈	—	14	1	no	—
378	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₇	#33627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	7	2	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	14	1	no	—
386	C₂²	—	14	1	no	—
387	C₂²	—	28	2	no	—
388	C₂²	—	56	8	no	—
389	C₂²	—	56	1	no	—
390	C₂²	—	56	1	no	—
391	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	7	2	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	14	1	no	—
397	C₄	—	14	1	no	—
398	C₄	—	56	1	no	—
399	C₄	—	56	2	no	—
400	C₄	#89683	1	2	yes	—
401	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	—	14	2	no	—
405	C₂	—	56	2	no	—
406	C₂	D₇×#474	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11739484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2224	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₇×D₈	C₂²
hypercenter	#2224	D₇
hypocenter	C₇	#33627
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739383	C₂	semidirect
3. C₇×#2224	C₂	semidirect
4. #11729141	C₂	semidirect
5. #11728641	C₂	semidirect
6. #11727088	C₂	semidirect
7. #11727080	C₂	semidirect
8. #11727044	C₂	semidirect
9. #11727038	C₂	semidirect
11. #11726935	C₂	semidirect
15. C₇×#500	C₂²	semidirect
25. #89650	C₂²	semidirect
31. #89454	C₂²	semidirect
32. C₇×#366	C₂²	semidirect
33. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. #89300	C₂²	semidirect
38. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. #89285	C₂²	semidirect
41. #89284	C₂²	semidirect
42. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
55. D₇×D₈	Q₈	semidirect
97. #2224	D₇	semidirect
156. #500	C₂×D₇	semidirect
174. #366	C₂×D₇	semidirect
177. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
380. C₇	#33627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739383	2
C₄×D₇×D₈	2
C₇×#2224	2
#11729141	2
#11728641	2
#11727088	2
#11727080	2
#11727044	2
#11727038	2
#11726944	2
#11726935	2
#33627	7