Finite Group Databasebeta

← #13508534

Subgroups — #13508534

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#443C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727070C212yesmaximal, complemented
7#11727066C212yesmaximal, complemented
8#11727061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D7×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727005C212yesmaximal
11#11727001C212yesmaximal, complemented
12D7×#135C2211yescharacteristic
13D7×#131—21no—
14#90419—21no—
15C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#443C2211yescharacteristic
17#89968C2211yescharacteristic
18#89916—21no—
19#89850—21no—
20D7×M32C2212yes—
21#89667C2211yescharacteristic
22D7×#108C2211yescharacteristic
23#89632—21no—
24#89632C2212yes—
25#89630—21no—
26#89630C2212yescomplemented
27#89596—21no—
28D7×#104—21no—
29#89472C2211yescharacteristic
30C4×C8×D7C2211yescharacteristic
31#89452C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#365C2212yescomplemented
33C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#360C2212yes—
35#89361C2212yes—
36#89313C2212yes—
37#89308C2212yescomplemented
38#89306C2212yescomplemented
39#89289C2212yescomplemented
40#89283C2212yes—
41#89282C2212yescomplemented
42#89258C2211yescharacteristic, complemented
43#33637—71nomaximal, Sylow
44D7×#41—21no—
45C7×#135C2311yescharacteristic
46C7×#131—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48#6513—21no—
49#6511—21no—
50#6509—41no—
51Q8×Dic7—41no—
52#6482Q811yescharacteristic, complemented
53D7×Q16Q811yescharacteristic, complemented
54#6479—21no—
55D7×SD16—21no—
56#6475Q811yescharacteristic, complemented
57D7×D8Q811yescharacteristic, complemented
58#6470—21no—
59#6470—41no—
60D7×M16—21no—
61D7×M16—41no—
62#6467C2311yescharacteristic
63#6464—21no—
64#6464—41no—
65C2×C8×D7—41no—
66C2×C8×D7D411yescharacteristic
67C2×C8×D7C2311yescharacteristic
68#6460—41no—
69#6455—22no—
70#6453—22no—
71#6450—41no—
72C42×D7D411yescharacteristic
73#6432—21no—
74C7×M32C2312yes—
75C7×#108C2311yescharacteristic
76C7×#106—21no—
77C7×#106C2312yes—
78C7×#104—21no—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80#6411—21no—
81#6399—21no—
82#6396—21no—
83#6393C2311yescharacteristic
84#6391—21no—
85#6391C2312yes—
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6381—22no—
90#6381—22no—
91#6379—21no—
92C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
93#6372—22no—
94D7×C16—22no—
95#3160—71no—
96C2×#443—71no—
97#2231—72no—
98#2231—72no—
99#2230—71no—
100#2230—71no—
101#2230—71no—
102#2230D711yescharacteristic, complemented
103#2155—72no—
104C2×#364—71no—
105#2145—72no—
106C7×#41—21no—
107C2×C7×Q8—41no—
108#1161—21no—
109Q8×D7—21no—
110#1159—21no—
111#1159—41no—
112D4×D7—21no—
113D4×D7—41no—
114#1157—21no—
115#1157—41no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic14—41no—
120C7×Q16C2×Q811yescharacteristic
121C7×SD16—21no—
122C7×D8C2×Q811yescharacteristic
123C7×M16—21no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8C2411yescharacteristic
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131#1144—21no—
132#1143—21no—
133#1142—21no—
134#1141—21no—
135(C2×D7)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—42no—
138C4⋊Dic7—41no—
139Dic7⋊C4—42no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—42no—
142C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
143#1136—21no—
144#1136—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic28C2×Q811yescharacteristic
149D56C2×Q811yescharacteristic
150#1132—21no—
151#1131—41no—
152#1131—41no—
153#1131—41no—
154C8×D7—41no—
155C8×D7—41no—
156C8×D7—41no—
157C8×D7SD1611yescharacteristic
158C8×D7SD1611yescharacteristic
159C8×D7SD1611yescharacteristic
160C8×D7SD1611yescharacteristic
161C8×D7C2×Q811yescharacteristic
162C8×D7C2×Q811yescharacteristic
163C8×D7#4111yescharacteristic
164C8×D7#4111yescharacteristic
165C7×C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167C2×#135—71no—
168C2×#131—141no—
169#533—141no—
170C2×M32—72no—
171#500—141no—
172#499—72no—
173#499—141no—
174#498—71no—
175#498C2×D711yescharacteristic, complemented
176#443—71no—
177#443—71no—
178#443—71no—
179#443—141no—
180#443—141no—
181#443C2×D711yescharacteristic
182C2×#108—71no—
183#427—72no—
184#427—141no—
185C2×#104—141no—
186C2×C4×C8—71no—
187#365—72no—
188#365—72no—
189#365—72no—
190#365C2×D712yescomplemented
191#364—72no—
192#364—71no—
193#364C2×D711yescharacteristic, complemented
194#360—72no—
195#360—72no—
196#360—72no—
197#360C2×D712yes—
198C22×D7—41no—
199C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C7×Q8—21no—
201C7×Q8—82no—
202C7×D4—21no—
203C7×D4—41no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D7—41no—
209C22⋊D7—41no—
210C22⋊D7—41no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D28—21no—
216D28—41no—
217C4×D7—42no—
218C4×D7—41no—
219C4×D7—41no—
220C4×D7—41no—
221C4×D7C22⋊Q811yescharacteristic
222C4×D7C22⋊Q811yescharacteristic
223C4×D7C2×SD1611yescharacteristic
224C4×D7C2×SD1611yescharacteristic
225Dic14—21no—
226Dic14—41no—
227Dic14—82no—
