Finite Group Databasebeta

← #13509026

Subgroups — #13509026

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90459C2211yescharacteristic
17#90441—21no—
18#90239—21no—
19C7×#509C2211yescharacteristic
20C7×#444C2211yescharacteristic
21C7×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#89968C2211yescharacteristic
23#89965C2211yescharacteristic
24#89931C2211yescharacteristic
25#89923C2211yescharacteristic, complemented
26#89919C2211yescharacteristic
27#89916—21no—
28#89786—21no—
29#89680C2211yescharacteristic
30#89667C2211yescharacteristic
31#89665C2211yescharacteristic
32#89637C2211yescharacteristic
33#89627C2211yescharacteristic, complemented
34#89595—21no—
35D7×#104—21no—
36#89554—21no—
37#89532—21no—
38#89489C2211yescharacteristic
39#89483C2211yescharacteristic, complemented
40#89479C2211yescharacteristic
41C7×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#360C2211yescharacteristic
44C7×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#89361C2211yescharacteristic
46#89358C2211yescharacteristic, complemented
47#89313C2211yescharacteristic
48#89311C2211yescharacteristic, complemented
49#89309C2211yescharacteristic
50#89309C2211yescharacteristic
51#89308C2211yescharacteristic, complemented
52#89306C2211yescharacteristic, complemented
53#89306C2211yescharacteristic, complemented
54#89290C2211yescharacteristic, complemented
55#89289C2211yescharacteristic, complemented
56#89283C2211yescharacteristic
57#89282C2211yescharacteristic, complemented
58#89261C2211yescharacteristic, complemented
59#33688—71nomaximal, Sylow
60D7×#41—21no—
61C2×#1157—41no—
62C7×#135C2311yescharacteristic
63C2×C7×D8C2311yescharacteristic
64C7×#131—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66#6513—21no—
67#6511—21no—
68#6503—21no—
69#6501—21no—
70C2×#1141—21no—
71C4×C22⋊D7—41no—
72#6481—21no—
73#6478—21no—
74#6477—21no—
75#6474—21no—
76#6470—21no—
77#6470—41no—
78D7×M16—21no—
79D7×M16—41no—
80#6467C2311yescharacteristic
81C2×D56C2311yescharacteristic
82#6464—21no—
83#6464—41no—
84C2×#1131—41no—
85C2×#1131D411yescharacteristic
86C2×#1131C2311yescharacteristic
87#6458—21no—
88#6451—21no—
89#6448—41no—
90#6447—41no—
91C4×D28—21no—
92C42×D7D411yescharacteristic
93C7×SD32—21no—
94C7×D16—21no—
95C7×M32C2311yescharacteristic
96C7×M32C2311yescharacteristic
97C7×#108C2311yescharacteristic
98C7×#106C2311yescharacteristic
99C7×#104—21no—
100C7×#102—21no—
101C7×#97C2311yescharacteristic
102#6411—21no—
103#6406—21no—
104#6402—21no—
105#6401—21no—
106#6400—21no—
107#6400—21no—
108#6399—21no—
109#6396—21no—
110#6395—21no—
111#6393C2311yescharacteristic
112#6391C2311yescharacteristic
113C8×Dic7D411yescharacteristic
114C8×Dic7C2311yescharacteristic
115#6386C2311yescharacteristic
116#6386C2311yescharacteristic
117#6383—21no—
118#6382—21no—
119#6379—21no—
120#6377D411yescharacteristic
121#6374—21no—
122D112—21no—
123#3184—71no—
124#2956—71no—
125#2238—71no—
126#2238—71no—
127#2230—71no—
128#2230—71no—
129#2213—71no—
130#2213—71no—
131#2190—71no—
132#2190—71no—
133AGL(1,ℤ/16)—71no—
134AGL(1,ℤ/16)—71no—
135AGL(1,ℤ/16)—71no—
136AGL(1,ℤ/16)D711yescharacteristic, complemented
137#2165—71no—
138C7×#41—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C22×C4×C7—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144#1161—21no—
145Q8×D7—21no—
146#1159—21no—
147#1159—41no—
148D4×D7—21no—
149D4×D7—41no—
150#1157—21no—
151#1157—41no—
152#1157—84no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—41no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—41no—
160C7×Q16#4111yescharacteristic, complemented
161C7×SD16—21no—
162C7×D8—21no—
163C7×D8—21no—
164C7×D8#4111yescharacteristic, complemented
165C7×M16—21no—
166C7×M16—41no—
167C2×C7×C8—41no—
