Subgroups — C₂×#11726849 #13508554

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726849	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6493	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#89887	—	2	2	no	—
13	#89887	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6395	—	2	1	no	—
15	C₂×#6392	—	2	1	no	—
16	C₂×#6392	—	2	2	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89304	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#89299	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#2232	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
26	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#6493	—	2	4	no	—
34	#6493	—	4	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
41	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#6395	—	2	4	no	—
47	#6392	—	2	2	no	—
48	#6392	—	2	4	no	—
49	#6392	—	2	1	no	—
50	#6392	C₂³	1	4	yes	—
51	#6392	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#466	—	7	1	no	—
53	C₂²×#107	—	7	1	no	—
54	#2232	—	7	8	no	—
55	C₂×#366	—	7	2	no	—
56	C₂×#357	—	7	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
72	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
89	D₅₆	—	2	4	no	—
90	D₅₆	—	4	2	no	—
91	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
93	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	—	14	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
96	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	#466	—	7	4	no	—
98	#466	—	14	2	no	—
99	C₂×#107	—	7	2	no	—
100	C₂×#107	—	7	1	no	—
101	C₂×#107	—	7	4	no	—
102	C₂×#107	—	14	1	no	—
103	C₂×#107	—	14	2	no	—
104	C₂×#102	—	14	1	no	—
105	#366	—	7	8	no	—
106	#357	—	7	8	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇	D₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
132	D₂₈	—	4	2	no	—
133	D₂₈	—	4	2	no	—
134	D₂₈	—	8	2	no	—
135	C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₈	#123	1	2	yes	—
137	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
141	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈	—	7	2	no	—
143	C₂×D₈	—	14	1	no	—
144	C₂×D₈	—	14	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#121	—	14	4	no	—
151	#121	—	28	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
160	#107	—	7	4	no	—
161	#107	—	7	2	no	—
162	#107	—	14	4	no	—
163	#107	—	14	2	no	—
164	#107	—	14	1	no	—
165	#102	—	14	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇	#480	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇	—	16	4	no	—
178	C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇	—	8	4	no	—
183	Dic₇	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	—	28	1	no	—
185	C₂⁴	D₅₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	14	2	no	—
187	C₂×D₄	—	28	4	no	—
188	C₂×D₄	—	28	2	no	—
189	C₂×D₄	—	28	1	no	—
190	C₂×D₄	—	28	2	no	—
191	C₂×D₄	—	56	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
198	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	14	4	no	—
203	D₈	—	28	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
217	C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇	#2232	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
223	D₇	—	16	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	28	2	no	—
227	C₂³	—	56	2	no	—
228	C₂³	—	56	2	no	—
229	C₂³	—	56	2	no	—
230	C₂³	D₁₁₂	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	28	2	no	—
234	D₄	—	28	2	no	—
235	D₄	—	56	8	no	—
236	D₄	—	56	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	28	2	no	—
242	C₂×C₄	—	28	4	no	—
243	C₂×C₄	—	56	8	no	—
244	C₂×C₄	—	56	4	no	—
245	C₂×C₄	—	56	2	no	—
246	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	#6449	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
254	C₇	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	56	2	no	—
259	C₂²	—	56	2	no	—
260	C₂²	—	56	2	no	—
261	C₂²	—	112	4	no	—
262	C₂²	#89508	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₁₁₂	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₁₁₂	1	2	yes	—
265	C₂²	#89681	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	56	4	no	—
269	C₄	—	56	2	no	—
270	C₄	#89508	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	112	2	no	—
275	C₂	#11726849	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#89508	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×D₁₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#89681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#89887	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6392	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89304	C₂	semidirect
5. C₂×#89299	C₂	semidirect
6. #11726849	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#6392	C₂²	semidirect
20. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #89304	C₂²	semidirect
22. #89299	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	semidirect
107. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
219. C₂×C₇	#2232	semidirect
254. C₇	C₂×#2232	semidirect
275. C₂	#11726849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89887	2
C₂²×#6392	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#89304	2
C₂×#89299	2
#11726849	2
C₂×#2232	7

Subgroups — C2×#11726849 #13508554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726849 #13508554