Finite Group Databasebeta

← #13509031

Subgroups — #13509031

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741445C211yesmaximal, characteristic
2#11738338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2191C211yesmaximal, characteristic
4#11729867C211yesmaximal, characteristic
5#11729275C212yesmaximal, complemented
6#11729274C212yesmaximal, complemented
7#11728844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727002C212yesmaximal, complemented
9#11727000C212yesmaximal, complemented
10#11726871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#575C2211yescharacteristic
13#90510—21no—
14#90313—21no—
15C7×#510C2212yes—
16C7×#470C2211yescharacteristic
17C2×#6411—21no—
18#89969—21no—
19#89969C2212yes—
20#89968—21no—
21#89968C2212yes—
22#89967C2212yes—
23#89956C2211yescharacteristic, complemented
24#89953C2211yescharacteristic, complemented
25#89909C2211yescharacteristic
26#89897C2211yescharacteristic
27M16×Dic7C2211yescharacteristic
28#89824—21no—
29#89627C2211yescharacteristic, complemented
30#89625C2211yescharacteristic, complemented
31#89564—21no—
32#89561—21no—
33C7×#360C2212yes—
34C7×#349C2211yescharacteristic
35#89361C2212yes—
36#89360C2212yescomplemented
37#89348C2211yescharacteristic
38#89312C2212yescomplemented
39#89308C2212yescomplemented
40#89307C2212yescomplemented
41#89306C2212yescomplemented
42#89282C2212yescomplemented
43#33689—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C7×#137—22no—
46C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C7×#135—21no—
48C7×#135C2312yes—
49C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16C2311yescharacteristic
51C7×C22⋊Q8—21no—
52#6511—22no—
53#6511—22no—
54#6511—42no—
55Q8×Dic7—21no—
56#6507—21no—
57C2×#1144—21no—
58#6487—21no—
59C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
60C2×#1136—21no—
61C2×#1136—42no—
62C2×#1136D411yescharacteristic
63C2×Dic28C2311yescharacteristic
64#6452—41no—
65#6451—21no—
66#6450—21no—
67#6450—41no—
68#6441—41no—
69#6440—41no—
70C7×Q32—22no—
71C7×SD32—22no—
72C7×M32C2312yes—
73C7×#106C2311yescharacteristic
74C7×#103—21no—
75#6411—22no—
76#6411—22no—
77#6409—21no—
78#6403—22no—
79#6401—22no—
80#6393—21no—
81#6393C2312yes—
82#6391C2311yescharacteristic
83#6390—21no—
84#6389D411yescharacteristic
85#6389C2311yescharacteristic
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6384—21no—
90#6382—21no—
91#3185—71no—
92#2956—71no—
93#2239—71no—
94#2239—71no—
95#2230—72no—
96#2214—72no—
97#2191—71no—
98#2191D711yescharacteristic
99#2180—72no—
100#2180—72no—
101#2165—71no—
102C7×#41—22no—
103C7×#41—22no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—41no—
115C7×Q16—21no—
116C7×Q16—22no—
117C7×Q16#4112yes—
118C7×SD16—22no—
119C7×SD16—22no—
120C7×D8—21no—
121C7×D8#4112yes—
122C7×M16—22no—
123C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×C8C2411yescharacteristic
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129#1144—42no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
142#1136—22no—
143#1136—22no—
144#1136—42no—
145#1136—41no—
146#1136—42no—
147C2×C7⋊C8—42no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
152Dic28—22no—
153C7×C16—22no—
154C7⋊C16—22no—
155#575C2×D711yescharacteristic
156#568—141no—
157#533—141no—
158#510—72no—
159#510C2×D712yes—
160#498—71no—
161#494—71no—
162#487—141no—
163#470—71no—
164#470—141no—
165#470C2×D711yescharacteristic
166#444—72no—
167#444—141no—
168#443—72no—
169#443—141no—
170#441—71no—
171#441—71no—
172#441—141no—
173#430—71no—
174C2×#104—141no—
175C4×M16—71no—
176#365—72no—
177#365—72no—
178#364—72no—
179#362—72no—
180#362—72no—
181#360—72no—
182#360C2×D712yes—