228C7×C8—41no—
229C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
230C7×C8C2×SD1611yescharacteristic
231C7×C8C22×Q811yescharacteristic
232C7×C8C2×#4111yescharacteristic
233C7⋊C8—41no—
234C7⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
235C7⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
236C7⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
237C7⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
238C2×#41—141no—
239#135—71no—
240#135—71no—
241#135—71no—
242#135—141no—
243#135—141no—
244#135C22×D711yescharacteristic
245C2×Q16—71no—
246C2×SD16—141no—
247C2×D8—71no—
248#131—21no—
249#131—141no—
250#131—141no—
251#131—141no—
252#131—281no—
253#131—281no—
254C2×M16—141no—
255C2×M16—281no—
256C22×C8—71no—
257C22×C8—71no—
258C22×C8—281no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—141no—
261#125—142no—
262C22⋊Q8—281no—
263C22⋊Q8—281no—
264C4×Q8—281no—
265C4×Q8—281no—
266#117—142no—
267C2×C42—71no—
268M32—72no—
269M32—142no—
270M32C22×D712yes—
271C2×C16—142no—
272#108—71no—
273#108—141no—
274#108C22×D711yescharacteristic
275#107—142no—
276#107—142no—
277#106—21no—
278#106—72no—
279#106—141no—
280#106C22×D712yes—
281#104—21no—
282#104—141no—
283#104—141no—
284#104—141no—
285C4×C8—71no—
286C4×C8—71no—
287C4×C8—71no—
288C4×C8C22×D711yescharacteristic
289C22×C7—41no—
290C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D7—41no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7#47611yescharacteristic
295C2×D7#47611yescharacteristic
296C4×C7—22no—
297C4×C7—41no—
298C4×C7—82no—
299C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
301Dic7—41no—
302Dic7—41no—
303Dic7—82no—
304Dic7#47611yescharacteristic
305Dic7#47611yescharacteristic
306#41—21no—
307#41—141no—
308#41—141no—
309#41—141no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—141no—
314C2×Q8—281no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—281no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—281no—
320Q16—71no—
321Q16—141no—
322Q16Q8×D711yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—141no—
325SD16—141no—
326SD16—141no—
327D8—71no—
328D8—141no—
329D8Q8×D711yescharacteristic
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—141no—
333M16—281no—
334M16—281no—
335M16—281no—
336M16—281no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—71no—
339C2×C8—71no—
340C2×C8—71no—
341C2×C8—71no—
342C2×C8—71no—
343C2×C8—71no—
344C2×C8—71no—
345C2×C8—71no—
346C2×C8—71no—
347C2×C8—71no—
348C2×C8—281no—
349C2×C8—281no—
350C2×C8—281no—
351C2×C8—281no—
352C2×C8D4×D711yescharacteristic
353C2×C8C23×D711yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—281no—
358C4⋊C4—282no—
359C4⋊C4—282no—
360C22⋊C4—282no—
361C42—71no—
362C42—141no—
363C42—282no—
364C42D4×D711yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—142no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—81no—
369C2×C7C2×#47611yescharacteristic
370D7—21no—
371D7—21no—
372D7—81no—
373C23—71no—
374C23—281no—
375Q8—21no—
376Q8—82no—
377Q8—141no—
378Q8—281no—
379Q8—562no—
380D4—21no—
381D4—41no—
382D4—141no—
383D4—281no—
384D4—281no—
385D4—281no—
386D4—281no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—71no—
391C2×C4—71no—
392C2×C4—71no—
393C2×C4—71no—
394C2×C4—71no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—71no—
405C8—71no—
406C8—71no—
407C8—71no—
408C8—281no—
409C8D7×SD1611yescharacteristic
410C8D7×SD1611yescharacteristic
411C8C2×Q8×D711yescharacteristic
412C8D7×#4111yescharacteristic
413C7#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—41no—
415C22—71no—
416C22—71no—
417C22—281no—
418C22—281no—
419C22—562no—
420C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—71no—
424C4—71no—
425C4—82no—
426C4—281no—
427C4—281no—
428C4—562no—
429C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
430C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—81no—
433C2—141no—
434C2—141no—
435C2—561no—
436C2D7×#47611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#476
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2230C2
socleC2×C7C2×#476
prime radicalD7×#135C22
hypercenter#2230D7
hypocenterC7#33637
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739336C2semidirect
3. C7×#2230C2semidirect
4. #11729104C2semidirect
5. #11728673C2semidirect
6. #11727070C2semidirect
7. #11727066C2semidirect
8. #11727061C2semidirect
9. D7×#364C2semidirect
11. #11727001C2semidirect
15. C7×#498C22semidirect
26. #89630C22semidirect
31. #89452C22semidirect
32. C7×#365C22semidirect
33. C7×#364C22semidirect
37. #89308C22semidirect
38. #89306C22semidirect
39. #89289C22semidirect
41. #89282C22semidirect
42. #89258C22semidirect
52. #6482Q8semidirect
53. D7×Q16Q8semidirect
56. #6475Q8semidirect
57. D7×D8Q8semidirect
102. #2230D7semidirect
175. #498C2×D7semidirect
190. #365C2×D7semidirect
193. #364C2×D7semidirect
413. C7#33637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393362
D7×#4432
C7×#22302
#117291042
#117286732
#117270702
#117270662
#117270612
D7×#3642
#117270052
#117270012
#336377