Subgroups — C₂×#11727086 #13508576

Order 1792.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727086	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6460	—	2	1	no	—
12	C₂×#6455	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6384	—	2	1	no	—
19	C₂×#6382	—	2	1	no	—
20	#89659	—	2	2	no	—
21	#89659	C₂²	1	4	yes	—
22	#89652	—	2	2	no	—
23	#89652	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
25	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#89298	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89285	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2237	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#6460	—	2	4	no	—
50	#6460	—	4	2	no	—
51	#6455	—	2	4	no	—
52	#6455	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#107	—	2	1	no	—
56	C₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	#6392	—	2	1	no	—
60	#6392	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#6384	—	2	4	no	—
64	#6382	—	2	4	no	—
65	C₂×#467	—	7	1	no	—
66	C₂×#427	—	7	1	no	—
67	#2237	—	7	8	no	—
68	C₂×#367	—	7	1	no	—
69	C₂×#366	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#358	—	7	1	no	—
71	C₂×#358	—	7	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₂₈	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈	—	2	2	no	—
106	Dic₂₈	—	4	2	no	—
107	C₈×D₇	—	2	4	no	—
108	C₈×D₇	—	2	2	no	—
109	C₈×D₇	—	2	2	no	—
110	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
115	C₂×#117	—	14	1	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#467	—	7	4	no	—
119	#467	—	14	2	no	—
120	#427	—	7	4	no	—
121	#427	—	14	2	no	—
122	C₂×#107	—	7	1	no	—
123	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#106	—	14	1	no	—
126	C₂×#103	—	14	1	no	—
127	#367	—	7	4	no	—
128	#366	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
129	#358	—	7	4	no	—
130	#358	—	7	4	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
132	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₄	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄	—	8	2	no	—
157	C₇×C₈	#123	1	2	yes	—
158	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
175	#117	—	14	4	no	—
176	#117	—	28	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
187	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	#107	—	2	1	no	—
189	#107	—	2	1	no	—
190	#107	—	7	2	no	—
191	#107	—	14	1	no	—
192	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	#106	—	14	4	no	—
195	#103	—	14	4	no	—
196	C₂²×C₇	#480	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇	—	2	2	no	—
210	Dic₇	—	8	2	no	—
211	Dic₇	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	—	7	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	14	2	no	—
228	Q₁₆	—	14	2	no	—
229	Q₁₆	—	28	2	no	—
230	C₂×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₈	—	14	2	no	—
232	C₂×C₈	—	14	4	no	—
233	C₂×C₈	—	14	2	no	—
234	C₂×C₈	—	14	2	no	—
235	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
248	C₄²	—	28	4	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	14	2	no	—
251	C₂×C₇	#2237	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
255	D₇	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	7	2	no	—
257	C₂³	—	14	2	no	—
258	C₂³	—	14	2	no	—
259	C₂³	—	14	2	no	—
260	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	28	2	no	—
262	Q₈	—	28	2	no	—
263	Q₈	—	56	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	56	2	no	—
276	C₂×C₄	—	56	2	no	—
277	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	14	2	no	—
282	C₈	#6457	1	2	yes	—
283	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
284	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
285	C₇	C₂×#2237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	14	2	no	—
287	C₂²	—	14	2	no	—
288	C₂²	—	14	2	no	—
289	C₂²	—	28	4	no	—
290	C₂²	#89654	1	2	yes	—
291	C₂²	#89684	1	2	yes	—
292	C₂²	#89690	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	14	2	no	—
297	C₄	—	56	2	no	—
298	C₄	—	56	2	no	—
299	C₄	#89654	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	28	2	no	—
303	C₂	#11727086	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#89654	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#89684	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#366	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇	D₈
hypercenter	C₂×#366	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2237
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#366	C₂	semidirect
4. C₂×#89298	C₂	semidirect
6. C₂×#89287	C₂	semidirect
7. C₂×#89285	C₂	semidirect
8. #11727086	C₂	direct (N × H)
24. C₇×#366	C₂²	semidirect
26. #89298	C₂²	semidirect
27. #89287	C₂²	semidirect
28. #89285	C₂²	semidirect
69. C₂×#366	D₇	semidirect
128. #366	C₂×D₇	semidirect
251. C₂×C₇	#2237	semidirect
285. C₇	C₂×#2237	semidirect
303. C₂	#11727086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89659	2
C₂×#89652	2
C₂×C₇×#366	2
C₂×#89298	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×#89287	2
C₂×#89285	2
#11727086	2
C₂×#2237	7

Subgroups — C2×#11727086 #13508576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727086 #13508576