Finite Group Databasebeta

← #13508938

Subgroups — #13508938

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737034C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729240C211yesmaximal, characteristic
5#11729230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726948C211yesmaximal, characteristic
13#11726935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475C2211yescharacteristic
17#90274—21no—
18#90237—21no—
19C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
20C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22#89960C2211yescharacteristic
23#89953C2211yescharacteristic
24C2×#6403C2211yescharacteristic
25D8×Dic7C2211yescharacteristic
26C2×#6401C2211yescharacteristic
27#89802—21no—
28#89790—21no—
29C2×Dic56C2211yescharacteristic
30#89659C2211yescharacteristic
31D7×#107C2211yescharacteristic
32#89650C2211yescharacteristic
33#89645C2211yescharacteristic
34#89588—21no—
35#89569—21no—
36#89543—21no—
37#89529—21no—
38C4×Dic28C2211yescharacteristic
39C4×Dic28C2211yescharacteristic
40#89461C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#357C2211yescharacteristic
44C7×#346C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89357C2211yescharacteristic
47(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33680—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65#6509—21no—
66#6507—21no—
67C2×#1144—21no—
68D4×Dic7—21no—
69C2×#1142—21no—
70C4×C22⋊D7—41no—
71C2×Dic7⋊C4—41no—
72#6475—22no—
73#6475—22no—
74C2×Dic28C2311yescharacteristic
75C2×Dic28C2311yescharacteristic
76C2×#1131D411yescharacteristic
77C2×C8×D7C2311yescharacteristic
78#6461—41no—
79#6460—21no—
80D7×C4⋊C4—21no—
81#6453—21no—
82#6452—41no—
83#6450—21no—
84(C22⋊D7)⋊C4—41no—
85#6440—41no—
86#6439—41no—
87#6435D411yescharacteristic
88#6433—41no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C7×SD32—22no—
92C2×C7×C16C2311yescharacteristic
93C2×C7×C16C2311yescharacteristic
94C7×#107C2311yescharacteristic
95C7×#107C2311yescharacteristic
96C7×#103—21no—
97C7×#102—21no—
98C4×C7×C8C2311yescharacteristic
99#6409—21no—
100#6406—21no—
101#6403—22no—
102#6401—22no—
103#6392C2311yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6390—21no—
106#6390—21no—
107#6389D411yescharacteristic
108C8×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111#6384—21no—
112#6384—21no—
113#6382—21no—
114#6381—21no—
115#6377D411yescharacteristic
116Dic56—22no—
117#3177—71no—
118#2951—71no—
119#2236—71no—
120#2235—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2209—71no—
124#2208—71no—
125#2189—71no—
126#2189—71no—
127#2176—71no—
128#2175D711yescharacteristic, complemented
129C4×Q32—71no—
130C4×SD32—71no—
131#2164—71no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C22×C4×C7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137C22×Dic7—41no—
138#1159—24no—
139#1159—42no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C7×Q16—21no—
145C7×Q16—21no—
146C7×D8—21no—
147C7×D8#4112yes—
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2411yescharacteristic
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C42×C7—41no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—41no—
157#1144—42no—
158#1142—24no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4D811yescharacteristic
176Dic7⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic7—41no—
178C4×Dic7—41no—
179C4×Dic7—41no—
180C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic28—21no—
184Dic28—21no—
185Dic28—21no—
186Dic28#4112yes—
187#1131—41no—
188C8×D7—21no—
189C8×D7—21no—
190C7×C16—21no—
191C7×C16—21no—
192C7⋊C16—21no—
193C7⋊C16—21no—
194C2×#135—71no—
195#541—141no—
196#520—141no—
197C2×Q32—71no—
198C2×Q32—71no—
199C2×SD32—71no—
200C2×SD32C2×D711yescharacteristic
201#499—71no—
202#494—71no—
203#491—141no—
204#470—141no—
205#467—71no—
206#467—71no—
207#441—141no—
208#440—141no—
209#440—141no—
210C4×Q16—71no—
211C4×Q16—71no—
212C4×Q16—71no—
213C4×Q16C2×D711yescharacteristic
214C4×D8—71no—
215C4×D8C2×D711yescharacteristic
216C2×#107—71no—
217#417—141no—
218#405—71no—
219#367—71no—
220#367—71no—
221#366—71no—
222#366C2×D711yescharacteristic
223C4⋊C16—71no—
224C4⋊C16—71no—
225#358—71no—
226#358—71no—
227#358—71no—
228#358—71no—
229#358—71no—
230#358C2×D711yescharacteristic
231#357—71no—
232#357C2×D711yescharacteristic
233C22⋊C16—71no—
234C22⋊C16—71no—
235#346C2×D711yescharacteristic
236C4×C16—71no—
237C23×C7—41no—
238C22×D7C2×D811yescharacteristic
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—161no—
247C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—44no—
251C2×Dic7—44no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—161no—
