Finite Group Databasebeta

← #13508475

Subgroups — #13508475

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729193C211yesmaximal, characteristic
5#11729174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728352C211yesmaximal, characteristic
8#11727110C212yesmaximal, complemented
9#11727108C212yesmaximal, complemented
10#11727090C212yesmaximal, complemented
11#11727088C212yesmaximal, complemented
12C2×#6467C2211yescharacteristic
13#90213—21no—
14C2×#6453—21no—
15C2×C7×M32C2211yescharacteristic
16C7×#427C2211yescharacteristic
17C2×C7×#107C2211yescharacteristic
18C2×#6392C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6386C2211yescharacteristic
21#89774—21no—
22C2×#6382—21no—
23#89650—21no—
24#89650—21no—
25#89650C2212yes—
26#89650C2212yes—
27#89645C2211yescharacteristic
28#89645C2211yescharacteristic
29#89644C2211yescharacteristic
30#89644C2211yescharacteristic
31#89624—21no—
32#89624—21no—
33C7×#367C2212yes—
34C7×#366C2212yes—
35#89304C2212yes—
36#89298C2212yes—
37Dic7⋊C16C2212yes—
38Dic7⋊C16C2212yes—
39#89287C2212yes—
40#89286C2212yes—
41#89285C2212yes—
42#89284C2212yes—
43#33630—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157—21no—
45C22×C7×C8C2311yescharacteristic
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—41no—
50C2×Dic7⋊C4—41no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
53C2×Dic28C2311yescharacteristic
54#6467—22no—
55#6467Q814yes—
56C2×D56C2311yescharacteristic
57C2×#1132—21no—
58#6456—21no—
59#6456—21no—
60#6453—22no—
61#6453—22no—
62#6453—41no—
63#6453—41no—
64#6450—21no—
65#6450—21no—
66(C22⋊D7)⋊C4—41no—
67(C22⋊D7)⋊C4—41no—
68#6435—41no—
69C42×D7—41no—
70C7×M32—22no—
71C2×C7×C16C2312yes—
72C7×#107—21no—
73C7×#107C2311yescharacteristic
74C7×#107C2311yescharacteristic
75C7×#107C2312yes—
76C7×#106—21no—
77#6392—21no—
78#6392C2312yes—
79C8×Dic7D411yescharacteristic
80C8×Dic7D411yescharacteristic
81C8×Dic7C2311yescharacteristic
82C8×Dic7C2311yescharacteristic
83#6386—22no—
84C2×C7⋊C16C2312yes—
85#6384—21no—
86#6384—21no—
87#6383—21no—
88#6383—21no—
89#6382—22no—
90#6382—22no—
91C2×#499—71no—
92C4×#135—71no—
93#2229—72no—
94#2229—72no—
95#2228—72no—
96#2228—72no—
97#2159—71no—
98#2159D711yescharacteristic, complemented
99#2150—71no—
100#2139—71no—
101#2139—71no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—41no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7D811yescharacteristic
107C22×Dic7D811yescharacteristic
108#1157—24no—
109#1157—42no—
110C2×D28—21no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×C8C2×Q812yes—
117C2×C7×C8#4112yes—
118C2×C7×C8C2411yescharacteristic
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C42×C7—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—41no—
129C4⋊Dic7—42no—
130C4⋊Dic7—42no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—42no—
134Dic7⋊C4—42no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7D811yescharacteristic
138C4×Dic7D811yescharacteristic
139C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic28—21no—
145Dic28C2×Q812yes—
146D56—21no—
147D56C2×Q812yes—
148#1132—24no—
149C7×C16—22no—
150C7⋊C16—22no—
151C2×#135—71no—
152C2×#125—141no—
153C4×#41—141no—
154C2×M32—71no—
155C2×M32C2×D711yescharacteristic
156#499—72no—
157#499—72no—
158#499—141no—
159#499—141no—
160C4×Q16—71no—
161C4×Q16—71no—
162C4×SD16—141no—
163C4×SD16—141no—
164C4×D8—71no—
165C4×D8—71no—
166#427C2×D711yescharacteristic
167C2×#107—71no—
168C2×#107C2×D711yescharacteristic
169C2×#106—141no—
170#416—141no—
171C2×C4×C8—71no—
172#367—72no—
173#367C2×D712yes—
174#366—72no—
175#366C2×D712yes—
176C4⋊C16—72no—
177C4⋊C16—72no—
178#358—72no—
179#358—72no—
180#357—72no—
181#357—72no—
182C23×C7C2×D811yescharacteristic
183C22×D7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—82no—
188C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
189C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C7#13712yes—
191C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D7—44no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—82no—
198C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
202D28—22no—
203D28—41no—
