Subgroups — C₂×#11726986 #13508586

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6509	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6409	—	2	1	no	—
16	#89960	—	2	2	no	—
17	#89960	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6381	—	2	1	no	—
22	D₇×#107	—	2	2	no	—
23	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#89299	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89284	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2236	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#6509	—	2	4	no	—
40	#6509	—	4	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
51	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#107	—	2	1	no	—
56	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	#6409	—	2	4	no	—
58	#6392	—	2	1	no	—
59	#6392	—	2	1	no	—
60	#6392	C₂³	1	2	yes	—
61	#6392	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#6381	—	2	4	no	—
65	C₂×#467	—	7	1	no	—
66	C₂²×#107	—	7	1	no	—
67	#2236	—	7	8	no	—
68	C₂×#366	—	7	1	no	—
69	C₂×#366	—	7	1	no	—
70	C₂×#358	—	7	1	no	—
71	C₂×#358	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₇	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇	—	2	2	no	—
111	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#467	—	7	4	no	—
120	#467	—	14	2	no	—
121	C₂×#107	—	7	1	no	—
122	C₂×#107	—	7	1	no	—
123	C₂×#107	—	7	4	no	—
124	C₂×#107	—	14	2	no	—
125	C₂×#107	—	14	1	no	—
126	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	—	14	1	no	—
128	#366	—	7	4	no	—
129	#366	—	7	4	no	—
130	#358	—	7	4	no	—
131	#358	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
133	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇	Q₃₂	1	4	yes	—
137	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇	—	8	8	no	—
159	C₇×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	#107	—	2	1	no	—
191	#107	—	7	2	no	—
192	#107	—	7	2	no	—
193	#107	—	14	4	no	—
194	#107	—	14	1	no	—
195	#107	—	14	1	no	—
196	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	#103	—	14	4	no	—
198	C₂²×C₇	#480	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₇	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
206	C₄×C₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇	—	2	2	no	—
212	Dic₇	—	8	2	no	—
213	Dic₇	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	—	7	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	2	no	—
232	Q₁₆	—	2	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₈	—	14	2	no	—
236	C₂×C₈	—	14	4	no	—
237	C₂×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	14	2	no	—
254	C₂×C₇	#2236	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
258	D₇	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	7	2	no	—
260	C₂³	—	7	4	no	—
261	C₂³	—	14	2	no	—
262	C₂³	—	14	2	no	—
263	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	—	56	8	no	—
279	C₂×C₄	—	56	2	no	—
280	C₂×C₄	—	56	2	no	—
281	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	14	2	no	—
286	C₈	#6446	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
288	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
289	C₇	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	7	4	no	—
291	C₂²	—	14	2	no	—
292	C₂²	—	14	2	no	—
293	C₂²	—	14	8	no	—
294	C₂²	#89546	1	2	yes	—
295	C₂²	#89686	1	2	yes	—
296	C₂²	D₇×Q₃₂	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	14	2	no	—
301	C₄	—	56	2	no	—
302	C₄	—	56	2	no	—
303	C₄	#89546	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	14	4	no	—
307	C₂	#11726986	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#89546	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×D₇×Q₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#358	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇	D₈
hypercenter	C₂×#358	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2236
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#358	C₂	semidirect
4. C₂×#89359	C₂	semidirect
6. C₂×#89299	C₂	semidirect
7. C₂×#89284	C₂	semidirect
8. #11726986	C₂	direct (N × H)
24. C₇×#358	C₂²	semidirect
25. #89359	C₂²	semidirect
27. #89299	C₂²	semidirect
28. #89284	C₂²	semidirect
71. C₂×#358	D₇	semidirect
131. #358	C₂×D₇	semidirect
254. C₂×C₇	#2236	semidirect
289. C₇	C₂×#2236	semidirect
307. C₂	#11726986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89960	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×C₇×#358	2
C₂×#89359	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×#89299	2
C₂×#89284	2
#11726986	2
C₂×#2236	7

Subgroups — C2×#11726986 #13508586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726986 #13508586