Finite Group Databasebeta

← #13508936

Subgroups — #13508936

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736007C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726865C211yesmaximal, characteristic
9#11726865C211yesmaximal, characteristic
10#11726853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic56C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467C2211yescharacteristic
17#90214—21no—
18#90209—21no—
19C7×#405C2211yescharacteristic
20#89909—21no—
21#89905—21no—
22#89888C2211yescharacteristic
23#89888C2211yescharacteristic
24C2×#6392C2211yescharacteristic
25C2×Dic56C2211yescharacteristic
26C2×Dic56C2211yescharacteristic
27C2×#6374C2211yescharacteristic
28C2×#6374C2211yescharacteristic
29#89488—21no—
30#89482—21no—
31#89482—21no—
32#89475—21no—
33#89471C2211yescharacteristic
34C4×Dic28C2211yescharacteristic
35C4×Dic28C2211yescharacteristic
36C4×Dic28C2211yescharacteristic
37C4×Dic28C2211yescharacteristic
38C4×D56C2211yescharacteristic
39C4×D56C2211yescharacteristic
40#89455C2211yescharacteristic
41C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C7×#346C2211yescharacteristic
46C4×C7×C16C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89299C2211yescharacteristic
53#89298C2211yescharacteristic
54#89298C2211yescharacteristic
55#89298C2211yescharacteristic
56#89298C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59#33680—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—21no—
61C2×C7×M16D411yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×#117D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67C2×Dic28—21no—
68C2×Dic28C2311yescharacteristic
69C2×Dic28C2311yescharacteristic
70C2×Dic28C2311yescharacteristic
71#6467—22no—
72#6467—22no—
73C2×D56C2311yescharacteristic
74C2×#1132—21no—
75#6455—41no—
76D7×C4⋊C4—41no—
77#6452—41no—
78#6452—41no—
79(C22⋊D7)⋊C4—41no—
80(C22⋊D7)⋊C4—41no—
81#6442—41no—
82#6442—41no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85#6433—21no—
86#6432—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C2×C7×C16C2311yescharacteristic
93C2×C7×C16C2311yescharacteristic
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C7×#97D411yescharacteristic
96C7×#97D411yescharacteristic
97C4×C7×C8C2311yescharacteristic
98C4×C7×C8C2311yescharacteristic
99#6395—21no—
100#6395—21no—
101#6392—21no—
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6392C2311yescharacteristic
106#6391—21no—
107#6390—21no—
108#6390—21no—
109#6390—21no—
110#6390—21no—
111#6390—21no—
112#6390—21no—
113Dic56—22no—
114Dic56—22no—
115#6374—22no—
116#6374—22no—
117#3177—71no—
118#2951—71no—
119#2236—71no—
120#2235—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2209—71no—
124#2208—71no—
125#2189—71no—
126#2189—71no—
127#2176—71no—
128#2175—71no—
129C4×Q32—71no—
130C4×SD32—71no—
131#2164D711yescharacteristic, complemented
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135#1157—24no—
136#1157—42no—
137C2×D28—21no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×M16—41no—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8C2411yescharacteristic
151C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
152C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
154C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176C4×Dic7—41no—
177C4×Dic7—41no—
178C4×Dic7—41no—
179C4×Dic7—41no—
180Dic28—21no—
181Dic28—21no—
182Dic28—21no—
183Dic28—21no—
184Dic28—21no—
185Dic28—42no—
186Dic28#4112yes—
187D56—21no—
188D56#4112yes—
189#1132—24no—
190C7×C16—21no—
191C7×C16—21no—
192C7×C16—21no—
193C7×C16—21no—
194C2×#135—71no—
195#541—141no—
196#520—141no—
197C2×Q32—71no—
198C2×Q32—71no—
199C2×SD32—71no—
200C2×SD32—71no—
201#499—71no—
202#494—71no—
203#491—141no—
204#470—141no—
205#467—71no—
206#467—71no—
207#441—141no—
208#440—141no—
209#440—141no—
210C4×Q16—71no—
211C4×Q16—71no—
212C4×Q16—71no—
213C4×Q16—71no—
214C4×D8—71no—
215C4×D8—71no—
216C2×#107—71no—
217#417—141no—
218#405C2×D711yescharacteristic
219#367—71no—
220#367—71no—
221#366—71no—
222#366—71no—
223C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
224C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358—71no—
231#357—71no—
232#357—71no—
233C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
234C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
235#346C2×D711yescharacteristic
236C4×C16C2×D711yescharacteristic
237C23×C7C2×D811yescharacteristic
238C22×D7—41no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D7—44no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—161no—
