Finite Group Databasebeta

← #13509027

Subgroups — #13509027

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729270C212yesmaximal, complemented
5#11729269C212yesmaximal, complemented
6#11729049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727011C212yesmaximal, complemented
11#11727008C212yesmaximal, complemented
12#90459C2211yescharacteristic
13#90441—21no—
14#90407—21no—
15C7×#509C2212yes—
16C7×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#443C2211yescharacteristic
18#89969C2211yescharacteristic
19#89931—21no—
20#89931C2212yes—
21#89924—21no—
22#89924C2212yescomplemented
23#89919C2212yes—
24#89917—21no—
25#89842—21no—
26#89666C2211yescharacteristic
27#89665C2211yescharacteristic
28#89596—21no—
29D7×#104—21no—
30#89472C2211yescharacteristic
31C4×#1131C2211yescharacteristic
32#89452C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#361C2212yescomplemented
35#89361C2212yes—
36#89358C2212yescomplemented
37#89313C2212yes—
38#89309C2212yes—
39#89308C2212yescomplemented
40#89307C2212yescomplemented
41#89289C2212yescomplemented
42#89258C2211yescharacteristic, complemented
43#33688—71nomaximal, Sylow
44D7×#41—21no—
45C2×#1159—41no—
46C7×#135C2311yescharacteristic
47C2×C7×D8—21no—
48C2×C7×D8C2312yes—
49C7×#131—21no—
50C7×#127—21no—
51#6513—21no—
52#6511—21no—
53#6501—22no—
54#6501—41no—
55#6499—41no—
56D4×Dic7—22no—
57D4×Dic7—41no—
58#6481—21no—
59#6478—21no—
60#6477—21no—
61#6474—21no—
62#6470—21no—
63#6470—41no—
64D7×M16—21no—
65D7×M16—41no—
66#6467C2311yescharacteristic
67#6464—21no—
68#6464—41no—
69C2×#1131—41no—
70C2×#1131D411yescharacteristic
71C2×#1131C2311yescharacteristic
72C42×D7D411yescharacteristic
73#6432—21no—
74C7×SD32—22no—
75C7×D16—22no—
76C7×M32C2312yes—
77C7×#108C2311yescharacteristic
78C7×#104—21no—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80#6411—21no—
81#6406—22no—
82#6406—22no—
83#6401—22no—
84#6400—22no—
85#6399—21no—
86#6396—21no—
87#6393C2311yescharacteristic
88#6391—21no—
89#6391C2312yes—
90#6389D411yescharacteristic
91#6389C2311yescharacteristic
92#6386C2312yes—
93#6379—21no—
94C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
95#3184—71no—
96#2956—71no—
97#2238—72no—
98#2230—71no—
99#2230—71no—
100#2213—71no—
101#2213D711yescharacteristic, complemented
102#2190—72no—
103AGL(1,ℤ/16)—72no—
104AGL(1,ℤ/16)—72no—
105#2165—71no—
106C7×#41—21no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112#1161—21no—
113Q8×D7—21no—
114#1159—21no—
115#1159—41no—
116#1159—84no—
117D4×D7—21no—
118D4×D7—41no—
119#1157—21no—
120#1157—41no—
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic14—41no—
125C7×Q16#4111yescharacteristic, complemented
126C7×SD16—21no—
127C7×D8—22no—
128C7×D8—22no—
129C7×D8—41no—
130C7×D8—41no—
131C7×D8#4111yescharacteristic, complemented
132C7×M16—21no—
133C7×M16—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×C8C2411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic7—42no—
139C22⋊Dic7—42no—
140#1144—21no—
141#1143—21no—
142#1142—21no—
143#1141—21no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
148#1136—21no—
149#1136—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
153Dic28#4111yescharacteristic, complemented
154D56#4111yescharacteristic, complemented
155#1132—21no—
156#1131—21no—
157#1131—21no—
158#1131—21no—
159#1131—21no—
160#1131—41no—
161#1131—41no—
162#1131—41no—
163C8×D7—41no—
164C8×D7—41no—
165C8×D7—41no—
166C7×C16—22no—
167C7⋊C16—22no—
168#575—71no—
169#568—141no—
170#532—141no—
171#509—72no—
172#509C2×D712yes—
173#498—71no—
174#493C2×D711yescharacteristic, complemented
175#486—141no—
176#469—72no—
177#469—141no—
178#444—71no—
179#444—71no—
180#444—141no—
181#443—71no—
182#443—141no—
183#443C2×D711yescharacteristic
184#442—72no—
185#442—141no—
186#430—71no—
187C2×#104—141no—
188C4×M16—71no—
189#365—72no—
190#365—72no—
191#364—71no—
192#364C2×D711yescharacteristic, complemented
193#361—72no—
194#361C2×D712yescomplemented
195#360—72no—
196#360—72no—
197#349—72no—
198#347—72no—
199C23×C7—42no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C7×Q8—21no—
203C7×D4—21no—
204C7×D4—41no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—82no—
208C7×D4—82no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D7—41no—
213C22⋊D7—41no—
214C22⋊D7—41no—
215C22⋊D7—84no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—84no—
220C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221D28—21no—
222D28—41no—
223C4×D7—21no—
224C4×D7—21no—
225C4×D7—41no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—41no—
228C4×D7—41no—
229Dic14—21no—
230Dic14—41no—
231Dic14—82no—
232C7×C8—41no—
233C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C7×C8C2×#4111yescharacteristic