168C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×C8C2411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—41no—
174#1144—21no—
175#1143—21no—
176#1142—21no—
177#1141—21no—
178#1141—41no—
179#1141—41no—
180(C2×D7)⋊C4—41no—
181(C2×D7)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic7—21no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
186#1136—21no—
187#1136—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic28#4111yescharacteristic, complemented
192D56—21no—
193D56—21no—
194D56#4111yescharacteristic, complemented
195#1132—21no—
196#1131—21no—
197#1131—21no—
198#1131—21no—
199#1131—21no—
200#1131—41no—
201#1131—41no—
202#1131—41no—
203C8×D7—41no—
204C8×D7—41no—
205C8×D7—41no—
206C7×C16—21no—
207C7×C16—21no—
208C7⋊C16—21no—
209C7⋊C16—21no—
210#575—71no—
211#568—141no—
212#532—141no—
213#509—71no—
214#509—71no—
215#509—71no—
216#509C2×D711yescharacteristic
217#498—71no—
218#493—71no—
219#486—141no—
220#469—71no—
221#469—71no—
222#469—141no—
223#444—71no—
224#444—141no—
225#444C2×D711yescharacteristic
226#443—71no—
227#443—71no—
228#443—141no—
229#442—71no—
230#442—141no—
231#442C2×D711yescharacteristic, complemented
232#430—71no—
233C2×#104—141no—
234C4×M16—71no—
235#365—71no—
236#365—71no—
237#365—71no—
238#365C2×D711yescharacteristic, complemented
239#364—71no—
240#364—71no—
241#361—71no—
242#361—71no—
243#361—71no—
244#361C2×D711yescharacteristic, complemented
245#360—71no—
246#360—71no—
247#360—71no—
248#360C2×D711yescharacteristic
249#349—71no—
250#349—71no—
251#347—71no—
252#347C2×D711yescharacteristic, complemented
253C23×C7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C7×Q8—21no—
258C7×D4—21no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—41no—
268C22⋊D7—41no—
269C22⋊D7—41no—
270C22⋊D7—82no—
271C22⋊D7—82no—
272C22⋊D7—82no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277D28—21no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281D28—82no—
282C4×D7—21no—
283C4×D7—21no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—41no—
287C4×D7—41no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—21no—
290Dic14—41no—
291Dic14—82no—
292C7×C8—21no—
293C7×C8—41no—
294C7×C8C2×#4111yescharacteristic
295C7×C8C2×#4111yescharacteristic
296C7⋊C8—21no—
297C7⋊C8—41no—
298C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×#41—141no—
301C2×#41—281no—
302#137—141no—
303#137—141no—
304AGL(1,ℤ/8)—141no—
305AGL(1,ℤ/8)—141no—
306#135—71no—
307#135—141no—
308#135C22×D711yescharacteristic
309C2×D8—71no—
310C2×D8—141no—
311C2×D8C22×D711yescharacteristic
312#131—21no—
313#131—141no—
314#131—141no—
315#131—141no—
316#131—281no—
317#131—281no—
318C2×M16—71no—
319C2×M16—71no—
320C2×M16—141no—
321C2×M16—281no—
322C2×M16—281no—
323C4⋊Q8—141no—
324#127—141no—
325#124—281no—
326#121—141no—
327#121—141no—
328#121—281no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—281no—
332C2×C42—71no—
333SD32—21no—
334SD32—141no—
335SD32—141no—
336SD32—141no—
337D16—21no—
338D16—141no—
339D16—141no—
340D16—141no—
341M32—71no—
342M32—71no—
343M32C22×D711yescharacteristic
344M32C22×D711yescharacteristic
345#108—71no—
346#108—141no—
347#108C22×D711yescharacteristic
348#106—71no—
349#106—141no—
350#106C22×D711yescharacteristic
351#104—21no—
352#104—141no—
353#104—141no—
354#104—141no—
355#102—21no—
356#102—141no—
357#102—141no—
358#102—141no—
359#97—71no—
360#97C22×D711yescharacteristic
361C4×C8—71no—
362C4×C8—71no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×D7—21no—
369C2×D7—41no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—81no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—161no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#52511yescharacteristic
379C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Dic7—22no—
381Dic7—21no—
382Dic7—41no—
383Dic7—81no—
384#41—21no—
385#41—141no—
