Finite Group Databasebeta

← #13508598

Subgroups — #13508598

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727079C212yesmaximal, complemented
7#11727077C212yesmaximal, complemented
8#11726974C212yesmaximal, complemented
9#11726968C212yesmaximal, complemented
10D7×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6482C2211yescharacteristic
13C22×C8×D7C2211yescharacteristic
14#90318—21no—
15C2×#6455—21no—
16C7×#467C2211yescharacteristic
17C2×C7×#107C2211yescharacteristic
18#89960C2211yescharacteristic
19#89887C2211yescharacteristic
20C2×#6392C2211yescharacteristic
21#89820—21no—
22C2×#6382—21no—
23C2×D7×C16C2212yes—
24#89655C2211yescharacteristic
25#89652—21no—
26#89652—21no—
27#89652C2212yes—
28#89652C2212yes—
29#89652C2211yescharacteristic
30#89579—21no—
31#89576—21no—
32C7×#366C2212yescomplemented
33C7×#358C2212yescomplemented
34C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#89359C2212yescomplemented
36C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
37#89304C2212yescomplemented
38(C2×D7)⋊C16C2212yes—
39#89299C2212yescomplemented
40#89286C2212yescomplemented
41#89285C2212yescomplemented
42#89285C2212yescomplemented
43#33645—71nomaximal, Sylow
44C2×#1161—21no—
45C22×C4×D7D411yescharacteristic
46C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
47C22×C7×C8C2311yescharacteristic
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50#6509—21no—
51C2×#1143—21no—
52#6493—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—41no—
56C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
57#6482—24no—
58C2×D56C2311yescharacteristic
59C2×C8×D7—24no—
60C2×C8×D7D411yescharacteristic
61C2×C8×D7D411yescharacteristic
62C2×C8×D7C2311yescharacteristic
63C2×C8×D7C2311yescharacteristic
64#6458—21no—
65#6457—41no—
66#6456—41no—
67#6455—22no—
68#6455—22no—
69#6455—21no—
70#6455—41no—
71#6455—41no—
72#6445—41no—
73(C22⋊D7)⋊C4—41no—
74C2×C7×C16C2312yes—
75C7×#107—21no—
76C7×#107C2311yescharacteristic
77C7×#107C2312yes—
78C7×#103—21no—
79#6409—21no—
80#6395—21no—
81#6392—21no—
82#6392C2312yes—
83#6392C2311yescharacteristic
84C2×C7⋊C16C2312yes—
85#6383—21no—
86#6382—22no—
87#6382—22no—
88#6382—21no—
89D7×C16—24no—
90#3050—71no—
91C2×#427—71no—
92#2237—72no—
93#2236D711yescharacteristic, complemented
94#2235—71no—
95#2234—72no—
96#2233—71no—
97#2232—71no—
98#2158—72no—
99#2138—72no—
100C2×C22⋊C16—71no—
101C23×D7D811yescharacteristic
102C2×C7×Q8—21no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—41no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7D811yescharacteristic
108#1161—42no—
109#1161—42no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×C4×D7—22no—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7D811yescharacteristic
117C2×C4×D7D811yescharacteristic
118C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
120C7×Q16—22no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8C2411yescharacteristic
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129#1143—42no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—42no—
133(C2×D7)⋊C4—42no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140C4×Dic7—41no—
141C4×Dic7—42no—
142C4×Dic7—42no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
146D56—22no—
147C8×D7—22no—
148C8×D7—22no—
149C8×D7—22no—
150C8×D7#4114yes—
151C7×C16—22no—
152C7⋊C16—22no—
153C2×#135—71no—
154C23×C8—71no—
155#525—141no—
156C2×#117—141no—
157C22×C16—72no—
158#467—71no—
159#467C2×D711yescharacteristic
160#466—71no—
161#466—71no—
162#465—141no—
163#465—141no—
164#427—72no—
165#427—72no—
166#427—71no—
167#427—141no—
168#427—141no—
169C2×#107—71no—
170C2×#107C2×D711yescharacteristic
171C2×#106—141no—
172#416—141no—
173#367—72no—
174#367—72no—
175#366—72no—
176#366C2×D712yescomplemented
177#358—72no—
178#358C2×D712yescomplemented
179#357—72no—
180#357—72no—
181C22⋊C16—71no—
182C22⋊C16—72no—
183C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
184C23×C7C2×D811yescharacteristic
185C22×D7—22no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7C2×D811yescharacteristic
190C22×D7C2×D811yescharacteristic
191C7×Q8—41no—
192C7×Q8—41no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D7—82no—
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—82no—
