Finite Group Databasebeta

← #13509030

Subgroups — #13509030

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727067C212yesmaximal, complemented
7#11727064C212yesmaximal, complemented
8#11727059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727006C212yesmaximal, complemented
11#11727003C212yesmaximal, complemented
12#90459C2211yescharacteristic
13#90441—21no—
14#90416—21no—
15C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#443C2211yescharacteristic
17#89969C2211yescharacteristic
18#89965C2212yes—
19#89917—21no—
20#89860—21no—
21#89680C2212yes—
22#89666C2211yescharacteristic
23#89665C2211yescharacteristic
24#89641—21no—
25#89641C2212yescomplemented
26#89637—21no—
27#89637C2212yes—
28#89596—21no—
29D7×#104—21no—
30#89472C2211yescharacteristic
31#89467C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1131C2211yescharacteristic
33C7×#365C2212yescomplemented
34C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#360C2212yes—
36#89311C2212yescomplemented
37#89309C2212yes—
38#89307C2212yescomplemented
39#89290C2212yescomplemented
40#89283C2212yes—
41#89282C2212yescomplemented
42#89258C2211yescharacteristic, complemented
43#33688—71nomaximal, Sylow
44D7×#41—21no—
45C2×#1161—41no—
46C7×#135C2311yescharacteristic
47C7×#131—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49#6513—21no—
50#6511—21no—
51#6510—41no—
52#6481—21no—
53#6478—21no—
54#6477—21no—
55#6474—21no—
56#6470—21no—
57#6470—41no—
58D7×M16—21no—
59D7×M16—41no—
60#6467C2311yescharacteristic
61C2×D56—21no—
62C2×D56C2312yes—
63#6464—21no—
64#6464—41no—
65C2×#1131—41no—
66C2×#1131D411yescharacteristic
67C2×#1131C2311yescharacteristic
68#6458—22no—
69#6458—41no—
70#6456—22no—
71#6456—41no—
72#6437—21no—
73C42×D7D411yescharacteristic
74C7×M32C2312yes—
75C7×#108C2311yescharacteristic
76C7×#106—21no—
77C7×#106C2312yes—
78C7×#104—21no—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80#6411—21no—
81#6402—22no—
82#6400—22no—
83#6399—21no—
84#6396—21no—
85#6393C2311yescharacteristic
86#6389D411yescharacteristic
87#6389C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6383—22no—
90#6383—22no—
91#6379—21no—
92C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
93#6374—22no—
94D112—22no—
95#3184—71no—
96#2956—71no—
97#2238—72no—
98#2230—71no—
99#2230D711yescharacteristic, complemented
100#2213—71no—
101#2213—71no—
102#2190—72no—
103AGL(1,ℤ/16)—72no—
104AGL(1,ℤ/16)—72no—
105#2165—71no—
106C7×#41—21no—
107C2×C7×Q8—41no—
108#1161—21no—
109#1161—84no—
110Q8×D7—21no—
111#1159—21no—
112#1159—41no—
113D4×D7—21no—
114D4×D7—41no—
115#1157—21no—
116#1157—41no—
117C2×D28—22no—
118C2×D28—41no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28—42no—
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—42no—
124C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
125C7×Q16#4111yescharacteristic, complemented
126C7×SD16—21no—
127C7×D8#4111yescharacteristic, complemented
128C7×M16—21no—
129C7×M16—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2411yescharacteristic
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136#1144—21no—
137#1143—21no—
138#1142—21no—
139#1141—21no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141(C2×D7)⋊C4—42no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
144#1136—21no—
145#1136—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
149Dic28#4111yescharacteristic, complemented
150D56—22no—
151D56—22no—
152D56—41no—
153D56—41no—
154D56#4111yescharacteristic, complemented
155#1132—21no—
156#1131—21no—
157#1131—21no—
158#1131—21no—
159#1131—21no—
160#1131—41no—
161#1131—41no—
162#1131—41no—
163C8×D7—41no—
164C8×D7—41no—
165C8×D7—41no—
166C7×C16—22no—
167C7⋊C16—22no—
168#575—71no—
169#568—141no—
170#532—141no—
171#509—72no—
172#509—72no—
173#498C2×D711yescharacteristic, complemented
174#493—71no—
175#486—141no—
176#469—72no—
177#469—141no—
178#444—71no—
179#444—71no—
180#444—141no—
181#443—71no—
182#443—141no—
183#443C2×D711yescharacteristic
184#442—72no—
185#442—141no—
186#430—71no—
187C2×#104—141no—
188C4×M16—71no—
189#365—72no—
190#365C2×D712yescomplemented
191#364—71no—
192#364C2×D711yescharacteristic, complemented
193#361—72no—
194#361—72no—
195#360—72no—
196#360C2×D712yes—
197#349—72no—
198#347—72no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C7×Q8—21no—
203C7×Q8—82no—
204C7×D4—21no—
205C7×D4—41no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D7—41no—
211C22⋊D7—41no—
212C22⋊D7—41no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216D28—21no—
217D28—41no—
218D28—42no—
219D28—42no—
220D28—82no—
221D28—82no—
222D28—84no—
223C4×D7—21no—
224C4×D7—21no—
225C4×D7—41no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—41no—
228C4×D7—41no—
229C4×D7—84no—
230Dic14—21no—
231Dic14—41no—
232C7×C8—41no—
