Subgroups — C₂×#11728832 #13508557

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728832	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
11	C₇×#467	—	2	2	no	—
12	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
15	C₂×#6392	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	1	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#89359	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
22	#89285	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#2235	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
27	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
44	C₇×#107	—	2	1	no	—
45	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#103	—	2	4	no	—
47	#6392	—	2	4	no	—
48	#6392	—	2	2	no	—
49	#6392	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#467	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#107	—	7	1	no	—
54	#2235	—	7	8	no	—
55	C₂×#367	—	7	2	no	—
56	C₂×#358	—	7	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
58	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
74	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
90	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
96	#467	—	2	2	no	—
97	#467	C₂×D₇	1	4	yes	—
98	C₂×#107	—	7	2	no	—
99	C₂×#107	—	7	4	no	—
100	C₂×#107	—	14	1	no	—
101	C₂×#107	—	14	2	no	—
102	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#103	—	2	1	no	—
104	#367	—	7	8	no	—
105	#358	—	7	8	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	SD₃₂	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
131	C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×C₈	#123	1	2	yes	—
133	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	7	4	no	—
158	#107	—	14	4	no	—
159	#107	—	14	2	no	—
160	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
161	#103	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇	#480	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	#1141	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
189	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	2	4	no	—
194	Q₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₁₆	—	14	4	no	—
210	C₂×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇	#2235	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	#6402	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	28	4	no	—
232	C₂×C₄	—	56	8	no	—
233	C₂×C₄	—	56	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	#6498	1	2	yes	—
241	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
242	C₇	C₂×#2235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	#89805	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#6402	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#6402	1	2	yes	—
249	C₂²	#89967	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	56	4	no	—
255	C₄	#89805	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	#11728832	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#89805	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#6402	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#89967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₇	D₈
hypercenter	C₂×#467	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2235
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89359	C₂	semidirect
5. #11728832	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89285	C₂	semidirect
20. #89359	C₂²	semidirect
22. #89285	C₂²	semidirect
211. C₂×C₇	#2235	semidirect
242. C₇	C₂×#2235	semidirect
259. C₂	#11728832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#467	2
C₂²×#6392	2
C₂×#89359	2
C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	2
#11728832	2
C₂×#89285	2
C₂×#2235	7

Subgroups — C2×#11728832 #13508557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728832 #13508557