Subgroups — #13508518

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90214	—	2	1	no	—
14	#90210	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89905	—	2	1	no	—
19	#89893	—	2	1	no	—
20	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89482	—	2	2	no	—
24	#89474	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#89455	C₂²	1	2	yes	—
28	#89454	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89304	C₂²	1	2	yes	—
34	#89300	C₂²	1	2	yes	—
35	#89300	C₂²	1	2	yes	—
36	#89300	C₂²	1	2	yes	—
37	#89299	C₂²	1	2	yes	—
38	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89298	C₂²	1	2	yes	—
41	#33634	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#6489	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6467	—	2	2	no	—
51	#6467	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1132	—	2	1	no	—
54	#6455	—	4	1	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	#6453	—	4	1	no	—
57	#6451	—	4	1	no	—
58	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	#6441	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
61	#6433	—	2	2	no	—
62	#6432	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6395	—	2	2	no	—
72	#6392	—	2	1	no	—
73	#6392	—	2	1	no	—
74	#6392	—	2	2	no	—
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6392	C₂³	1	2	yes	—
77	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6391	—	2	1	no	—
80	#6391	—	2	2	no	—
81	#6390	—	2	2	no	—
82	#3164	—	7	1	no	—
83	#2951	—	7	1	no	—
84	#2229	—	7	2	no	—
85	#2228	—	7	2	no	—
86	#2226	—	7	2	no	—
87	#2225	—	7	2	no	—
88	#2159	—	7	1	no	—
89	C₂×#367	—	7	1	no	—
90	#2151	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2139	—	7	1	no	—
92	#2138	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
97	#1157	—	2	4	no	—
98	#1157	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
104	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
128	Dic₂₈	—	2	1	no	—
129	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	D₅₆	—	2	1	no	—
131	D₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#1132	—	2	4	no	—
133	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	7	1	no	—
137	#544	—	14	1	no	—
138	#520	—	14	1	no	—
139	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	#501	—	14	2	no	—
142	#500	—	7	2	no	—
143	#499	—	7	2	no	—
144	#440	—	14	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
146	C₄×D₈	—	7	2	no	—
147	#428	—	14	1	no	—
148	#427	—	7	1	no	—
149	C₂×#107	—	7	1	no	—
150	C₂×#107	—	7	1	no	—
151	#417	—	14	1	no	—
152	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#367	—	7	2	no	—
154	#367	—	7	2	no	—
155	#367	—	7	2	no	—
156	#366	—	7	2	no	—
157	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#358	—	7	1	no	—
160	#358	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	2	no	—
162	#357	—	7	1	no	—
163	#357	—	7	1	no	—
164	#357	—	7	2	no	—
165	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	16	1	no	—
180	C₂×Dic₇	—	16	1	no	—
181	D₂₈	—	2	2	no	—
182	D₂₈	—	4	1	no	—
183	C₄×D₇	—	4	4	no	—
184	C₄×D₇	—	16	2	no	—
185	Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄	—	4	1	no	—
187	Dic₁₄	—	16	2	no	—
188	C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	14	1	no	—
193	#135	—	7	4	no	—
194	#135	—	14	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
197	C₂×D₈	—	7	1	no	—
198	C₂×M₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
202	#125	—	14	2	no	—
203	#125	—	28	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
206	C₄×D₄	—	14	2	no	—
207	C₄×D₄	—	28	2	no	—
208	#117	—	14	1	no	—
209	#117	—	28	1	no	—
210	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
214	M₃₂	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	7	1	no	—
220	#107	—	7	2	no	—
221	#107	—	7	1	no	—
222	#107	—	7	2	no	—
223	#107	—	14	1	no	—
224	#107	—	14	1	no	—
225	#107	—	14	2	no	—
226	#106	—	14	1	no	—
227	#106	—	14	2	no	—
228	#103	—	14	2	no	—
229	#102	—	14	2	no	—
230	#97	D₂₈	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₇	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇	—	4	2	no	—
245	Dic₇	—	8	1	no	—
246	Dic₇	—	8	2	no	—
247	Dic₇	—	8	2	no	—
248	Dic₇	—	8	1	no	—
249	#41	—	14	4	no	—
250	#41	—	28	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
253	C₂×D₄	—	14	1	no	—
254	C₂×D₄	—	28	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	7	2	no	—
261	Q₁₆	—	14	1	no	—
262	SD₁₆	—	14	4	no	—
263	D₈	—	7	2	no	—
264	D₈	—	14	1	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₄⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
286	C₄²	—	28	1	no	—
287	C₄²	—	28	2	no	—
288	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
289	C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
296	D₇	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	28	1	no	—
298	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	14	2	no	—
300	Q₈	—	28	1	no	—
301	Q₈	—	112	2	no	—
302	D₄	—	14	2	no	—
303	D₄	—	28	4	no	—
304	D₄	—	28	1	no	—
305	C₂×C₄	—	28	1	no	—
306	C₂×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₄	—	28	1	no	—
308	C₂×C₄	—	28	2	no	—
309	C₂×C₄	—	28	1	no	—
310	C₂×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂×C₄	—	112	2	no	—
312	C₂×C₄	—	112	1	no	—
313	C₂×C₄	—	112	1	no	—
314	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	#6460	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
323	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₇	#33634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	28	2	no	—
328	C₂²	—	56	1	no	—
329	C₂²	—	56	1	no	—
330	C₂²	#89618	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	28	2	no	—
335	C₄	—	56	2	no	—
336	C₄	—	56	2	no	—
337	C₄	—	56	1	no	—
338	C₄	—	56	1	no	—
339	C₄	#89618	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	56	2	no	—
344	C₂	C₂×#89618	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11739459	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11739459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6467	C₂²
hypercenter	#2151	D₇
hypocenter	C₇	#33634
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735991	C₂	semidirect
3. C₇×#2151	C₂	semidirect
5. #11729182	C₂	semidirect
7. C₂×#89300	C₂	semidirect
8. #11727051	C₂	semidirect
9. #11727049	C₂	semidirect
10. #11727045	C₂	semidirect
11. #11727044	C₂	semidirect
51. #6467	Q₈	semidirect
90. #2151	D₇	semidirect
324. C₇	#33634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736007	2
#11735991	2
C₇×#2151	2
#11729193	2
#11729182	2
#11729166	2
C₂×#89300	2
#11727051	2
#11727049	2
#11727045	2
#11727044	2
#33634	7