Subgroups — #13508468

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726975	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×#1161	—	2	1	no	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89850	—	2	1	no	—
19	C₄×#1143	—	2	1	no	—
20	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
21	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#107	—	2	1	no	—
23	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	#89646	—	2	1	no	—
25	#89646	C₂²	1	2	yes	—
26	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89576	—	2	1	no	—
28	#89560	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	#89359	C₂²	1	2	yes	—
36	#89304	C₂²	1	2	yes	—
37	#89300	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#89286	C₂²	1	2	yes	—
40	#89285	C₂²	1	2	yes	—
41	#89284	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#33629	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#1161	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
50	#6507	—	4	1	no	—
51	C₂×#1143	—	2	1	no	—
52	#6482	—	2	2	no	—
53	#6482	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6456	—	2	1	no	—
58	#6456	—	4	1	no	—
59	#6455	—	2	1	no	—
60	#6455	—	4	1	no	—
61	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	#6451	—	2	2	no	—
64	#6451	—	4	1	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
68	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6432	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#103	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	2	1	no	—
77	#6395	—	2	1	no	—
78	#6392	—	2	1	no	—
79	#6392	C₂³	1	2	yes	—
80	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#6383	—	2	1	no	—
85	#6382	—	2	1	no	—
86	#6381	—	2	2	no	—
87	#6381	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6372	—	2	4	no	—
90	C₂×#500	—	7	1	no	—
91	C₄×#135	—	7	1	no	—
92	#2227	—	7	1	no	—
93	#2227	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2226	—	7	1	no	—
95	#2226	—	7	1	no	—
96	#2225	—	7	2	no	—
97	#2224	—	7	2	no	—
98	#2159	—	7	2	no	—
99	#2150	—	7	1	no	—
100	#2139	—	7	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
103	#1161	—	2	4	no	—
104	#1161	—	4	2	no	—
105	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#1143	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₅₆	—	2	1	no	—
145	D₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
149	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×#135	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
153	C₄×#41	—	14	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
155	#500	—	7	2	no	—
156	#500	—	7	1	no	—
157	#500	—	14	1	no	—
158	#500	—	14	1	no	—
159	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
161	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×SD₁₆	—	14	1	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	14	1	no	—
164	C₄×D₈	—	7	1	no	—
165	C₄×D₈	—	7	1	no	—
166	#427	—	7	1	no	—
167	C₂×#107	—	7	2	no	—
168	C₂×#107	—	14	1	no	—
169	#416	—	14	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#367	—	7	2	no	—
172	#367	—	7	2	no	—
173	#366	—	7	2	no	—
174	#366	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
177	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#358	—	7	2	no	—
179	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	#357	—	7	2	no	—
181	#357	—	7	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	D₂₈	—	2	2	no	—
199	D₂₈	—	4	4	no	—
200	D₂₈	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₇	—	8	4	no	—
205	C₄×D₇	—	8	2	no	—
206	C₄×D₇	—	8	2	no	—
207	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
209	Dic₁₄	—	8	2	no	—
210	Dic₁₄	—	8	4	no	—
211	C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×#41	—	14	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
218	#135	—	7	4	no	—
219	#135	—	14	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂×D₈	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
232	C₄×D₄	—	14	1	no	—
233	C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	C₄×D₄	—	28	1	no	—
235	C₄×D₄	—	28	1	no	—
236	#117	—	14	1	no	—
237	#117	—	28	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
242	M₃₂	—	14	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	#107	—	2	1	no	—
246	#107	—	7	2	no	—
247	#107	—	7	1	no	—
248	#107	—	14	2	no	—
249	#107	—	14	2	no	—
250	#107	—	14	1	no	—
251	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	14	1	no	—
254	#103	—	2	1	no	—
255	#103	—	14	1	no	—
256	#102	—	14	1	no	—
257	#102	—	14	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₇	—	2	1	no	—
265	C₂×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇	#474	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₇	#510	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇	—	2	1	no	—
277	Dic₇	—	8	2	no	—
278	Dic₇	—	8	1	no	—
279	Dic₇	#474	1	2	yes	—
280	Dic₇	#509	1	2	yes	—
281	#41	—	14	4	no	—
282	#41	—	28	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
288	C₂×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂×D₄	—	28	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
297	Q₁₆	—	2	1	no	—
298	Q₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
299	SD₁₆	—	14	4	no	—
300	D₈	—	7	2	no	—
301	D₈	—	14	1	no	—
302	C₂×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₈	—	7	1	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	7	1	no	—
324	C₄²	—	7	1	no	—
325	C₄²	—	7	1	no	—
326	C₄²	—	28	1	no	—
327	C₄²	—	28	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₁₆	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	14	2	no	—
331	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
334	D₇	—	2	2	no	—
335	D₇	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	28	1	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	56	2	no	—
342	Q₈	—	56	4	no	—
343	D₄	—	14	2	no	—
344	D₄	—	28	4	no	—
345	D₄	—	28	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂×C₄	—	28	1	no	—
358	C₂×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄	—	56	2	no	—
360	C₂×C₄	—	56	4	no	—
361	C₂×C₄	—	56	2	no	—
362	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	7	2	no	—
367	C₈	—	14	1	no	—
368	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₇	#33629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	7	2	no	—
372	C₂²	—	14	1	no	—
373	C₂²	—	14	1	no	—
374	C₂²	—	28	2	no	—
375	C₂²	—	56	1	no	—
376	C₂²	—	56	1	no	—
377	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	7	2	no	—
381	C₄	—	7	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	14	1	no	—
385	C₄	—	56	1	no	—
386	C₄	—	56	2	no	—
387	C₄	#89690	1	2	yes	—
388	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	14	2	no	—
391	C₂	—	56	2	no	—
392	C₂	D₇×#474	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₇×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2227	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6482	C₂²
hypercenter	#2227	D₇
hypocenter	C₇	#33629
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#500	C₂	semidirect
3. C₇×#2227	C₂	semidirect
4. #11729142	C₂	semidirect
5. #11728665	C₂	semidirect
6. #11727087	C₂	semidirect
7. #11727080	C₂	semidirect
8. #11727044	C₂	semidirect
9. #11727038	C₂	semidirect
11. #11726964	C₂	semidirect
53. #6482	Q₈	semidirect
93. #2227	D₇	semidirect
118. C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
145. D₅₆	C₂×Q₈	semidirect
298. Q₁₆	Q₈×D₇	semidirect
370. C₇	#33629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
C₄×#6482	2
C₇×#2227	2
#11729142	2
#11728665	2
#11727087	2
#11727080	2
#11727044	2
#11727038	2
#11726975	2
#11726964	2
#33629	7