206C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
208D28—41no—
209D28—41no—
210D28—82no—
211D28—82no—
212C4×D7—22no—
213C4×D7—21no—
214C4×D7—21no—
215C4×D7—22no—
216C4×D7—82no—
217C4×D7#12312yes—
218C4×D7#13712yes—
219C7×C8—21no—
220C7×C8C2×#4112yes—
221C7⋊C8—21no—
222C7⋊C8#12312yes—
223C2×#41—141no—
224C23×C4—71no—
225#135—144no—
226C2×Q16C22×D711yescharacteristic
227C2×SD16—141no—
228C2×D8—71no—
229C22×C8—71no—
230C22×C8—71no—
231C22×C8—71no—
232C22×C8—71no—
233C22×C8—71no—
234C22×C8—144no—
235C22×C8C22×D711yescharacteristic
236#123—281no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—141no—
239#121—141no—
240#121—141no—
241#120—281no—
242C4×D4—281no—
243C4×D4—281no—
244#117—142no—
245#117—142no—
246#117—141no—
247#117—281no—
248#117—281no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—281no—
252C2×C42—281no—
253C2×C16—72no—
254C2×C16—144no—
255C2×C16C22×D712yes—
256#107—21no—
257#107—72no—
258#107—71no—
259#107—141no—
260#107C22×D712yes—
261#107C22×D711yescharacteristic
262#106—142no—
263#106—142no—
264#106—141no—
265#103—21no—
266#103—141no—
267#102—141no—
268#102—141no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7#50812yes—
272C22×C7C22×D811yescharacteristic
273C2×D7—21no—
274C2×D7—21no—
275C2×D7—21no—
276C2×D7—21no—
277C2×D7—21no—
278C2×D7—44no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7#48012yes—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7C2×#12311yescharacteristic
288C4×C7C2×#13711yescharacteristic
289Dic7—21no—
290Dic7—82no—
291Dic7—81no—
292Dic7#48012yes—
293C24—71no—
294#41—282no—
295#41—282no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312Q16—22no—
313SD16—282no—
314D8—142no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—71no—
317C2×C8—74no—
318C2×C8—71no—
319C2×C8—142no—
320C2×C8—142no—
321C2×C8—142no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8D4×D711yescharacteristic
324C2×C8C23×D711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—282no—
341C42—282no—
342C42—281no—
343C16—22no—
344C16—142no—
345C2×C7—22no—
346C2×C7C2×#48011yescharacteristic
347C2×C7C2×#50811yescharacteristic
348C2×C7#341411yescharacteristic
349D7—22no—
350D7—41no—
351D7—161no—
352C23—71no—
353C23—71no—
354C23—142no—
355C23—142no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23D7×D811yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361D4—281no—
362D4—281no—
363D4—562no—
364D4—562no—
365D4—562no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—71no—
372C2×C4—72no—
373C2×C4—72no—
374C2×C4—71no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—562no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4D7×D811yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—72no—
389C8—141no—
390C8D7×#4112yes—
391C7#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—72no—
395C22—141no—
396C22—141no—
397C22—141no—
398C22—141no—
399C22—141no—
400C22—284no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22#8969112yes—
405C22C2×D7×D811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—72no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—141no—
412C4—562no—
413C4—561no—
414C4D7×#12311yescharacteristic
415C4D7×#13711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—142no—
418C2—281no—
419C2—1121no—
420C2D7×#48011yescharacteristic
421C2C2×#8969111yescharacteristic
422C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2236C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738203C2
hypercenter#2236D7
hypocenterC7#33645
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89652C2semidirect
3. C7×#2236C2semidirect
4. #11728832C2semidirect
5. #11728354C2semidirect
6. #11727079C2semidirect
7. #11727077C2semidirect
8. #11726974C2semidirect
9. #11726968C2semidirect
10. D7×C22⋊C16C2semidirect
11. #11726849C2semidirect
32. C7×#366C22semidirect
33. C7×#358C22semidirect
35. #89359C22semidirect
37. #89304C22semidirect
39. #89299C22semidirect
40. #89286C22semidirect
41. #89285C22semidirect
42. #89285C22semidirect
93. #2236D7semidirect
176. #366C2×D7semidirect
178. #358C2×D7semidirect
391. C7#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382032
C2×#896522
C7×#22362
#117288322
#117283542
#117270792
#117270772
#117269742
#117269682
D7×C22⋊C162
#117268492
#336457