Finite Group Databasebeta

← #13508937

Subgroups — #13508937

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736581C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728840C211yesmaximal, characteristic
5#11728357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726865C211yesmaximal, characteristic
15#11726848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467C2211yescharacteristic
17#90316—21no—
18#90195—21no—
19C7×#467C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22#89953C2211yescharacteristic
23C2×#6403C2211yescharacteristic
24C2×#6402C2211yescharacteristic
25#89888C2211yescharacteristic
26#89873C2211yescharacteristic
27#89824—21no—
28#89738—21no—
29C2×Dic56C2211yescharacteristic
30C2×#6374C2211yescharacteristic
31#89661—21no—
32#89661—21no—
33#89650C2211yescharacteristic
34#89645C2211yescharacteristic
35#89645C2211yescharacteristic
36#89645C2211yescharacteristic
37#89644C2211yescharacteristic
38#89644C2211yescharacteristic
39#89569—21no—
40#89561—21no—
41C7×#367C2211yescharacteristic
42C7×#367C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48#89298C2211yescharacteristic
49#89297C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89286C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33680—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—21no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6507—21no—
67C2×#1144—21no—
68C4×C22⋊D7—41no—
69C4×C22⋊D7—41no—
70#6489D411yescharacteristic
71#6487—21no—
72C2×#1136D411yescharacteristic
73C2×Dic28C2311yescharacteristic
74C2×Dic28C2311yescharacteristic
75#6467—22no—
76#6467—22no—
77C2×D56C2311yescharacteristic
78C2×#1132—21no—
79#6456—21no—
80#6456—21no—
81#6455—41no—
82D7×C4⋊C4—41no—
83#6453—21no—
84#6453—41no—
85#6452—41no—
86#6450—21no—
87#6450—21no—
88#6450—21no—
89#6442—41no—
90#6442—41no—
91C2×C7×C16C2311yescharacteristic
92C2×C7×C16C2311yescharacteristic
93C7×#107—21no—
94C7×#107C2311yescharacteristic
95C7×#107C2311yescharacteristic
96C7×#107C2311yescharacteristic
97C7×#103—21no—
98#6409—21no—
99#6403—22no—
100#6402—22no—
101#6392C2311yescharacteristic
102#6390—21no—
103#6389D411yescharacteristic
104#6389D411yescharacteristic
105C8×Dic7C2311yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6384—21no—
110#6384—21no—
111#6384—21no—
112#6383—21no—
113#6383—21no—
114#6382—21no—
115Dic56—22no—
116#6374—22no—
117#3177—71no—
118#2951—71no—
119#2236—71no—
120#2235D711yescharacteristic, complemented
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2209—71no—
124#2208—71no—
125#2189—71no—
126#2189—71no—
127#2176—71no—
128#2175—71no—
129C4×Q32—71no—
130C4×SD32—71no—
131#2164—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—41no—
136#1157—24no—
137#1157—42no—
138C2×D28—21no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×Q16—21no—
145C7×Q16—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2411yescharacteristic
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7D811yescharacteristic
158C22⋊Dic7D811yescharacteristic
159#1144—42no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7D811yescharacteristic
166C4⋊Dic7D811yescharacteristic
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7—41no—
177C4×Dic7—41no—
178C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1136—41no—
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic28—21no—
184Dic28—21no—
185Dic28—21no—
186Dic28#4112yes—
187D56—21no—
188D56#4112yes—
189#1132—24no—
190C7×C16—21no—
191C7×C16—21no—
192C7⋊C16—21no—
193C7⋊C16—21no—
194C2×#135—71no—
195#541—141no—
196#520—141no—
197C2×Q32—71no—
198C2×Q32—71no—
199C2×SD32—71no—
200C2×SD32—71no—
201#499—71no—
202#494—71no—
203#491—141no—
204#470—141no—
205#467—71no—
206#467C2×D711yescharacteristic
207#441—141no—
208#440—141no—
209#440—141no—
210C4×Q16—71no—
211C4×Q16—71no—
212C4×Q16—71no—
213C4×Q16—71no—
214C4×D8—71no—
215C4×D8—71no—
216C2×#107C2×D711yescharacteristic
217#417—141no—
218#405—71no—
219#367C2×D711yescharacteristic
220#367C2×D711yescharacteristic
221#366—71no—
222#366—71no—
223C4⋊C16—71no—
224C4⋊C16—71no—
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358C2×D711yescharacteristic
230#358C2×D711yescharacteristic
231#357—71no—
232#357—71no—
233C22⋊C16—71no—
234C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
235#346—71no—
236C4×C16—71no—
237C23×C7C2×D811yescharacteristic
238C22×D7—41no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—161no—