386#41—141no—
387#41—141no—
388#41—281no—
389#41—281no—
390#41—564no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—281no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—281no—
399C2×D4—281no—
400C2×D4—281no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—281no—
406Q16—71no—
407Q16—141no—
408Q16#115711yescharacteristic, complemented
409SD16—21no—
410SD16—141no—
411SD16—141no—
412SD16—141no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—71no—
416D8—141no—
417D8—141no—
418D8—141no—
419D8—281no—
420D8—281no—
421D8#115711yescharacteristic, complemented
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—141no—
425M16—141no—
426M16—141no—
427M16—141no—
428M16—141no—
429M16—281no—
430M16—281no—
431M16—281no—
432M16—281no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—281no—
437C2×C8—281no—
438C2×C8—281no—
439C2×C8—281no—
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8C23×D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—281no—
447C22⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C42—71no—
450C42—141no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—141no—
455C16—141no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—81no—
458C2×C7—161no—
459C2×C7#310911yescharacteristic
460D7—41no—
461D7—81no—
462D7—161no—
463C23—41no—
464C23—71no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467Q8—21no—
468Q8—141no—
469Q8—281no—
470Q8—562no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—141no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—281no—
479D4—281no—
480D4—281no—
481D4—281no—
482D4—562no—
483D4—562no—
484D4—562no—
485D4—562no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—71no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—71no—
505C8—71no—
506C8—141no—
507C8—281no—
508C8C2×#115711yescharacteristic
509C8D7×#4111yescharacteristic
510C7#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—141no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—1121no—
522C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—142no—
527C4—141no—
528C4—281no—
529C4—561no—
530C4#9023811yescharacteristic
531C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—281no—
536C2—561no—
537C2—1121no—
538C2#1173731411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737314
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C7#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D7
hypocenterC7#33688
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737343C2semidirect
2. #11737322C2semidirect
3. C7×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
4. #11729270C2semidirect
5. #11729268C2semidirect
6. #11728683C2semidirect
7. #11728672C2semidirect
8. #11727069C2semidirect
9. #11727067C2semidirect
10. #11727017C2semidirect
11. #11727011C2semidirect
12. #11727006C2semidirect
13. #11727000C2semidirect
14. #11726845C2semidirect
15. #11726842C2semidirect
21. C7×#442C22semidirect
25. #89923C22semidirect
33. #89627C22semidirect
39. #89483C22semidirect
41. C7×#365C22semidirect
42. C7×#361C22semidirect
44. C7×#347C22semidirect
46. #89358C22semidirect
48. #89311C22semidirect
51. #89308C22semidirect
52. #89306C22semidirect
53. #89306C22semidirect
54. #89290C22semidirect
55. #89289C22semidirect
57. #89282C22semidirect
58. #89261C22semidirect
136. AGL(1,ℤ/16)D7semidirect
160. C7×Q16#41semidirect
164. C7×D8#41semidirect
191. Dic28#41semidirect
194. D56#41semidirect
231. #442C2×D7semidirect
238. #365C2×D7semidirect
244. #361C2×D7semidirect
252. #347C2×D7semidirect
408. Q16#1157semidirect
421. D8#1157semidirect
510. C7#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373432
#117373222
C7×AGL(1,ℤ/16)2
#117292702
#117292682
#117286832
#117286722
#117270692
#117270672
#117270172
#117270112
#117270062
#117270002
#117268452
#117268422
#336887