Subgroups — #13508448

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
14	#90208	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6406	—	2	1	no	—
18	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
19	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
20	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89770	—	2	1	no	—
27	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#89650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89630	—	2	1	no	—
32	#89627	—	2	1	no	—
33	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	#89357	C₂²	1	2	yes	—
36	#89357	C₂²	1	2	yes	—
37	#89300	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89299	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89285	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89284	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#33627	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
56	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
57	#6489	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#6453	—	2	1	no	—
62	#6453	—	2	1	no	—
63	#6451	—	2	1	no	—
64	#6451	—	2	1	no	—
65	#6441	—	4	1	no	—
66	#6441	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
69	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#106	—	2	1	no	—
74	#6406	—	2	2	no	—
75	#6406	—	2	2	no	—
76	#6392	—	2	1	no	—
77	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6392	C₂³	1	2	yes	—
80	#6391	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6386	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#6382	—	2	1	no	—
88	#6382	—	2	1	no	—
89	#6381	—	2	1	no	—
90	#6381	—	2	1	no	—
91	#3160	—	7	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
93	#2228	—	7	2	no	—
94	#2228	—	7	2	no	—
95	#2226	—	7	2	no	—
96	#2224	—	7	2	no	—
97	#2159	—	7	1	no	—
98	#2159	—	7	1	no	—
99	#2150	—	7	1	no	—
100	#2140	—	7	1	no	—
101	#2140	D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
116	C₇×D₈	—	2	4	no	—
117	C₇×D₈	—	2	2	no	—
118	C₇×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#533	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
154	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#500	—	7	1	no	—
156	#500	—	7	1	no	—
157	#499	—	7	1	no	—
158	#499	—	7	1	no	—
159	#499	—	14	1	no	—
160	#498	—	14	1	no	—
161	C₄×D₈	—	7	2	no	—
162	C₄×D₈	—	7	2	no	—
163	C₄×D₈	—	14	1	no	—
164	C₄×D₈	—	14	1	no	—
165	#427	—	7	1	no	—
166	#427	—	14	1	no	—
167	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	—	7	1	no	—
169	C₂×#102	—	14	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#367	—	7	2	no	—
172	#367	—	7	2	no	—
173	#366	—	7	2	no	—
174	#366	—	7	2	no	—
175	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
177	#357	—	7	2	no	—
178	#357	—	7	2	no	—
179	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₄	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄	—	8	2	no	—
209	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
224	#125	—	14	1	no	—
225	#125	—	14	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
230	C₄×D₄	—	14	2	no	—
231	C₄×D₄	—	14	2	no	—
232	C₄×D₄	—	28	1	no	—
233	C₄×D₄	—	28	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	M₃₂	—	2	2	no	—
240	M₃₂	—	14	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#107	—	7	1	no	—
244	#107	—	7	1	no	—
245	#107	—	7	2	no	—
246	#107	—	14	1	no	—
247	#107	—	14	1	no	—
248	#107	—	14	1	no	—
249	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	2	1	no	—
252	#106	—	14	1	no	—
253	#106	—	14	1	no	—
254	#106	—	14	1	no	—
255	#102	—	14	2	no	—
256	#102	—	14	2	no	—
257	C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	—	8	1	no	—
270	C₄×C₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇	—	2	1	no	—
275	Dic₇	—	2	1	no	—
276	Dic₇	—	2	1	no	—
277	Dic₇	—	8	1	no	—
278	Dic₇	—	8	2	no	—
279	Dic₇	—	8	1	no	—
280	Dic₇	#509	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	D₈	—	2	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₈	—	14	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	7	1	no	—
323	C₄²	—	7	1	no	—
324	C₄²	—	7	1	no	—
325	C₄²	—	7	1	no	—
326	C₄²	—	28	1	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₁₆	—	14	2	no	—
329	C₂×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	56	2	no	—
340	Q₈	—	56	2	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	1	no	—
352	C₂×C₄	—	28	1	no	—
353	C₂×C₄	—	28	1	no	—
354	C₂×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂×C₄	—	56	4	no	—
356	C₂×C₄	—	56	4	no	—
357	C₂×C₄	—	56	2	no	—
358	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	14	1	no	—
363	C₈	—	14	1	no	—
364	C₈	#6441	1	2	yes	—
365	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
366	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
367	C₇	#33627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#89531	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	7	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	—	14	1	no	—
380	C₄	—	14	1	no	—
381	C₄	—	14	1	no	—
382	C₄	—	56	2	no	—
383	C₄	—	56	1	no	—
384	C₄	—	56	1	no	—
385	C₄	#89531	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	C₂×#89531	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₇×#509	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#11739480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
hypercenter	#2140	D₇
hypocenter	C₇	#33627
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736615	C₂	semidirect
5. #11729182	C₂	semidirect
6. #11729174	C₂	semidirect
7. #11728403	C₂	semidirect
8. #11726935	C₂	semidirect
9. #11726934	C₂	semidirect
10. #11726933	C₂	semidirect
11. #11726932	C₂	semidirect
27. #89650	C₂²	semidirect
28. #89650	C₂²	semidirect
29. #89646	C₂²	semidirect
30. #89646	C₂²	semidirect
37. #89300	C₂²	semidirect
38. #89299	C₂²	semidirect
39. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. #89285	C₂²	semidirect
42. #89284	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×D₈	Q₈	semidirect
218. C₂×D₈	Dic₁₄	semidirect
367. C₇	#33627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇	2
#11736615	2
C₇×#2140	2
#11729787	2
#11729182	2
#11729174	2
#11728403	2
#11726935	2
#11726934	2
#11726933	2
#11726932	2
#33627	7