Finite Group Databasebeta

← #13508495

Subgroups — #13508495

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739363C211yesmaximal, characteristic
2#11737165C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727100C211yesmaximal, characteristic
8#11727090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727079C211yesmaximal, characteristic
10#11727050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic
12#11726976C211yesmaximal, characteristic
13D7×#358C211yesmaximal, characteristic
14#11726967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17#90380—21no—
18#90263—21no—
19C7×#499C2211yescharacteristic
20C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22#89837—21no—
23#89802—21no—
24C2×#6372C2211yescharacteristic
25C2×D7×C16C2211yescharacteristic
26#89652C2211yescharacteristic
27#89652C2211yescharacteristic
28D7×#107C2211yescharacteristic
29#89650C2211yescharacteristic
30#89646C2211yescharacteristic
31#89645C2211yescharacteristic
32#89633—21no—
33#89628—21no—
34#89574—21no—
35#89561—21no—
36C4×Dic28C2211yescharacteristic
37#89461C2211yescharacteristic
38#89454C2211yescharacteristic
39C7×#367C2211yescharacteristic
40C7×#366C2211yescharacteristic
41C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44#89359C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89299C2211yescharacteristic
47#89299C2211yescharacteristic
48#89298C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33632—71nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64Q8×Dic7—21no—
65C2×#1144—21no—
66D7×Q16—22no—
67D7×Q16Q814yescomplemented
68C2×Dic28C2311yescharacteristic
69C2×#1131D411yescharacteristic
70C2×C8×D7C2311yescharacteristic
71#6460—41no—
72#6459—41no—
73#6455—21no—
74#6455—21no—
75#6455—41no—
76D7×C4⋊C4—21no—
77#6453—21no—
78#6452—41no—
79#6451—21no—
80#6451—41no—
81#6450—21no—
82#6450—41no—
83#6435—41no—
84#6435D411yescharacteristic
85#6432—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—41no—
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C2×C7×C16C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#107C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#106—21no—
94C7×#103—21no—
95C4×C7×C8C2311yescharacteristic
96#6409—21no—
97#6392—21no—
98#6392C2311yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6390—21no—
102#6389D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106#6384—21no—
107#6382—21no—
108#6382—21no—
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6377D411yescharacteristic
113#6372—22no—
114D7×C16—22no—
115#3164—71no—
116#2950—71no—
117#2229—71no—
118#2229—71no—
119#2229—71no—
120#2229D711yescharacteristic, complemented
121#2227—71no—
122#2227—71no—
123#2225—71no—
124#2225—71no—
125#2159—71no—
126#2158—71no—
127#2151—71no—
128#2141—71no—
129C2×#358—71no—
130C2×C7×Q8—21no—
131Q8×D7—24no—
132Q8×D7—42no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—41no—
138C2×Dic14—41no—
139C2×Dic14—41no—
140C7×Q16—21no—
141C7×Q16C2×Q812yes—
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2411yescharacteristic
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C42×C7—41no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152#1144—24no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4D811yescharacteristic
169Dic7⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—41no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic28—21no—
179Dic28C2×Q812yes—
180#1131—22no—
181C8×D7C2×Q812yes—
182C8×D7#4112yes—
183C7×C16—21no—
184C7×C16—21no—
185C7⋊C16—21no—
186C7⋊C16—21no—
187C22×Q16—71no—
188#544—141no—
189#519—141no—
190C2×M32—71no—
191C22×C16—71no—
192#501—141no—
193#501—141no—
194#500—71no—
195#500—71no—
196#499—71no—
197#499C2×D711yescharacteristic
198#441—141no—
199#441—141no—
200C4×Q16—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×Q16—71no—
203C4×Q16C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#427—71no—
206#427—71no—
207C2×#107—71no—
208#419—141no—
209#405—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#367C2×D711yescharacteristic
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366—71no—
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219C4⋊C16—71no—
220C4⋊C16—71no—
221C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
222#358—71no—
223#358—71no—
224#358—71no—
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358—71no—
228#358C2×D711yescharacteristic
229#358C2×D711yescharacteristic
