Subgroups — D₇×#2231 #13508528

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#360	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11727001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₇×#131	—	2	1	no	—
14	D₇×#125	—	2	1	no	—
15	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89968	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89916	—	2	1	no	—
19	#89836	—	2	1	no	—
20	D₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#89667	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₇×#107	—	2	1	no	—
24	#89650	—	2	1	no	—
25	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#89630	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89596	—	2	1	no	—
28	D₇×#104	—	2	1	no	—
29	#89472	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#365	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#360	C₂²	1	2	yes	—
35	#89361	C₂²	1	2	yes	—
36	#89313	C₂²	1	2	yes	—
37	#89308	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89306	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89289	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89283	C₂²	1	2	yes	—
41	#89282	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#2231	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	D₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₇×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#131	—	2	1	no	—
47	C₇×#125	—	2	1	no	—
48	#6513	—	2	1	no	—
49	#6511	—	2	1	no	—
50	#6482	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	D₇×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#6479	—	2	1	no	—
53	D₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	#6475	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	D₇×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#6470	—	2	1	no	—
57	#6470	—	4	1	no	—
58	D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	D₇×M₁₆	—	4	1	no	—
60	#6467	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6464	—	2	1	no	—
62	#6464	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	#6453	—	2	2	no	—
69	#6452	—	4	2	no	—
70	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#6433	—	2	1	no	—
72	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	—	2	1	no	—
75	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#104	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6411	—	2	1	no	—
79	#6399	—	2	1	no	—
80	#6396	—	2	1	no	—
81	#6393	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6392	—	2	1	no	—
83	#6391	C₂³	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#6386	C₂³	1	2	yes	—
87	#6382	—	2	2	no	—
88	#6381	—	2	2	no	—
89	#6379	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6372	—	2	2	no	—
92	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×#499	—	7	1	no	—
94	C₂×#443	—	7	1	no	—
95	#2231	—	7	1	no	—
96	#2231	—	7	1	no	—
97	#2231	—	7	2	no	—
98	#2231	—	7	1	no	—
99	#2231	—	7	2	no	—
100	#2231	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
101	C₂×#365	—	7	2	no	—
102	C₂×#364	—	7	1	no	—
103	C₂×#360	—	7	2	no	—
104	C₇×#41	—	2	1	no	—
105	#1161	—	2	1	no	—
106	Q₈×D₇	—	2	1	no	—
107	#1159	—	2	1	no	—
108	#1159	—	4	1	no	—
109	D₄×D₇	—	2	1	no	—
110	D₄×D₇	—	4	1	no	—
111	#1157	—	2	1	no	—
112	#1157	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇×Q₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
119	C₇×D₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#1144	—	2	1	no	—
129	#1143	—	2	1	no	—
130	#1142	—	2	1	no	—
131	#1141	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#1136	—	2	1	no	—
140	#1136	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₂₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	D₅₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#1132	—	2	1	no	—
147	#1131	—	4	1	no	—
148	#1131	—	4	1	no	—
149	#1131	—	4	1	no	—
150	C₈×D₇	—	4	1	no	—
151	C₈×D₇	—	4	1	no	—
152	C₈×D₇	—	4	1	no	—
153	C₈×D₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₈×D₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×#135	—	7	1	no	—
164	C₂×#131	—	14	1	no	—
165	C₂×#125	—	14	1	no	—
166	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
167	#499	—	7	2	no	—
168	#499	—	7	1	no	—
169	#499	—	14	1	no	—
170	#499	—	14	1	no	—
171	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#443	—	7	1	no	—
173	#443	—	7	1	no	—
174	#443	—	7	1	no	—
175	#443	—	14	1	no	—
176	#443	—	14	1	no	—
177	#443	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#108	—	7	1	no	—
179	C₂×#107	—	14	1	no	—
180	C₂×#106	—	7	2	no	—
181	C₂×#104	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
183	#365	—	7	2	no	—
184	#365	—	7	2	no	—
185	#365	—	7	2	no	—
186	#365	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
187	#364	—	7	2	no	—
188	#364	—	7	1	no	—
189	#364	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#360	—	7	2	no	—
191	#360	—	7	2	no	—
192	#360	—	7	2	no	—
193	#360	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₇×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	D₂₈	—	2	1	no	—
211	D₂₈	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇	—	4	1	no	—
216	C₄×D₇	—	8	4	no	—
217	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₄	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄	—	4	1	no	—
223	C₇×C₈	—	4	1	no	—
224	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₇⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	14	1	no	—