236C7×C8C2×#4111yescharacteristic
237C7⋊C8—21no—
238C7⋊C8—21no—
239C7⋊C8—41no—
240C2×#41—141no—
241C2×#41—281no—
242#137—141no—
243#137—141no—
244AGL(1,ℤ/8)—141no—
245AGL(1,ℤ/8)—141no—
246#135—71no—
247#135—141no—
248#135C22×D711yescharacteristic
249C2×D8—21no—
250C2×D8C22×D712yes—
251#131—21no—
252#131—141no—
253#131—141no—
254#131—141no—
255#131—281no—
256#131—281no—
257C2×M16—71no—
258C2×M16—71no—
259C2×M16—141no—
260C2×M16—281no—
261C2×M16—281no—
262C4⋊Q8—141no—
263#127—21no—
264#124—281no—
265#121—142no—
266#121—281no—
267C4×D4—142no—
268C4×D4—281no—
269C2×C42—71no—
270SD32—22no—
271SD32—142no—
272D16—22no—
273D16—142no—
274M32—72no—
275M32C22×D712yes—
276#108—71no—
277#108—141no—
278#108C22×D711yescharacteristic
279#106—72no—
280#106—141no—
281#104—21no—
282#104—141no—
283#104—141no—
284#104—141no—
285#102—142no—
286#102—142no—
287#97—71no—
288#97—71no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8C22×D711yescharacteristic
291C22×C7—41no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—82no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D7—21no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—161no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—41no—
302C4×C7#52511yescharacteristic
303C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic7—21no—
305Dic7—41no—
306Dic7—41no—
307Dic7—82no—
308#41—21no—
309#41—141no—
310#41—141no—
311#41—141no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314#41—564no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—281no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—281no—
322C2×D4—282no—
323C22×C4—71no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—282no—
327Q16—71no—
328Q16—141no—
329Q16#115911yescharacteristic, complemented
330SD16—21no—
331SD16—141no—
332SD16—141no—
333SD16—141no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—71no—
339D8—141no—
340D8#115911yescharacteristic, complemented
341M16—21no—
342M16—41no—
343M16—141no—
344M16—141no—
345M16—141no—
346M16—141no—
347M16—141no—
348M16—281no—
349M16—281no—
350M16—281no—
351M16—281no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—71no—
354C2×C8—71no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C2×C8—281no—
359C2×C8D4×D711yescharacteristic
360C2×C8C23×D711yescharacteristic
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—281no—
363C22⋊C4—282no—
364C22⋊C4—282no—
365C42—71no—
366C42—141no—
367C42D4×D711yescharacteristic
368C16—22no—
369C16—142no—
370C2×C7—21no—
371C2×C7—81no—
372C2×C7—162no—
373C2×C7#310911yescharacteristic
374D7—41no—
375D7—81no—
376C23—42no—
377C23—71no—
378C23—281no—
379Q8—21no—
380Q8—141no—
381Q8—281no—
382Q8—562no—
383D4—21no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—141no—
390D4—281no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—564no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—71no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—141no—
411C8—141no—
412C8—281no—
413C8#647411yescharacteristic
414C8#647411yescharacteristic
415C8C2×#115911yescharacteristic
416C8D7×#4111yescharacteristic
417C7#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—141no—
423C22—281no—
424C22—281no—
425C22—1121no—
426C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—141no—
430C4—281no—
431C4—281no—
432C4—562no—
433C4#9029711yescharacteristic
434C4C2×#647411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2—281no—
439C2—561no—
440C2#1173775911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737759
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2213C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2213D7
hypocenterC7#33688
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739222C2semidirect
2. #11737334C2semidirect
3. C7×#2213C2semidirect
4. #11729270C2semidirect
5. #11729269C2semidirect
6. #11729049C2semidirect
7. #11728673C2semidirect
8. #11727061C2semidirect
9. #11727052C2semidirect
10. #11727011C2semidirect
11. #11727008C2semidirect
16. C7×#493C22semidirect
22. #89924C22semidirect
32. #89452C22semidirect
33. C7×#364C22semidirect
34. C7×#361C22semidirect
36. #89358C22semidirect
39. #89308C22semidirect
40. #89307C22semidirect
41. #89289C22semidirect
42. #89258C22semidirect
101. #2213D7semidirect
125. C7×Q16#41semidirect
131. C7×D8#41semidirect
153. Dic28#41semidirect
154. D56#41semidirect
174. #493C2×D7semidirect
192. #364C2×D7semidirect
194. #361C2×D7semidirect
329. Q16#1159semidirect
340. D8#1159semidirect
417. C7#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392222
#117373342
C7×#22132
#117292702
#117292692
#117290492
#117286732
#117270612
#117270522
#117270112
#117270082
#336887