Finite Group Databasebeta

← #13508935

Subgroups — #13508935

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741343C211yesmaximal, characteristic
2#11738188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2189C211yesmaximal, characteristic
4#11729837C211yesmaximal, characteristic
5#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17#90518—21no—
18#90316—21no—
19C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
21C7×#467C2211yescharacteristic
22#90004—21no—
23Q16×Dic7C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7C2211yescharacteristic
25Q16×Dic7C2211yescharacteristic
26#89953C2211yescharacteristic
27C2×#6403C2211yescharacteristic
28#89936—21no—
29#89936—21no—
30D8×Dic7C2211yescharacteristic
31D8×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#6401C2211yescharacteristic
33#89888C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36#89824—21no—
37#89650C2211yescharacteristic
38#89645C2211yescharacteristic
39#89569—21no—
40#89561—21no—
41C7×#358C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#89359C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89357C2211yescharacteristic
48C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
49#89299C2211yescharacteristic
50#89299C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89298C2211yescharacteristic
53#89297C2211yescharacteristic
54Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic7C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58#89285C2211yescharacteristic
59#33680—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×#41—21no—
61C7×#135—22no—
62C7×#135—22no—
63C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×D8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—21no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—41no—
77D4×Dic7—41no—
78#6489—41no—
79#6489D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—41no—
82#6487—21no—
83C2×#1136D411yescharacteristic
84C2×Dic28C2311yescharacteristic
85#6453—21no—
86#6453—41no—
87#6452—41no—
88#6450—21no—
89#6442—41no—
90#6442—41no—
91C7×Q32—22no—
92C7×SD32—22no—
93C2×C7×C16C2311yescharacteristic
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C7×#107C2311yescharacteristic
96C7×#103—21no—
97#6409—21no—
98#6409—21no—
99#6409—21no—
100#6406—21no—
101#6406—21no—
102#6403—22no—
103#6401—22no—
104#6392—21no—
105#6392C2311yescharacteristic
106#6392C2311yescharacteristic
107#6392C2311yescharacteristic
108#6390—21no—
109#6389D411yescharacteristic
110#6389D411yescharacteristic
111C8×Dic7C2311yescharacteristic
112C8×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
115#6384—21no—
116#6382—21no—
117#3177—71no—
118#2951—71no—
119#2236—71no—
120#2235—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2209—71no—
124#2208—71no—
125#2189—71no—
126#2189D711yescharacteristic
127#2176—71no—
128#2175—71no—
129C4×Q32—71no—
130C4×SD32—71no—
131#2164—71no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—42no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×Q16—21no—
145C7×Q16—21no—
146C7×Q16—21no—
147C7×Q16#4112yes—
148C7×SD16—24no—
149C7×D8—21no—
150C7×D8#4112yes—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×C8C2411yescharacteristic
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—41no—
160C22⋊Dic7—41no—
161C22⋊Dic7D811yescharacteristic
162C22⋊Dic7D811yescharacteristic
163#1144—42no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—41no—
169C4⋊Dic7—41no—
170C4⋊Dic7—41no—
171C4⋊Dic7—41no—
172C4⋊Dic7D811yescharacteristic
173C4⋊Dic7D811yescharacteristic
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179C4×Dic7—41no—
180C4×Dic7—41no—
181C4×Dic7—41no—
182C4×Dic7—41no—
183C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1136—41no—
186C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
188Dic28—21no—
189Dic28—21no—
190C7×C16—21no—
191C7×C16—21no—
192C7⋊C16—21no—
193C7⋊C16—21no—
194C2×#135C2×D711yescharacteristic
195#541—141no—
196#520—141no—
197C2×Q32—71no—
198C2×Q32C2×D711yescharacteristic
199C2×SD32—71no—
200C2×SD32C2×D711yescharacteristic
201#499—71no—
202#494—71no—
203#491—141no—
204#470—141no—
205#467—71no—
206#467C2×D711yescharacteristic
207#441—141no—
208#440—141no—
209#440—141no—
210C4×Q16—71no—
211C4×Q16—71no—
212C4×Q16—71no—
213C4×Q16—71no—
214C4×D8—71no—
215C4×D8—71no—
216C2×#107—71no—
217#417—141no—
218#405—71no—
219#367—71no—
220#367—71no—
221#366—71no—
222#366—71no—
223C4⋊C16—71no—
