Finite Group Databasebeta

← #13508519

Subgroups — #13508519

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737166C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D7×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726975C211yesmaximal, characteristic
13#11726974C211yesmaximal, characteristic
14#11726966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17#90380—21no—
18#90265—21no—
19C7×#499C2211yescharacteristic
20C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22#89837—21no—
23#89798—21no—
24C2×#6372C2211yescharacteristic
25C2×D7×C16C2211yescharacteristic
26#89652C2211yescharacteristic
27D7×#107C2211yescharacteristic
28D7×#107C2211yescharacteristic
29#89650C2211yescharacteristic
30#89646C2211yescharacteristic
31#89644C2211yescharacteristic
32#89633—21no—
33#89628—21no—
34#89589—21no—
35#89575—21no—
36C4×D56C2211yescharacteristic
37#89461C2211yescharacteristic
38#89454C2211yescharacteristic
39C7×#367C2211yescharacteristic
40C7×#366C2211yescharacteristic
41C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44#89359C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89304C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48#89300C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52#89286C2211yescharacteristic
53#89286C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33634—71nomaximal, Sylow
60C2×#1161—21no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64Q8×Dic7—21no—
65C2×#1143—21no—
66#6482—22no—
67#6482Q814yescomplemented
68C2×D56C2311yescharacteristic
69C2×#1131D411yescharacteristic
70C2×C8×D7C2311yescharacteristic
71#6460—41no—
72#6459—41no—
73#6456—21no—
74#6456—41no—
75#6455—21no—
76D7×C4⋊C4—21no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78D7×C4⋊C4—41no—
79#6453—21no—
80#6452—41no—
81#6451—21no—
82#6451—41no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—41no—
85#6435—41no—
86#6435D411yescharacteristic
87#6432—21no—
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C2×C7×C16C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#107C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#106—21no—
94C7×#103—21no—
95C4×C7×C8C2311yescharacteristic
96#6409—21no—
97#6395—21no—
98#6392—21no—
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6389D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106#6383—21no—
107#6382—21no—
108#6382—21no—
109#6381—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6377D411yescharacteristic
113#6372—22no—
114D7×C16—22no—
115#3164—71no—
116#2951—71no—
117#2229—71no—
118#2229D711yescharacteristic, complemented
119#2228—71no—
120#2228—71no—
121#2226—71no—
122#2226—71no—
123#2225—71no—
124#2225—71no—
125#2159—71no—
126C2×#367—71no—
127#2151—71no—
128#2139—71no—
129#2138—71no—
130C2×C7×Q8—21no—
131#1161—24no—
132#1161—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—41no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14—41no—
143C7×Q16—21no—
144C7×Q16C2×Q812yes—
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2411yescharacteristic
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C42×C7—41no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155#1143—24no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
160(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4D811yescharacteristic
172Dic7⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D56—21no—
179D56C2×Q812yes—
180#1131—22no—
181C8×D7C2×Q812yes—
182C8×D7#4112yes—
183C7×C16—21no—
184C7×C16—21no—
185C7⋊C16—21no—
186C7⋊C16—21no—
187C2×#135—71no—
188#544—141no—
189#520—141no—
190C2×M32—71no—
191C22×C16—71no—
192#501—141no—
193#501—141no—
194#500—71no—
195#500—71no—
196#499—71no—
197#499C2×D711yescharacteristic
198#440—141no—
199#440—141no—
200C4×Q16—71no—
201C4×Q16C2×D711yescharacteristic
202C4×D8—71no—
203C4×D8—71no—
204#428—141no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#417—141no—
209#405—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#367—71no—
214#367—71no—
215#367C2×D711yescharacteristic
216#366—71no—
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219C4⋊C16—71no—
220C4⋊C16—71no—
221C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
222#358—71no—
223#358—71no—
224#358C2×D711yescharacteristic
225#358C2×D711yescharacteristic
226#357—71no—
227#357—71no—
228#357—71no—
229#357—71no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7C2×D811yescharacteristic
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247D28—22no—
248D28—44no—