234	#135	—	7	1	no	—
235	#135	—	7	1	no	—
236	#135	—	7	1	no	—
237	#135	—	14	1	no	—
238	#135	—	14	1	no	—
239	#135	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
242	C₂×D₈	—	7	1	no	—
243	#131	—	2	1	no	—
244	#131	—	14	1	no	—
245	#131	—	14	1	no	—
246	#131	—	14	1	no	—
247	#131	—	28	1	no	—
248	#131	—	28	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
254	#125	—	2	1	no	—
255	#125	—	14	2	no	—
256	#125	—	14	1	no	—
257	#125	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
261	M₃₂	—	7	2	no	—
262	M₃₂	—	14	2	no	—
263	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
265	#108	—	7	1	no	—
266	#108	—	14	1	no	—
267	#108	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	2	1	no	—
269	#107	—	14	2	no	—
270	#107	—	14	1	no	—
271	#106	—	7	2	no	—
272	#106	—	14	2	no	—
273	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	#104	—	2	1	no	—
275	#104	—	14	1	no	—
276	#104	—	14	1	no	—
277	#104	—	14	1	no	—
278	C₄×C₈	—	7	1	no	—
279	C₄×C₈	—	7	1	no	—
280	C₄×C₈	—	7	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇	#476	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇	#476	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇	—	4	1	no	—
295	Dic₇	—	4	1	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	Dic₇	#476	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇	#476	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	1	no	—
300	#41	—	14	1	no	—
301	#41	—	14	1	no	—
302	#41	—	14	1	no	—
303	#41	—	28	1	no	—
304	#41	—	28	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
306	C₂×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂×D₄	—	28	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
312	Q₁₆	—	7	1	no	—
313	Q₁₆	—	14	1	no	—
314	Q₁₆	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	2	1	no	—
316	SD₁₆	—	14	1	no	—
317	SD₁₆	—	14	1	no	—
318	SD₁₆	—	14	1	no	—
319	D₈	—	7	1	no	—
320	D₈	—	14	1	no	—
321	D₈	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	4	1	no	—
324	M₁₆	—	14	1	no	—
325	M₁₆	—	28	1	no	—
326	M₁₆	—	28	1	no	—
327	M₁₆	—	28	1	no	—
328	M₁₆	—	28	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×C₈	—	7	1	no	—
334	C₂×C₈	—	7	1	no	—
335	C₂×C₈	—	7	1	no	—
336	C₂×C₈	—	7	1	no	—
337	C₂×C₈	—	7	1	no	—
338	C₂×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂×C₈	—	7	1	no	—
340	C₂×C₈	—	28	1	no	—
341	C₂×C₈	—	28	1	no	—
342	C₂×C₈	—	28	1	no	—
343	C₂×C₈	—	28	1	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
353	C₄²	—	7	1	no	—
354	C₄²	—	14	1	no	—
355	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₁₆	—	2	2	no	—
357	C₁₆	—	14	2	no	—
358	C₂×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇	—	8	1	no	—
360	C₂×C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
361	D₇	—	2	1	no	—
362	D₇	—	8	1	no	—
363	D₇	#2231	1	2	yes	direct product factor
364	C₂³	—	7	1	no	—
365	C₂³	—	28	1	no	—
366	Q₈	—	2	1	no	—
367	Q₈	—	14	1	no	—
368	Q₈	—	28	1	no	—
369	D₄	—	2	1	no	—
370	D₄	—	4	1	no	—
371	D₄	—	14	1	no	—
372	D₄	—	28	1	no	—
373	D₄	—	28	1	no	—
374	D₄	—	28	1	no	—
375	D₄	—	28	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄	—	28	1	no	—
386	C₂×C₄	—	28	1	no	—
387	C₂×C₄	—	28	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	1	no	—
389	C₂×C₄	—	28	1	no	—
390	C₂×C₄	—	28	2	no	—
391	C₂×C₄	—	56	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	7	1	no	—
395	C₈	—	7	1	no	—
396	C₈	—	7	1	no	—
397	C₈	—	7	1	no	—
398	C₈	—	28	1	no	—
399	C₈	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₈	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₇	C₂×#2231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	7	1	no	—
406	C₂²	—	7	1	no	—
407	C₂²	—	14	2	no	—
408	C₂²	—	28	1	no	—
409	C₂²	—	56	2	no	—
410	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	7	1	no	—
414	C₄	—	7	1	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	28	1	no	—
417	C₄	—	28	1	no	—
418	C₄	—	56	2	no	—
419	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	7	2	no	—
423	C₂	—	8	1	no	—
424	C₂	—	14	1	no	—
425	C₂	—	56	1	no	—
426	C₂	D₇×#476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₇×#476
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2231	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#476
prime radical	D₇×#135	C₂²
hypercenter	#2231	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2231
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#499	C₂	semidirect
3. C₇×#2231	C₂	semidirect
4. #11729112	C₂	semidirect
5. #11728674	C₂	semidirect
6. #11727070	C₂	semidirect
7. D₇×#365	C₂	semidirect
8. #11727062	C₂	semidirect
9. D₇×#364	C₂	semidirect
11. #11727001	C₂	semidirect
15. C₇×#499	C₂²	semidirect
26. #89630	C₂²	semidirect
31. #89455	C₂²	semidirect
32. C₇×#365	C₂²	semidirect
33. C₇×#364	C₂²	semidirect
37. #89308	C₂²	semidirect
38. #89306	C₂²	semidirect
39. #89289	C₂²	semidirect
41. #89282	C₂²	semidirect
42. #89258	C₂²	semidirect
100. #2231	D₇	direct (N × H)
171. #499	C₂×D₇	semidirect
186. #365	C₂×D₇	semidirect
189. #364	C₂×D₇	semidirect
363. D₇	#2231	direct (N × H)
403. C₇	C₂×#2231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#499	2
D₇×#443	2
C₇×#2231	2
#11729112	2
#11728674	2
#11727070	2
D₇×#365	2
#11727062	2
D₇×#364	2
D₇×#360	2
#11727001	2
C₂×#2231	7

Subgroups — D7×#2231 #13508528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2231 #13508528