224C4⋊C16—71no—
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358C2×D711yescharacteristic
231#357—71no—
232#357C2×D711yescharacteristic
233C22⋊C16—71no—
234C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
235#346—71no—
236C4×C16—71no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7C2×D811yescharacteristic
239C7×Q8—22no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—41no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—161no—
259C2×Dic7—161no—
260C2×Dic7—161no—
261C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7×C8—21no—
268C7×C8C2×#4111yescharacteristic
269C7×C8C2×#4111yescharacteristic
270C7⋊C8—21no—
271C7⋊C8—21no—
272C2×#41—21no—
273#135—22no—
274#135—22no—
275C2×Q16—71no—
276C2×Q16—141no—
277C2×Q16C22×D711yescharacteristic
278C2×Q16C22×D711yescharacteristic
279C2×SD16—21no—
280C2×D8C22×D711yescharacteristic
281C2×M16—71no—
282C22×C8C22×D711yescharacteristic
283C4⋊Q8—141no—
284#126—281no—
285#126—281no—
286#125—141no—
287#125—281no—
288#125—281no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—281no—
298C4×D4—281no—
299#117—71no—
300#117—281no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—281no—
303Q32—22no—
304Q32—142no—
305SD32—22no—
306SD32—142no—
307C2×C16—71no—
308C2×C16—71no—
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310C2×C16C22×D711yescharacteristic
311#107—71no—
312#107—71no—
313#107—71no—
314#107—141no—
315#107C22×D711yescharacteristic
316#106—141no—
317#103—21no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—141no—
322#103—141no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#97—71no—
326#97—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8—71no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7C22×D811yescharacteristic
336C4×C7—21no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7—81no—
340C4×C7#52511yescharacteristic
341C4×C7#57511yescharacteristic
342Dic7—21no—
343Dic7—21no—
344Dic7—21no—
345Dic7—21no—
346Dic7—81no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—141no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—141no—
366Q16—141no—
367Q16—282no—
368Q16#115912yes—
369SD16—24no—
370D8—21no—
371D8#115912yes—
372M16—281no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—71no—
376C2×C8—71no—
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—71no—
382C4⋊C4—71no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—71no—
398C22⋊C4—71no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—281no—
402C42—71no—
403C42—71no—
404C42—281no—
405C42—281no—
406C42—281no—
407C42—281no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—141no—
411C16—141no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7—82no—
414C2×C7#310011yescharacteristic
415C2×C7#341611yescharacteristic
416C2×C7#341711yescharacteristic
417C23—41no—
418C23D7×D811yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—22no—
426D4—44no—
427D4—41no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—71no—
435C2×C4—71no—
436C2×C4—71no—
437C2×C4—71no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—1121no—
443C2×C4—1121no—
444C2×C4—1121no—
445C2×C4D7×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—141no—
449C8—141no—
450C8C2×#115911yescharacteristic
451C8C2×#115911yescharacteristic
452C7#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D7×D811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—141no—
465C4—141no—
466C4—141no—
467C4—141no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#9027711yescharacteristic
473C4#9046411yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#1173743311yescharacteristic
477C2#1173947811yescharacteristic
478C2#1173948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2189C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C7×#135C22
hypercenter#2189D7
hypocenterC7#33680
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738188C2semidirect
5. #11729251C2semidirect
6. Dic7×Q32C2semidirect
7. #11729230C2semidirect
8. #11729228C2semidirect
9. #11728832C2semidirect
10. #11726967C2semidirect
11. #11726963C2semidirect
12. #11726934C2semidirect
13. #11726929C2semidirect
14. #11726853C2semidirect
15. #11726848C2semidirect
452. C7#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413432
#117381882
C7×#21892
#117298372
#117292512
Dic7×Q322
#117292302
#117292282
#117288322
#117269672
#117269632
#117269342
#117269292
#117268532
#117268482
#336807