Subgroups — #13508479

Order 1792.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11728402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11728350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#544	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90212	—	2	1	no	—
15	C₇×#501	—	2	2	no	—
16	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#428	—	2	1	no	—
19	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89903	—	2	1	no	—
23	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89483	—	2	2	no	—
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#89286	C₂²	1	2	yes	—
30	#89286	C₂²	1	2	yes	—
31	#89286	C₂²	1	2	yes	—
32	#89286	C₂²	1	2	yes	—
33	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89285	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89284	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#33631	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₇×#125	—	2	2	no	—
48	C₇×#125	—	4	1	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	1	no	—
51	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#6489	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#6456	—	4	1	no	—
59	#6456	—	4	1	no	—
60	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₇×#107	—	2	2	no	—
64	C₇×#107	—	2	1	no	—
65	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#106	—	2	2	no	—
69	C₇×#106	—	2	1	no	—
70	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6395	—	2	2	no	—
73	#6395	—	2	2	no	—
74	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6391	—	2	1	no	—
77	#6386	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#3164	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2948	—	7	1	no	—
84	#2228	—	7	2	no	—
85	#2228	—	7	2	no	—
86	#2226	—	7	2	no	—
87	#2224	—	7	2	no	—
88	#2159	—	7	1	no	—
89	#2158	—	7	1	no	—
90	#2151	—	7	1	no	—
91	#2140	—	7	1	no	—
92	C₂×#357	—	7	1	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
128	D₅₆	—	2	4	no	—
129	D₅₆	—	2	2	no	—
130	D₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
135	#544	—	2	1	no	—
136	#518	—	14	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
139	#501	—	2	2	no	—
140	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
141	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
142	#442	—	14	2	no	—
143	C₄×D₈	—	7	2	no	—
144	C₄×D₈	—	7	2	no	—
145	#428	—	2	1	no	—
146	#427	—	7	1	no	—
147	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#418	—	14	1	no	—
150	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#367	—	7	1	no	—
152	#367	—	7	1	no	—
153	#367	—	7	2	no	—
154	#366	—	7	1	no	—
155	#366	—	7	1	no	—
156	#366	—	7	2	no	—
157	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
159	#357	—	7	2	no	—
160	#357	—	7	2	no	—
161	#357	—	7	2	no	—
162	#357	—	7	2	no	—
163	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
168	C₇×Q₈	—	16	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	D₂₈	—	2	4	no	—
182	D₂₈	—	4	2	no	—
183	D₂₈	—	4	4	no	—
184	C₄×D₇	—	16	2	no	—
185	C₄×D₇	—	16	2	no	—
186	C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
191	C₂×D₈	—	7	4	no	—
192	C₂×D₈	—	7	2	no	—
193	C₂×D₈	—	14	2	no	—
194	C₂×D₈	—	14	1	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
199	#125	—	2	2	no	—
200	#125	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	14	2	no	—
203	C₄×D₄	—	14	2	no	—
204	C₄×D₄	—	28	1	no	—
205	C₄×D₄	—	28	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	14	1	no	—
208	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
211	M₃₂	—	14	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
213	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	2	2	no	—
218	#107	—	7	1	no	—
219	#107	—	7	1	no	—
220	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#106	—	2	1	no	—
224	#106	—	2	2	no	—
225	#106	—	14	1	no	—
226	#102	—	14	2	no	—
227	#102	—	14	2	no	—
228	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇	—	16	4	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇	—	8	1	no	—
247	Dic₇	—	8	1	no	—
248	C₂⁴	—	28	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	14	4	no	—
251	C₂×D₄	—	14	2	no	—
252	C₂×D₄	—	28	1	no	—
253	C₂×D₄	—	28	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	7	4	no	—
259	D₈	—	14	4	no	—
260	D₈	—	14	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	28	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₁₆	—	14	1	no	—
287	C₁₆	—	14	1	no	—
288	C₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
293	D₇	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	28	2	no	—
295	C₂³	—	28	4	no	—
296	C₂³	—	112	1	no	—
297	C₂³	—	112	1	no	—
298	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	16	2	no	—
300	D₄	—	14	4	no	—
301	D₄	—	28	4	no	—
302	D₄	—	28	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	16	1	no	—
307	C₂×C₄	—	28	1	no	—
308	C₂×C₄	—	28	1	no	—
309	C₂×C₄	—	112	2	no	—
310	C₂×C₄	—	112	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	#6509	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
321	C₇	#33631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	28	4	no	—
325	C₂²	—	56	2	no	—
326	C₂²	—	56	2	no	—
327	C₂²	—	112	4	no	—
328	C₂²	#89859	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	56	1	no	—
336	C₄	—	56	1	no	—
337	C₄	#89859	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	56	4	no	—
342	C₂	C₂×#89859	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11741452	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11741461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	#3164	D₇
hypocenter	C₇	#33631
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3164	C₂	semidirect
3. #11729142	C₂	semidirect
4. #11729141	C₂	semidirect
5. #11729110	C₂	semidirect
6. #11729110	C₂	semidirect
8. #11728402	C₂	semidirect
10. #11728350	C₂	semidirect
11. #11727636	C₂	semidirect
16. C₇×#500	C₂²	semidirect
17. C₇×#499	C₂²	semidirect
33. #89285	C₂²	semidirect
34. #89285	C₂²	semidirect
35. #89285	C₂²	semidirect
36. #89284	C₂²	semidirect
37. #89284	C₂²	semidirect
38. #89284	C₂²	semidirect
39. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
40. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
56. C₂×D₅₆	Q₈	semidirect
82. #3164	D₇	semidirect
140. #500	C₂×D₇	semidirect
141. #499	C₂×D₇	semidirect
321. C₇	#33631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3164	2
#11736006	2
#11729142	2
#11729141	2
#11729110	2
#11728406	2
#11728402	2
C₂×#89286	2
#11728350	2
#11727636	2
#33631	7