230C22×D7C2×D811yescharacteristic
231C7×Q8—22no—
232C7×Q8—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247C4×D7—44no—
248C4×D7—161no—
249C4×D7C22⋊Q812yes—
250C4×D7#13712yes—
251Dic14—22no—
252Dic14—41no—
253Dic14—44no—
254Dic14—161no—
255Dic14—161no—
256C7×C8—21no—
257C7×C8C22×Q811yescharacteristic
258C7×C8C2×#4111yescharacteristic
259C7⋊C8—21no—
260C7⋊C8C22⋊Q812yes—
261C22×Q8—141no—
262C2×Q16—74no—
263C2×Q16—71no—
264C2×Q16—142no—
265C2×Q16—141no—
266C2×Q16C22×D711yescharacteristic
267C2×M16—71no—
268C22×C8—71no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271C4⋊Q8—281no—
272#125—21no—
273#125—141no—
274#125—281no—
275C22⋊Q8—281no—
276C22⋊Q8—281no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—281no—
282C4×Q8—281no—
283#117—71no—
284#117—141no—
285#117—141no—
286#117—281no—
287#117—281no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289M32—142no—
290C2×C16—71no—
291C2×C16—71no—
292C2×C16—142no—
293C2×C16C22×D711yescharacteristic
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295#107—71no—
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—141no—
299#107—141no—
300#107—141no—
301#107C22×D711yescharacteristic
302#107C22×D711yescharacteristic
303#107C22×D711yescharacteristic
304#106—21no—
305#106—141no—
306#106—141no—
307#106—141no—
308#103—21no—
309#103—141no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#97—71no—
313#97—71no—
314C4×C8—71no—
315C4×C8C22×D711yescharacteristic
316C22×C7C22×D811yescharacteristic
317C2×D7—21no—
318C2×D7—21no—
319C2×D7#47412yes—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—42no—
323C4×C7—81no—
324C4×C7—81no—
325C4×C7—81no—
326C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×C7C2×#13711yescharacteristic
328Dic7—21no—
329Dic7—21no—
330Dic7—42no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334Dic7#47412yes—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—144no—
337C2×Q8—141no—
338C2×Q8—281no—
339C2×Q8—281no—
340C2×Q8—282no—
341C2×Q8—281no—
342C22×C4—71no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4—281no—
345Q16—21no—
346Q16—72no—
347Q16—144no—
348Q16—141no—
349Q16Q8×D712yes—
350M16—142no—
351C2×C8—71no—
352C2×C8—72no—
353C2×C8—72no—
354C2×C8—71no—
355C2×C8D4×D711yescharacteristic
356C2×C8C23×D711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—71no—
364C4⋊C4—71no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—71no—
377C22⋊C4—71no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42—41no—
381C42—71no—
382C42—281no—
383C42—281no—
384C42—281no—
385C42—281no—
386C42—281no—
387C42D4×D711yescharacteristic
388C16—21no—
389C16—21no—
390C16—141no—
391C16—141no—
392C2×C7C2×#47411yescharacteristic
393C2×C7#341611yescharacteristic
394C2×C7#341711yescharacteristic
395D7—22no—
396C23—71no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—142no—
400Q8—284no—
401Q8—281no—
402Q8—1121no—
403Q8—1121no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—71no—
409C2×C4—72no—
410C2×C4—72no—
411C2×C4—71no—
412C2×C4—71no—
413C2×C4—284no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—1121no—
419C2×C4D7×D811yescharacteristic
420C2×C4D7×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—72no—
424C8—141no—
425C8C2×Q8×D711yescharacteristic
426C8D7×#4111yescharacteristic
427C7#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—72no—
429C22—141no—
430C22—141no—
431C22C2×D7×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—72no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—141no—
440C4—141no—
441C4—282no—
442C4—561no—
443C4—561no—
444C4—561no—
445C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
446C4D7×#13711yescharacteristic
447C2—142no—
448C2D7×#47411yescharacteristic
449C2#1173947811yescharacteristic
450C2#1173948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2229C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC22×D7C2×D8
hypercenter#2229D7
hypocenterC7#33632
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2229C2semidirect
4. #11729111C2semidirect
5. #11728664C2semidirect
6. #11727109C2semidirect
8. #11727090C2semidirect
10. #11727050C2semidirect
14. #11726967C2semidirect
15. #11726965C2semidirect
67. D7×Q16Q8semidirect
120. #2229D7semidirect
427. C7#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393632
#117371652
C7×#22292
#117291112
#117286642
#117271092
#117271002
#117270902
#117270792
#117270502
#117270392
#117269762
D7×#3582
#117269672
#117269652
#336327