Finite Group Databasebeta

← #13509029

Subgroups — #13509029

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727061C212yesmaximal, complemented
5#11727059C212yesmaximal, complemented
6#11726874C212yesmaximal, complemented
7#11726870C212yesmaximal, complemented
8#11726845C214yesmaximal, complemented
9#90439C2211yescharacteristic
10#90436—21no—
11#90168—21no—
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89907—21no—
14#89907C2212yes—
15#89897C2211yescharacteristic
16C2×#6379—21no—
17#89680C2214yes—
18#89489—21no—
19#89489C2212yes—
20#89483—21no—
21#89483C2212yescomplemented
22#89472—21no—
23#89472C2212yes—
24#89467C2211yescharacteristic, complemented
25#89466—21no—
26#89452C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#364C2212yescomplemented
28C7×#349C2212yes—
29C7×#347C2212yescomplemented
30#89313C2214yes—
31#89311C2214yescomplemented
32#89308C2214yescomplemented
33#33688—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×#1157—41no—
36C2×C7×M16D411yescharacteristic
37C2×C7×M16C2311yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39#6493—22no—
40#6493—41no—
41C2×#1136—21no—
42#6472—22no—
43#6471—22no—
44#6470—42no—
45D7×M16—42no—
46#6467—21no—
47#6467C2312yes—
48C2×D56—21no—
49C2×D56C2312yes—
50#6464—22no—
51#6464—22no—
52#6438—41no—
53#6437—21no—
54C4×D28—22no—
55C4×D28—41no—
56#6432—21no—
57C7×M32C2314yes—
58C7×#97D411yescharacteristic
59C7×#97C2311yescharacteristic
60C4×C7×C8D411yescharacteristic
61C4×C7×C8C2311yescharacteristic
62#6395—22no—
63#6395—22no—
64#6393—21no—
65#6393C2312yes—
66#6391—21no—
67#6391C2312yes—
68#6379—22no—
69#6379—22no—
70#6374—24no—
71D112—24no—
72#3184—71no—
73#2956—71no—
74#2238—72no—
75#2230—72no—
76#2213—72no—
77#2190—72no—
78AGL(1,ℤ/16)—74no—
79#2165D711yescharacteristic, complemented
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84#1157—22no—
85#1157—22no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—84no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C7×M16—22no—
98C7×M16—22no—
99C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
100C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×C8C2411yescharacteristic
103C42×C7—21no—
104C42×C7C2×D411yescharacteristic
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—41no—
110#1136—22no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113Dic28—21no—
114Dic28#4112yescomplemented
115D56—21no—
116D56—24no—
117D56—42no—
118D56#4112yescomplemented
119#1132—22no—
120#1132—22no—
121#1131—42no—
122#1131—42no—
123C8×D7—42no—
124C8×D7—42no—
125C7×C16—24no—
126#575—71no—
127#568—141no—
128#532—141no—
129#509—74no—
130#498—71no—
131#493—71no—
132#486—141no—
133#469—72no—
134#469—141no—
135#444—72no—
136#444—141no—
137#443—72no—
138#443—141no—
139#442—72no—
140#442—141no—
141#430—71no—
142C2×#104—141no—
143C4×M16C2×D711yescharacteristic
144#365—74no—
145#364C2×D712yescomplemented
146#361—74no—
147#360—74no—
148#349C2×D712yes—
149#347C2×D712yescomplemented
150C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D7—41no—
152C22×D7—42no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D7—42no—
161C22⋊D7—42no—
162C22⋊D7—84no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—42no—
165D28—22no—
166D28—41no—
167D28—42no—
168D28—42no—
169D28—82no—
170D28—82no—
171C4×D7—42no—
172C4×D7—42no—
173C4×D7—84no—
174Dic14—22no—
175Dic14—41no—
176Dic14—82no—
177C7×C8—21no—
178C7×C8—21no—
179C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C7×C8C2×#4112yes—
181C7⋊C8—42no—
182C2×#41—141no—
183C2×#41—281no—
184#137—142no—
185AGL(1,ℤ/8)—142no—
186#135—72no—
187#135—141no—
188C2×D8—72no—
189C2×D8—141no—
190#131—142no—
