Subgroups — C₂×#11726851 #13508567

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726851	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6493	—	2	1	no	—
11	C₂×#6489	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89887	—	2	2	no	—
16	#89887	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6395	—	2	1	no	—
18	#89878	—	2	2	no	—
19	#89878	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6391	—	2	1	no	—
24	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89300	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89299	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2234	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
40	#6493	—	2	4	no	—
41	#6493	—	4	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
43	#6489	—	2	4	no	—
44	#6489	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
49	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#6395	—	2	4	no	—
58	#6392	—	2	1	no	—
59	#6392	—	2	1	no	—
60	#6392	—	2	1	no	—
61	#6392	C₂³	1	2	yes	—
62	#6392	C₂³	1	2	yes	—
63	#6392	C₂³	1	2	yes	—
64	#6391	—	2	4	no	—
65	C₂×#466	—	7	1	no	—
66	C₂×#427	—	7	1	no	—
67	#2234	—	7	8	no	—
68	C₂×#367	—	7	1	no	—
69	C₂×#366	—	7	1	no	—
70	C₂×#357	—	7	1	no	—
71	C₂×#357	—	7	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
108	D₅₆	—	2	2	no	—
109	D₅₆	—	2	2	no	—
110	D₅₆	—	4	2	no	—
111	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
114	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	—	14	1	no	—
116	C₂×#117	—	14	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#466	—	7	4	no	—
120	#466	—	14	2	no	—
121	#427	—	7	4	no	—
122	#427	—	14	2	no	—
123	C₂×#107	—	7	1	no	—
124	C₂×#107	—	7	1	no	—
125	C₂×#107	—	7	1	no	—
126	C₂×#106	—	14	1	no	—
127	C₂×#102	—	14	1	no	—
128	#367	—	7	4	no	—
129	#366	—	7	4	no	—
130	#357	—	7	4	no	—
131	#357	—	7	4	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
158	D₂₈	—	4	2	no	—
159	D₂₈	—	4	2	no	—
160	D₂₈	—	8	2	no	—
161	C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₈	#123	1	2	yes	—
163	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
167	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈	—	7	2	no	—
169	C₂×D₈	—	14	1	no	—
170	C₂×D₈	—	14	2	no	—
171	C₂×D₈	—	14	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#121	—	14	4	no	—
179	#121	—	28	2	no	—
180	#117	—	14	4	no	—
181	#117	—	28	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	#107	—	7	2	no	—
193	#107	—	7	2	no	—
194	#107	—	7	2	no	—
195	#107	—	14	1	no	—
196	#107	—	14	1	no	—
197	#107	—	14	1	no	—
198	#106	—	14	4	no	—
199	#102	—	14	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇	#480	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇	—	16	4	no	—
212	C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇	—	8	2	no	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	Dic₇	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	—	28	1	no	—
220	C₂⁴	D₅₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂×D₄	—	28	4	no	—
223	C₂×D₄	—	28	2	no	—
224	C₂×D₄	—	28	1	no	—
225	C₂×D₄	—	28	2	no	—
226	C₂×D₄	—	56	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	14	2	no	—
237	D₈	—	14	2	no	—
238	D₈	—	28	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
256	C₄²	—	28	4	no	—
257	C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇	#2234	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
264	D₇	—	16	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	28	2	no	—
269	C₂³	—	56	2	no	—
270	C₂³	—	56	2	no	—
271	C₂³	—	56	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	28	2	no	—
275	D₄	—	28	2	no	—
276	D₄	—	56	8	no	—
277	D₄	—	56	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂×C₄	—	56	2	no	—
286	C₂×C₄	—	56	2	no	—
287	C₂×C₄	—	56	2	no	—
288	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	#6449	1	2	yes	—
295	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
296	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
297	C₇	C₂×#2234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	56	2	no	—
303	C₂²	—	56	2	no	—
304	C₂²	—	56	2	no	—
305	C₂²	—	112	4	no	—
306	C₂²	#89508	1	2	yes	—
307	C₂²	#89676	1	2	yes	—
308	C₂²	#89680	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	56	2	no	—
312	C₄	—	56	2	no	—
313	C₄	—	56	2	no	—
314	C₄	#89508	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	—	112	2	no	—
319	C₂	#11726851	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#89508	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#89676	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#89680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#89887	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2234
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89878	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89304	C₂	semidirect
5. C₂×#89304	C₂	semidirect
6. C₂×#89300	C₂	semidirect
7. C₂×#89299	C₂	semidirect
8. #11726851	C₂	direct (N × H)
19. #89878	C₂²	semidirect
24. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #89304	C₂²	semidirect
26. #89304	C₂²	semidirect
27. #89300	C₂²	semidirect
28. #89299	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	semidirect
132. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₇	#2234	semidirect
297. C₇	C₂×#2234	semidirect
319. C₂	#11726851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89887	2
C₂×#89878	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#89304	2
C₂×#89300	2
C₂×#89299	2
#11726851	2
C₂×#2234	7

Subgroups — C2×#11726851 #13508567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726851 #13508567