248C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—44no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
258D28—22no—
259D28—41no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—161no—
262C4×D7—161no—
263Dic14—22no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7×C8—21no—
268C7×C8C2×#4111yescharacteristic
269C7×C8C2×#4111yescharacteristic
270C7⋊C8—21no—
271C7⋊C8—21no—
272C2×#41—141no—
273#135—142no—
274#135—142no—
275C2×Q16—71no—
276C2×Q16—71no—
277C2×Q16—141no—
278C2×Q16C22×D711yescharacteristic
279C2×SD16—141no—
280C2×D8—71no—
281C2×M16—71no—
282C22×C8C22×D711yescharacteristic
283C4⋊Q8—141no—
284#126—281no—
285#126—281no—
286#125—141no—
287#125—281no—
288#125—281no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—141no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—281no—
298C4×D4—281no—
299#117—71no—
300#117—281no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—281no—
303Q32—142no—
304Q32—142no—
305SD32—142no—
306SD32—142no—
307C2×C16—71no—
308C2×C16—71no—
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310C2×C16C22×D711yescharacteristic
311#107—21no—
312#107—71no—
313#107C22×D711yescharacteristic
314#107C22×D711yescharacteristic
315#107C22×D711yescharacteristic
316#106—141no—
317#103—21no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—141no—
322#103—141no—
323#102—141no—
324#102—141no—
325#97—71no—
326#97—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8—71no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7C22×D811yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7—81no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7#52511yescharacteristic
342C4×C7#57511yescharacteristic
343Dic7—21no—
344Dic7—21no—
345Dic7—21no—
346Dic7—21no—
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350#41—144no—
351#41—282no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—281no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—72no—
365Q16—141no—
366Q16—141no—
367Q16—141no—
368Q16—282no—
369SD16—144no—
370D8—72no—
371D8—141no—
372M16—281no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—71no—
376C2×C8—71no—
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—71no—
385C4⋊C4—71no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—71no—
398C22⋊C4—71no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—281no—
402C42—71no—
403C42—71no—
404C42—281no—
405C42—281no—
406C42—281no—
407C42—281no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—141no—
411C16—141no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7#310011yescharacteristic
414C2×C7#341611yescharacteristic
415C2×C7#341711yescharacteristic
416D7—82no—
417C23—281no—
418C23D7×D811yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—142no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—142no—
426D4—284no—
427D4—281no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—71no—
435C2×C4—71no—
436C2×C4—71no—
437C2×C4—71no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—284no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—1121no—
444C2×C4—1121no—
445C2×C4D7×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—141no—
449C8—141no—
450C8D7×#4111yescharacteristic
451C8D7×#4111yescharacteristic
452C7#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—282no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22C2×D7×D811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—141no—
466C4—141no—
467C4—141no—
468C4—141no—
469C4—282no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#9034711yescharacteristic
473C4#9046811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—562no—
476C2#1173871311yescharacteristic
477C2#1173946911yescharacteristic
478C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2235C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#2235D7
hypocenterC7#33680
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738188C2semidirect
3. C7×#2235C2semidirect
5. #11728357C2semidirect
6. #11727110C2semidirect
7. #11727108C2semidirect
8. #11727092C2semidirect
9. #11727091C2semidirect
10. #11726990C2semidirect
11. #11726988C2semidirect
12. #11726962C2semidirect
13. #11726961C2semidirect
15. #11726848C2semidirect
120. #2235D7semidirect
452. C7#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381882
#117365812
C7×#22352
#117288402
#117283572
#117271102
#117271082
#117270922
#117270912
#117269902
#117269882
#117269622
#117269612
#117268652
#117268482
#336807