256D28—22no—
257D28—41no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—161no—
260C4×D7—161no—
261Dic14—22no—
262Dic14—41no—
263Dic14—41no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7×C8—21no—
268C7×C8—21no—
269C7×C8—21no—
270C7×C8C2×#4111yescharacteristic
271C7×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×#41—141no—
273#135—142no—
274#135—142no—
275C2×Q16—71no—
276C2×Q16—71no—
277C2×Q16—71no—
278C2×Q16—141no—
279C2×SD16—141no—
280C2×D8—71no—
281C2×M16D2811yescharacteristic
282C22×C8C22×D711yescharacteristic
283C4⋊Q8—141no—
284#126—281no—
285#126—281no—
286#125—141no—
287#125—281no—
288#125—281no—
289C22⋊Q8—141no—
290C22⋊Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—281no—
298C4×D4—281no—
299#117—281no—
300#117D2811yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—281no—
303Q32—142no—
304Q32—142no—
305SD32—142no—
306SD32—142no—
307C2×C16C22×D711yescharacteristic
308C2×C16C22×D711yescharacteristic
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310C2×C16C22×D711yescharacteristic
311#107—71no—
312#107—71no—
313#107—71no—
314#107—71no—
315#107—141no—
316#106—141no—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—141no—
322#103—141no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#97D2811yescharacteristic
326#97D2811yescharacteristic
327C4×C8C22×D711yescharacteristic
328C4×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7C22×D811yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7#52511yescharacteristic
342C4×C7#57511yescharacteristic
343Dic7—42no—
344Dic7—81no—
345Dic7—81no—
346Dic7—81no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350#41—144no—
351#41—282no—
352C2×Q8—141no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—281no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4C2×D2811yescharacteristic
362Q16—72no—
363Q16—141no—
364Q16—141no—
365Q16—141no—
366Q16—141no—
367Q16—141no—
368Q16—282no—
369SD16—144no—
370D8—72no—
371D8—141no—
372M16—41no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8C2×D2811yescharacteristic
376C2×C8C2×D2811yescharacteristic
377C2×C8C2×D2811yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4—281no—
385C4⋊C4—281no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4D5611yescharacteristic
395C4⋊C4D5611yescharacteristic
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4D5611yescharacteristic
401C22⋊C4D5611yescharacteristic
402C42—281no—
403C42—281no—
404C42—281no—
405C42—281no—
406C42C2×D2811yescharacteristic
407C42C2×D2811yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7#310011yescharacteristic
414C2×C7#341611yescharacteristic
415C2×C7#341711yescharacteristic
416D7—82no—
417C23—281no—
418C23C2×D5611yescharacteristic
419Q8—142no—
420Q8—281no—
421Q8—281no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—142no—
426D4—284no—
427D4—281no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—1121no—
439C2×C4—1121no—
440C2×C4—1121no—
441C2×C4C2×D5611yescharacteristic
442C2×C4C2×D5611yescharacteristic
443C2×C4C2×D5611yescharacteristic
444C2×C4C2×D5611yescharacteristic
445C2×C4C2×D5611yescharacteristic
446C2×C4C22×D2811yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8D7×#4111yescharacteristic
451C8D7×#4111yescharacteristic
452C7#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—282no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22C22×D5611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—282no—
466C4—561no—
467C4—561no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#9021511yescharacteristic
473C4#9043911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—562no—
476C2#1173674211yescharacteristic
477C2#1173945911yescharacteristic
478C2#1173946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2164C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#2164D7
hypocenterC7#33680
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736022C2semidirect
3. C7×#2164C2semidirect
4. #11727051C2semidirect
5. #11727047C2semidirect
6. #11727045C2semidirect
7. #11727041C2semidirect
10. #11726853C2semidirect
11. #11726852C2semidirect
12. #11726836C2semidirect
13. #11726831C2semidirect
14. C4×Dic56C2semidirect
15. C4×#6374C2semidirect
131. #2164D7semidirect
452. C7#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360222
#117360072
C7×#21642
#117270512
#117270472
#117270452
#117270412
#117268652
#117268532
#117268522
#117268362
#117268312
C4×Dic562
C4×#63742
#336807