Finite Group Databasebeta

← #13508500

Subgroups — #13508500

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737034C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D7×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726943C211yesmaximal, characteristic
13#11726942C211yesmaximal, characteristic
14#11726935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475C2211yescharacteristic
17#90420—21no—
18#90237—21no—
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic7C2211yescharacteristic
22#89852—21no—
23#89790—21no—
24C2×#6372C2211yescharacteristic
25C2×D7×C16C2211yescharacteristic
26#89653—21no—
27#89652C2211yescharacteristic
28D7×#107C2211yescharacteristic
29D7×#107C2211yescharacteristic
30#89650C2211yescharacteristic
31#89648—21no—
32#89646C2211yescharacteristic
33#89645C2211yescharacteristic
34#89543—21no—
35#89529—21no—
36C4×Dic28C2211yescharacteristic
37#89461C2211yescharacteristic
38#89455C2211yescharacteristic
39C7×#366C2211yescharacteristic
40C7×#366C2211yescharacteristic
41C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43C7×#357C2211yescharacteristic
44#89357C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89300C2211yescharacteristic
47#89299C2211yescharacteristic
48#89298C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89284C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33633—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64#6509—41no—
65#6507—41no—
66D4×Dic7—21no—
67C2×#1142—21no—
68C4×C22⋊D7—41no—
69C2×Dic7⋊C4—41no—
70#6475—22no—
71#6475Q814yescomplemented
72C2×Dic28C2311yescharacteristic
73C2×#1131D411yescharacteristic
74C2×C8×D7C2311yescharacteristic
75#6459—41no—
76#6455—21no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78D7×C4⋊C4—21no—
79#6453—21no—
80#6452—41no—
81#6451—21no—
82#6450—21no—
83(C22⋊D7)⋊C4—41no—
84#6440—41no—
85#6435D411yescharacteristic
86#6433—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C2×C7×C16C2311yescharacteristic
90C7×#107—21no—
91C7×#107C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#107C2311yescharacteristic
94C7×#102—21no—
95C4×C7×C8C2311yescharacteristic
96#6406—21no—
97#6392C2311yescharacteristic
98#6392C2311yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6391—21no—
101#6390—21no—
102#6389D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106#6384—21no—
107#6382—21no—
108#6382—21no—
109#6381—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6377D411yescharacteristic
113#6372—22no—
114D7×C16—22no—
115#3164—71no—
116#2951—71no—
117#2229—71no—
118#2229—71no—
119#2228—71no—
120#2228—71no—
121#2227—71no—
122#2227—71no—
123#2224—71no—
124#2224D711yescharacteristic, complemented
125#2159—71no—
126C2×#366—71no—
127#2151—71no—
128#2139—71no—
129#2138—71no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×D4—21no—
132C22×C4×C7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136#1159—24no—
137#1159—42no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—41no—
143C7×D8—21no—
144C7×D8C2×Q812yes—
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2411yescharacteristic
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—41no—
154#1142—24no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
157(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—41no—
162Dic7⋊C4—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4D811yescharacteristic
171Dic7⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic28—21no—
179Dic28C2×Q812yes—
180#1131—22no—
181C8×D7C2×Q812yes—
182C8×D7#4112yes—
183C7×C16—21no—
184C7×C16—21no—
185C7⋊C16—21no—
186C7⋊C16—21no—
187C2×#135—71no—
188#544—141no—
189#520—141no—
190C2×M32—71no—
191C22×C16—71no—
192#501—141no—
193#501—141no—
194#500—71no—
195#500C2×D711yescharacteristic
196#499—71no—
197#499—71no—
198#440—141no—
199#440—141no—
200C4×Q16—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×D8—71no—
203C4×D8C2×D711yescharacteristic
204#428—141no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#417—141no—
209#405—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219C4⋊C16—71no—
220C4⋊C16—71no—
221C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
222#358—71no—
223#358—71no—
224#358—71no—
225#358—71no—
226#357—71no—
227#357—71no—
228#357C2×D711yescharacteristic
229#357C2×D711yescharacteristic
230C23×C7—41no—
231C22×D7C2×D811yescharacteristic
232C7×Q8—161no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—161no—
239C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D7—44no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—44no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—161no—