233C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C7×C8C2×#4111yescharacteristic
236C7×C8C2×#4111yescharacteristic
237C7⋊C8—21no—
238C7⋊C8—21no—
239C7⋊C8—41no—
240C2×#41—141no—
241C2×#41—281no—
242#137—141no—
243#137—141no—
244AGL(1,ℤ/8)—141no—
245AGL(1,ℤ/8)—141no—
246#135—71no—
247#135—141no—
248#135C22×D711yescharacteristic
249C2×D8—72no—
250C2×D8—141no—
251#131—21no—
252#131—141no—
253#131—141no—
254#131—141no—
255#131—281no—
256#131—281no—
257C2×M16—71no—
258C2×M16—71no—
259C2×M16—141no—
260C2×M16—281no—
261C2×M16—281no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—141no—
264#124—281no—
265#121—142no—
266#121—281no—
267C4×D4—142no—
268C4×D4—281no—
269C2×C42—71no—
270SD32—142no—
271SD32—142no—
272D16—142no—
273D16—142no—
274M32—72no—
275M32C22×D712yes—
276#108—71no—
277#108—141no—
278#108C22×D711yescharacteristic
279#106—21no—
280#106C22×D712yes—
281#104—21no—
282#104—141no—
283#104—141no—
284#104—141no—
285#102—142no—
286#102—142no—
287#97—71no—
288#97—71no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8C22×D711yescharacteristic
291C22×C7—41no—
292C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D7—21no—
294C2×D7—41no—
295C2×D7—41no—
296C2×D7—82no—
297C2×D7—82no—
298C2×D7—82no—
299C2×D7—161no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—41no—
302C4×C7—82no—
303C4×C7#52511yescharacteristic
304C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic7—21no—
306Dic7—41no—
307Dic7—41no—
308#41—21no—
309#41—141no—
310#41—141no—
311#41—141no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314#41—564no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—142no—
319C2×D4—281no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—282no—
322C2×D4—281no—
323C22×C4—71no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—282no—
327Q16—71no—
328Q16—141no—
329Q16#116111yescharacteristic, complemented
330SD16—21no—
331SD16—141no—
332SD16—141no—
333SD16—141no—
334D8—71no—
335D8—141no—
336D8—142no—
337D8—142no—
338D8—281no—
339D8—281no—
340D8#116111yescharacteristic, complemented
341M16—21no—
342M16—41no—
343M16—141no—
344M16—141no—
345M16—141no—
346M16—141no—
347M16—141no—
348M16—281no—
349M16—281no—
350M16—281no—
351M16—281no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—71no—
354C2×C8—71no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C2×C8—281no—
359C2×C8D4×D711yescharacteristic
360C2×C8C23×D711yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C22⋊C4—282no—
364C22⋊C4—282no—
365C42—71no—
366C42—141no—
367C42D4×D711yescharacteristic
368C16—22no—
369C16—142no—
370C2×C7—21no—
371C2×C7—81no—
372C2×C7#310911yescharacteristic
373D7—41no—
374D7—81no—
375D7—162no—
376C23—71no—
377C23—281no—
378C23—282no—
379Q8—21no—
380Q8—82no—
381Q8—141no—
382Q8—281no—
383D4—21no—
384D4—41no—
385D4—141no—
386D4—281no—
387D4—281no—
388D4—281no—
389D4—281no—
390D4—282no—
391D4—282no—
392D4—562no—
393D4—562no—
394D4—564no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—71no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—141no—
411C8—141no—
412C8—281no—
413C8#647711yescharacteristic
414C8#647711yescharacteristic
415C8C2×#116111yescharacteristic
416C8D7×#4111yescharacteristic
417C7#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—41no—
419C22—141no—
420C22—281no—
421C22—281no—
422C22—562no—
423C22—562no—
424C22—562no—
425C22—1121no—
426C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—141no—
431C4—281no—
432C4—281no—
433C4#9031811yescharacteristic
434C4C2×#647711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—281no—
438C2—561no—
439C2—1122no—
440C2#1173849111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11738491
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2230C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2230D7
hypocenterC7#33688
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739333C2semidirect
2. #11737334C2semidirect
3. C7×#2230C2semidirect
4. #11729104C2semidirect
5. #11728680C2semidirect
6. #11727067C2semidirect
7. #11727064C2semidirect
8. #11727059C2semidirect
9. #11727052C2semidirect
10. #11727006C2semidirect
11. #11727003C2semidirect
15. C7×#498C22semidirect
25. #89641C22semidirect
31. #89467C22semidirect
33. C7×#365C22semidirect
34. C7×#364C22semidirect
36. #89311C22semidirect
38. #89307C22semidirect
39. #89290C22semidirect
41. #89282C22semidirect
42. #89258C22semidirect
99. #2230D7semidirect
125. C7×Q16#41semidirect
127. C7×D8#41semidirect
149. Dic28#41semidirect
154. D56#41semidirect
173. #498C2×D7semidirect
190. #365C2×D7semidirect
192. #364C2×D7semidirect
329. Q16#1161semidirect
340. D8#1161semidirect
417. C7#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393332
#117373342
C7×#22302
#117291042
#117286802
#117270672
#117270642
#117270592
#117270522
#117270062
#117270032
#336887