Subgroups — #13508454

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727100	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726976	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90419	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89851	—	2	1	no	—
19	C₄×#1144	—	2	1	no	—
20	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
21	#89652	—	2	1	no	—
22	#89652	C₂²	1	2	yes	—
23	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89650	—	2	1	no	—
25	#89650	C₂²	1	2	yes	—
26	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₇×#103	—	2	1	no	—
28	#89562	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	#89359	C₂²	1	2	yes	—
36	#89299	C₂²	1	2	yes	—
37	#89298	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#89287	C₂²	1	2	yes	—
40	#89285	C₂²	1	2	yes	—
41	#89284	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#33628	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	#6509	—	4	1	no	—
49	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
50	Q₈×Dic₇	—	4	1	no	—
51	C₂×#1144	—	2	1	no	—
52	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	D₇×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6460	—	4	1	no	—
58	#6455	—	2	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	#6453	—	2	2	no	—
62	#6450	—	2	1	no	—
63	#6450	—	4	1	no	—
64	#6450	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
66	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#6432	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#103	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	2	1	no	—
77	#6392	—	2	1	no	—
78	#6392	C₂³	1	2	yes	—
79	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6390	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#6384	—	2	1	no	—
85	#6382	—	2	2	no	—
86	#6382	—	2	2	no	—
87	#6381	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6372	—	2	4	no	—
90	#3160	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
92	#2229	—	7	2	no	—
93	#2229	—	7	2	no	—
94	#2227	—	7	1	no	—
95	#2227	—	7	1	no	—
96	#2225	—	7	1	no	—
97	#2225	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2159	—	7	2	no	—
99	#2150	—	7	1	no	—
100	#2141	—	7	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
103	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
113	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#1144	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₂₈	—	2	1	no	—
144	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₈×D₇	—	2	2	no	—
146	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
148	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
151	#533	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
154	#500	—	7	1	no	—
155	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#499	—	7	2	no	—
157	#499	—	14	1	no	—
158	#498	—	14	1	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
164	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#427	—	7	2	no	—
166	#427	—	14	1	no	—
167	C₂×#107	—	7	1	no	—
168	C₂×#103	—	14	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
170	#367	—	7	2	no	—
171	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	#366	—	7	2	no	—
173	#366	—	7	2	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
175	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
176	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#358	—	7	2	no	—
178	#358	—	7	2	no	—
179	#358	—	7	2	no	—
180	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇	—	4	4	no	—
200	C₄×D₇	—	8	2	no	—
201	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
203	Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄	—	4	1	no	—
205	Dic₁₄	—	4	4	no	—
206	Dic₁₄	—	8	2	no	—
207	C₇×C₈	—	2	1	no	—
208	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
222	#125	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
233	#117	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
238	M₃₂	—	14	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	#107	—	2	1	no	—
242	#107	—	7	2	no	—
243	#107	—	7	1	no	—
244	#107	—	14	1	no	—
245	#107	—	14	1	no	—
246	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	14	2	no	—
249	#106	—	14	2	no	—
250	#103	—	2	1	no	—
251	#103	—	14	1	no	—
252	#103	—	14	1	no	—
253	#103	—	14	1	no	—
254	C₄×C₈	—	7	1	no	—
255	C₄×C₈	—	7	1	no	—
256	C₄×C₈	—	7	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇	#474	1	2	yes	—
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₇	#510	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇	—	2	1	no	—
270	Dic₇	—	2	1	no	—
271	Dic₇	—	4	2	no	—
272	Dic₇	—	8	2	no	—
273	Dic₇	—	8	1	no	—
274	Dic₇	#474	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
287	Q₁₆	—	2	1	no	—
288	Q₁₆	—	7	2	no	—
289	Q₁₆	—	14	4	no	—
290	Q₁₆	—	14	1	no	—
291	Q₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	—	7	1	no	—
293	C₂×C₈	—	7	2	no	—
294	C₂×C₈	—	7	2	no	—
295	C₂×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	7	1	no	—
315	C₄²	—	7	1	no	—
316	C₄²	—	7	1	no	—
317	C₄²	—	28	1	no	—
318	C₄²	—	28	1	no	—
319	C₄²	—	28	2	no	—
320	C₄²	—	28	1	no	—
321	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₁₆	—	2	2	no	—
323	C₁₆	—	14	2	no	—
324	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
327	D₇	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	7	1	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	14	2	no	—
333	Q₈	—	28	4	no	—
334	Q₈	—	28	1	no	—
335	Q₈	—	56	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	1	no	—
346	C₂×C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	1	no	—
348	C₂×C₄	—	28	1	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	56	2	no	—
351	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	7	2	no	—
356	C₈	—	14	1	no	—
357	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₇	#33628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	7	2	no	—
361	C₂²	—	14	1	no	—
362	C₂²	—	14	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	7	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	14	1	no	—
370	C₄	—	14	1	no	—
371	C₄	—	28	2	no	—
372	C₄	—	56	1	no	—
373	C₄	—	56	2	no	—
374	C₄	#89687	1	2	yes	—
375	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	14	2	no	—
378	C₂	D₇×#474	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#89687	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11739484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2225	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₇	C₂×D₈
hypercenter	#2225	D₇
hypocenter	C₇	#33628
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2225	C₂	semidirect
4. #11729143	C₂	semidirect
5. #11728665	C₂	semidirect
6. #11727110	C₂	semidirect
8. #11727050	C₂	semidirect
11. #11726967	C₂	semidirect
53. D₇×Q₁₆	Q₈	semidirect
97. #2225	D₇	semidirect
359. C₇	#33628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739383	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₇×#2225	2
#11729143	2
#11728665	2
#11727110	2
#11727100	2
#11727050	2
#11727038	2
#11726976	2
#11726967	2
#33628	7