249C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
252C4×D7—161no—
253C4×D7—161no—
254C4×D7C22⋊Q812yes—
255C4×D7#13712yes—
256Dic14—22no—
257Dic14—41no—
258Dic14—161no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C22×Q811yescharacteristic
261C7×C8C2×#4111yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8C22⋊Q812yes—
264C2×#41—141no—
265#135—74no—
266#135—142no—
267C2×Q16—71no—
268C2×SD16—141no—
269C2×D8C22×D711yescharacteristic
270C2×M16—71no—
271C22×C8—71no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—281no—
275#125—141no—
276#125—141no—
277#125—281no—
278C22⋊Q8—281no—
279C22⋊Q8—281no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—281no—
285C4×D4—281no—
286#117—71no—
287#117—141no—
288#117—281no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—281no—
292M32—142no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16—71no—
295C2×C16—142no—
296C2×C16C22×D711yescharacteristic
297C2×C16C22×D711yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—71no—
300#107—71no—
301#107—71no—
302#107—141no—
303#107—141no—
304#107—141no—
305#107C22×D711yescharacteristic
306#107C22×D711yescharacteristic
307#107C22×D711yescharacteristic
308#106—141no—
309#106—141no—
310#106—141no—
311#103—141no—
312#103—141no—
313#102—21no—
314#102—141no—
315#97—71no—
316#97—71no—
317C4×C8—71no—
318C4×C8C22×D711yescharacteristic
319C22×C7—42no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7C22×D811yescharacteristic
323C2×D7—21no—
324C2×D7—21no—
325C2×D7#47412yes—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C7C2×#13711yescharacteristic
333Dic7—21no—
334Dic7—21no—
335Dic7—42no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7#47412yes—
340#41—144no—
341#41—282no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—281no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—281no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353Q16—72no—
354Q16—141no—
355SD16—144no—
356D8—21no—
357D8Q8×D712yes—
358M16—142no—
359C2×C8—71no—
360C2×C8—72no—
361C2×C8—72no—
362C2×C8—71no—
363C2×C8D4×D711yescharacteristic
364C2×C8C23×D711yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—71no—
370C4⋊C4—71no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—71no—
385C22⋊C4—71no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C42—71no—
389C42—281no—
390C42—281no—
391C42—281no—
392C42D4×D711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—141no—
396C16—141no—
397C2×C7—82no—
398C2×C7C2×#47411yescharacteristic
399C2×C7#341511yescharacteristic
400C2×C7#341711yescharacteristic
401D7—22no—
402C23—41no—
403C23—71no—
404Q8—142no—
405Q8—161no—
406Q8—281no—
407Q8—1121no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—284no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—71no—
415C2×C4—72no—
416C2×C4—72no—
417C2×C4—71no—
418C2×C4—71no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—1121no—
426C2×C4—1121no—
427C2×C4—1121no—
428C2×C4D7×D811yescharacteristic
429C2×C4D7×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—72no—
433C8—141no—
434C8C2×Q8×D711yescharacteristic
435C8D7×#4111yescharacteristic
436C7#3363311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—42no—
438C22—72no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—141no—
442C22—141no—
443C22C2×D7×D811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—72no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—141no—
451C4—141no—
452C4—282no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4—561no—
456C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
457C4D7×#13711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—142no—
460C2D7×#47411yescharacteristic
461C2#1173946411yescharacteristic
462C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2224C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6475C22
hypercenter#2224D7
hypocenterC7#33633
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739384C2semidirect
3. C7×#2224C2semidirect
4. #11729144C2semidirect
5. #11728642C2semidirect
6. #11727090C2semidirect
7. #11727089C2semidirect
8. #11727080C2semidirect
9. D7×#366C2semidirect
10. #11727051C2semidirect
11. #11727039C2semidirect
14. #11726935C2semidirect
15. #11726932C2semidirect
71. #6475Q8semidirect
124. #2224D7semidirect
436. C7#33633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393842
#117370342
C7×#22242
#117291442
#117286422
#117270902
#117270892
#117270802
D7×#3662
#117270512
#117270392
#117269432
#117269422
#117269352
#117269322
#336337