257C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
260C4×D7—21no—
261C4×D7—21no—
262C4×D7—161no—
263Dic14—22no—
264Dic14—41no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267C7×C8—21no—
268C7×C8C2×#4111yescharacteristic
269C7×C8C2×#4111yescharacteristic
270C7⋊C8—21no—
271C7⋊C8—21no—
272C2×#41—141no—
273#135—142no—
274#135—142no—
275C2×Q16—71no—
276C2×Q16—71no—
277C2×Q16—141no—
278C2×Q16C22×D711yescharacteristic
279C2×SD16—141no—
280C2×D8C22×D711yescharacteristic
281C2×M16—71no—
282C22×C8—71no—
283C4⋊Q8—141no—
284#126—281no—
285#126—281no—
286#125—141no—
287#125—281no—
288#125—281no—
289C22⋊Q8—141no—
290C22⋊Q8—141no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—281no—
298C4×D4—281no—
299#117—71no—
300#117—281no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—281no—
303Q32—142no—
304Q32—142no—
305SD32—22no—
306SD32—142no—
307C2×C16—71no—
308C2×C16—71no—
309C2×C16C22×D711yescharacteristic
310C2×C16C22×D711yescharacteristic
311#107—71no—
312#107—71no—
313#107—141no—
314#107C22×D711yescharacteristic
315#107C22×D711yescharacteristic
316#106—141no—
317#103—21no—
318#103—141no—
319#103—141no—
320#103—141no—
321#103—141no—
322#103—141no—
323#102—21no—
324#102—141no—
325#97—71no—
326#97—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C7—42no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7C22×D811yescharacteristic
333C2×D7—21no—
334C2×D7—21no—
335C2×D7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7—81no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7#52511yescharacteristic
342C4×C7#57511yescharacteristic
343Dic7—21no—
344Dic7—21no—
345Dic7—21no—
346Dic7—42no—
347Dic7—81no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350#41—144no—
351#41—282no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—141no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—281no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—71no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—72no—
365Q16—141no—
366Q16—141no—
367Q16—141no—
368Q16—282no—
369SD16—144no—
370D8—21no—
371D8#115712yes—
372M16—281no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—141no—
376C2×C8—141no—
377C2×C8D4×D711yescharacteristic
378C2×C8C23×D711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—71no—
383C4⋊C4—71no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—281no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—281no—
395C4⋊C4—281no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—71no—
398C22⋊C4—71no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—281no—
402C42—41no—
403C42—71no—
404C42—281no—
405C42—281no—
406C42—281no—
407C42D4×D711yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—141no—
411C16—141no—
412C2×C7—82no—
413C2×C7#310011yescharacteristic
414C2×C7#341611yescharacteristic
415C2×C7#341711yescharacteristic
416D7—41no—
417C23—41no—
418C23—71no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—142no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424Q8—281no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—284no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—71no—
432C2×C4—71no—
433C2×C4—71no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—141no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—1121no—
443C2×C4—1121no—
444C2×C4D7×D811yescharacteristic
445C2×C4D7×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—141no—
449C8—141no—
450C8C2×#115711yescharacteristic
451C8D7×#4111yescharacteristic
452C7#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—141no—
457C22—141no—
458C22—141no—
459C22C2×D7×D811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—141no—
466C4—141no—
467C4—141no—
468C4—282no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#9023811yescharacteristic
473C4#9045911yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—281no—
476C2#1173703511yescharacteristic
477C2#1173948211yescharacteristic
478C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2175C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6475C22
hypercenter#2175D7
hypocenterC7#33680
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737173C2semidirect
3. C7×#2175C2semidirect
5. #11729230C2semidirect
6. C4×#6403C2semidirect
7. C4×#6401C2semidirect
8. #11727090C2semidirect
9. #11727085C2semidirect
10. #11726990C2semidirect
11. #11726985C2semidirect
13. #11726935C2semidirect
14. #11726836C2semidirect
15. #11726828C2semidirect
128. #2175D7semidirect
452. C7#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371732
#117370342
C7×#21752
#117292402
#117292302
C4×#64032
C4×#64012
#117270902
#117270852
#117269902
#117269852
#117269482
#117269352
#117268362
#117268282
#336807