191#131—142no—
192#131—282no—
193C2×M16—141no—
194C2×M16—282no—
195C2×M16D2811yescharacteristic
196C2×M16C22×D711yescharacteristic
197C4⋊Q8—141no—
198#127—141no—
199#124—281no—
200#121—142no—
201#121—281no—
202C4×D4—142no—
203C4×D4—281no—
204C2×C42D2811yescharacteristic
205SD32—144no—
206D16—144no—
207M32C22×D714yes—
208#108—72no—
209#108—141no—
210#106—72no—
211#106—141no—
212#104—142no—
213#104—142no—
214#102—142no—
215#102—142no—
216#97D2811yescharacteristic
217#97C22×D711yescharacteristic
218C4×C8D2811yescharacteristic
219C4×C8C22×D711yescharacteristic
220C22×C7—21no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D7—42no—
224C2×D7—82no—
225C2×D7—82no—
226C2×D7—82no—
227C2×D7—161no—
228C4×C7—22no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7#52511yescharacteristic
232C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Dic7—42no—
234Dic7—82no—
235#41—142no—
236#41—142no—
237#41—281no—
238#41—281no—
239#41—564no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—281no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—142no—
244C2×D4—281no—
245C2×D4—281no—
246C2×D4—281no—
247C2×D4—282no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—281no—
250C22×C4—282no—
251C22×C4C2×D2811yescharacteristic
252Q16—72no—
253Q16—141no—
254SD16—142no—
255SD16—142no—
256D8—72no—
257D8—141no—
258D8—144no—
259D8—282no—
260M16—22no—
261M16—22no—
262M16—142no—
263M16—282no—
264M16—281no—
265M16—282no—
266C2×C8—282no—
267C2×C8—281no—
268C2×C8—282no—
269C2×C8C2×D2811yescharacteristic
270C2×C8C2×D2811yescharacteristic
271C2×C8C2×D2811yescharacteristic
272C2×C8C23×D711yescharacteristic
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—281no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—282no—
277C42—21no—
278C42C2×D2811yescharacteristic
279C42C2×D2811yescharacteristic
280C16—24no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7#310911yescharacteristic
284D7—82no—
285D7—162no—
286C23—281no—
287C23—282no—
288C23#647111yescharacteristic
289Q8—142no—
290Q8—281no—
291Q8—562no—
292D4—142no—
293D4—281no—
294D4—282no—
295D4—282no—
296D4—282no—
297D4—282no—
298D4—562no—
299D4—562no—
300D4—564no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4—282no—
310C2×C4—564no—
311C2×C4#647111yescharacteristic
312C2×C4C22×D2811yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—282no—
316C8#647112yes—
317C8D7×#4112yes—
318C7#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—282no—
322C22—562no—
323C22—562no—
324C22—562no—
325C22—1121no—
326C22C2×#647111yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—282no—
331C4—562no—
332C4#9021511yescharacteristic
333C4C2×#647111yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—562no—
337C2—1122no—
338C2#1173678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11736788
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2165C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2165D7
hypocenterC7#33688
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735986C2semidirect
2. #11735980C2semidirect
3. C7×#2165C2semidirect
4. #11727061C2semidirect
5. #11727059C2semidirect
6. #11726874C2semidirect
7. #11726870C2semidirect
8. #11726845C2semidirect
21. #89483C22semidirect
24. #89467C22semidirect
26. #89452C22semidirect
27. C7×#364C22semidirect
29. C7×#347C22semidirect
31. #89311C22semidirect
32. #89308C22semidirect
79. #2165D7semidirect
114. Dic28#41semidirect
118. D56#41semidirect
145. #364C2×D7semidirect
149. #347C2×D7semidirect
318. C7#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359862
#117359802
C7×#21652
#117270612
#117270592
#117268742
#117268702
#117268452
#336887