249D28—41no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—161no—
252C4×D7—161no—
253C4×D7—161no—
254C4×D7—161no—
255C4×D7C22⋊Q812yes—
256C4×D7#13712yes—
257Dic14—161no—
258Dic14—161no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C22×Q811yescharacteristic
261C7×C8C2×#4111yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8C22⋊Q812yes—
264C2×#41—141no—
265#135—74no—
266#135—142no—
267C2×Q16C22×D711yescharacteristic
268C2×SD16—141no—
269C2×D8—71no—
270C2×M16—71no—
271C22×C8—71no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—281no—
275#125—21no—
276#125—141no—
277#125—281no—
278C22⋊Q8—281no—
279C22⋊Q8—281no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—141no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—281no—
285C4×D4—281no—
286#117—71no—
287#117—141no—
288#117—281no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—281no—
292M32—142no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16—71no—
295C2×C16—142no—
296C2×C16C22×D711yescharacteristic
297C2×C16C22×D711yescharacteristic
298#107—71no—
299#107—71no—
300#107—71no—
301#107—141no—
302#107—141no—
303#107—141no—
304#107—141no—
305#107C22×D711yescharacteristic
306#107C22×D711yescharacteristic
307#107C22×D711yescharacteristic
308#106—21no—
309#106—141no—
310#106—141no—
311#103—21no—
312#103—141no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315#97—71no—
316#97—71no—
317C4×C8—71no—
318C4×C8C22×D711yescharacteristic
319C22×C7C22×D811yescharacteristic
320C2×D7—21no—
321C2×D7—21no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7#47412yes—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C7C2×#13711yescharacteristic
334Dic7—21no—
335Dic7—21no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7#47412yes—
340#41—144no—
341#41—282no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—281no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—281no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353Q16—21no—
354Q16Q8×D712yes—
355SD16—144no—
356D8—72no—
357D8—141no—
358M16—142no—
359C2×C8—71no—
360C2×C8—72no—
361C2×C8—72no—
362C2×C8—71no—
363C2×C8D4×D711yescharacteristic
364C2×C8C23×D711yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—71no—
372C4⋊C4—71no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C22⋊C4—71no—
384C22⋊C4—71no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C42—41no—
389C42—71no—
390C42—281no—
391C42—281no—
392C42D4×D711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—141no—
396C16—141no—
397C2×C7C2×#47411yescharacteristic
398C2×C7#341611yescharacteristic
399C2×C7#341611yescharacteristic
400D7—22no—
401D7—82no—
402C23—71no—
403C23—281no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—1121no—
407Q8—1121no—
408D4—142no—
409D4—284no—
410D4—281no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—71no—
416C2×C4—72no—
417C2×C4—72no—
418C2×C4—71no—
419C2×C4—71no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—1121no—
425C2×C4—1121no—
426C2×C4—1121no—
427C2×C4—1121no—
428C2×C4D7×D811yescharacteristic
429C2×C4D7×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—72no—
433C8—141no—
434C8C2×Q8×D711yescharacteristic
435C8D7×#4111yescharacteristic
436C7#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—72no—
438C22—141no—
439C22—141no—
440C22—282no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22C2×D7×D811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—72no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—141no—
452C4—141no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4—561no—
456C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
457C4D7×#13711yescharacteristic
458C2—142no—
459C2—562no—
460C2D7×#47411yescharacteristic
461C2#1173947711yescharacteristic
462C2#1173948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2229C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6482C22
hypercenter#2229D7
hypocenterC7#33634
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739363C2semidirect
3. C7×#2229C2semidirect
4. #11729110C2semidirect
5. #11728664C2semidirect
6. #11727107C2semidirect
7. D7×#367C2semidirect
8. #11727088C2semidirect
9. #11727080C2semidirect
10. #11727044C2semidirect
11. #11727039C2semidirect
14. #11726966C2semidirect
15. #11726964C2semidirect
67. #6482Q8semidirect
118. #2229D7semidirect
436. C7#33634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393632
#117371662
C7×#22292
#117291102
#117286642
#117271072
D7×#3672
#117270882
#117270802
#117270442
#117270392
#117269752
#117269742
#117269662
#117269642
#336347