204C4×D7—44no—
205C4×D7—82no—
206C4×D7—82no—
207Dic14—22no—
208Dic14—41no—
209C7×C8C22⋊Q812yes—
210C7×C8C22×Q811yescharacteristic
211C7×C8C2×#4111yescharacteristic
212C7⋊C8—21no—
213C7⋊C8—21no—
214C2×#41—141no—
215#135—74no—
216#135—142no—
217C2×Q16—71no—
218C2×SD16—141no—
219C2×D8—71no—
220C22×C8—71no—
221C22×C8C22×D711yescharacteristic
222#125—142no—
223#125—142no—
224#125—281no—
225#125—281no—
226C4×Q8—141no—
227C4×Q8—141no—
228C4×D4—141no—
229C4×D4—141no—
230C4×D4—281no—
231C4×D4—281no—
232#117—21no—
233#117—281no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—281no—
237C2×C4⋊C4—281no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42—281no—
240M32—22no—
241M32—142no—
242C2×C16—72no—
243C2×C16C22×D712yes—
244#107—21no—
245#107—72no—
246#107—141no—
247#107C22×D712yes—
248#107C22×D711yescharacteristic
249#107C22×D711yescharacteristic
250#106—21no—
251#106—142no—
252#106—142no—
253#103—141no—
254#103—141no—
255#102—141no—
256#102—141no—
257C4×C8—71no—
258C4×C8—71no—
259C4×C8—71no—
260C4×C8—71no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7#47412yes—
264C22×C7C22×D811yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C4×C7—81no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—82no—
271C4×C7#47412yes—
272C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×C7C2×#13711yescharacteristic
274Dic7—21no—
275Dic7—21no—
276Dic7—21no—
277Dic7—21no—
278Dic7—42no—
279Dic7—82no—
280#41—144no—
281#41—282no—
282C2×Q8—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—281no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—71no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—281no—
289C22×C4—281no—
290C22×C4—281no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4D4×D711yescharacteristic
293Q16—72no—
294Q16—141no—
295SD16—144no—
296D8—72no—
297D8—141no—
298C2×C8—71no—
299C2×C8—71no—
300C2×C8—142no—
301C2×C8#115712yes—
302C2×C8D4×D711yescharacteristic
303C2×C8Q8×D712yes—
304C2×C8C23×D711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4—282no—
311C4⋊C4—282no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—282no—
315C4⋊C4—282no—
316C4⋊C4—281no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C42—41no—
321C42—71no—
322C42—71no—
323C42—71no—
324C42—71no—
325C42—281no—
326C42—281no—
327C16—22no—
328C16—142no—
329C2×C7—22no—
330C2×C7C2×#47411yescharacteristic
331C2×C7#341411yescharacteristic
332C2×C7#341411yescharacteristic
333D7—82no—
334C23—281no—
335C23D7×D811yescharacteristic
336Q8—142no—
337Q8—281no—
338D4—142no—
339D4—284no—
340D4—281no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—71no—
345C2×C4—71no—
346C2×C4—71no—
347C2×C4—71no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—284no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—562no—
355C2×C4—562no—
356C2×C4—562no—
357C2×C4#645912yes—
358C2×C4D7×D811yescharacteristic
359C2×C4#648112yes—
360C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
361C8—141no—
362C8—141no—
363C8#645912yes—
364C8C2×#115711yescharacteristic
365C8C2×Q8×D711yescharacteristic
366C7#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—282no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22#8966212yes—
373C22C2×D7×D811yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—141no—
378C4—141no—
379C4—141no—
380C4—141no—
381C4—282no—
382C4—562no—
383C4#8966212yes—
384C4C2×#645911yescharacteristic
385C4C2×#648111yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—562no—
388C2C2×#8966211yescharacteristic
389C2#1173948011yescharacteristic
390C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2159C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#2159D7
hypocenterC7#33630
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89650C2semidirect
3. C7×#2159C2semidirect
5. #11729174C2semidirect
6. #11728403C2semidirect
8. #11727110C2semidirect
9. #11727108C2semidirect
10. #11727090C2semidirect
11. #11727088C2semidirect
98. #2159D7semidirect
366. C7#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366102
C2×#896502
C7×#21592
#117291932
#117291742
#117284032
#117283522
#117271102
#117271082
#117270902
#117270882
#336307