183#349—71no—
184#349C2×D711yescharacteristic
185#347—72no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C7×Q8—22no—
189C7×Q8—41no—
190C7×Q8—41no—
191C7×Q8—41no—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—42no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212Dic14—82no—
213C7×C8—21no—
214C7×C8C2×#4112yes—
215C7⋊C8—21no—
216C7⋊C8—42no—
217C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×#41—21no—
219#137—22no—
220AGL(1,ℤ/8)—22no—
221#135—21no—
222#135C22×D712yes—
223C2×Q16—71no—
224C2×Q16—141no—
225C2×Q16C22×D711yescharacteristic
226#131—142no—
227#131—142no—
228#131—282no—
229C2×M16—71no—
230C2×M16—141no—
231C2×M16—282no—
232C2×M16C22×D711yescharacteristic
233C4⋊Q8—141no—
234C4⋊Q8—141no—
235#125—281no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—141no—
238C22⋊Q8—281no—
239C4×Q8—141no—
240C4×Q8—141no—
241C4×Q8—281no—
242#117—281no—
243C2×C42—71no—
244Q32—22no—
245Q32—142no—
246SD32—22no—
247SD32—142no—
248M32—72no—
249M32C22×D712yes—
250#108—72no—
251#108—141no—
252#106—71no—
253#106—141no—
254#106C22×D711yescharacteristic
255#104—142no—
256#104—142no—
257#103—21no—
258#103—141no—
259#103—141no—
260#103—141no—
261#97—71no—
262#97—71no—
263C4×C8—71no—
264C4×C8—71no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—161no—
269C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C7—21no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7#52511yescharacteristic
275C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Dic7—22no—
277Dic7—41no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—281no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4D4×D711yescharacteristic
293Q16—21no—
294Q16—22no—
295Q16—142no—
296Q16—282no—
297Q16#115912yes—
298SD16—22no—
299SD16—22no—
300D8—21no—
301D8#115912yes—
302M16—22no—
303M16—142no—
304M16—142no—
305M16—282no—
306M16—282no—
307M16—281no—
308C2×C8—71no—
309C2×C8—71no—
310C2×C8—282no—
311C2×C8—282no—
312C2×C8—281no—
313C2×C8D4×D711yescharacteristic
314C2×C8C23×D711yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—71no—
327C42—71no—
328C42—141no—
329C42—281no—
330C42—281no—
331C16—22no—
332C16—142no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—82no—
336C2×C7#310911yescharacteristic
337C23—41no—
338C23#647411yescharacteristic
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—281no—
344Q8—281no—
345Q8—562no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4#647411yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—72no—
366C8—141no—
367C8—282no—
368C8C2×#115912yes—
369C7#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—161no—
374C22C2×#647411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—142no—
380C4—281no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4#9027711yescharacteristic
384C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2#1173743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737435
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2191C2
socleC2×C7#3109
prime radicalC7×#575C22
hypercenter#2191D7
hypocenterC7#33689
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738338C2semidirect
5. #11729275C2semidirect
6. #11729274C2semidirect
7. #11728844C2semidirect
8. #11727002C2semidirect
9. #11727000C2semidirect
10. #11726871C2semidirect
11. #11726868C2semidirect
23. #89956C22semidirect
24. #89953C22semidirect
29. #89627C22semidirect
30. #89625C22semidirect
36. #89360C22semidirect
38. #89312C22semidirect
39. #89308C22semidirect
40. #89307C22semidirect
41. #89306C22semidirect
42. #89282C22semidirect
369. C7#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414452
#117383382
C7×#21912
#117298672
#117292752
#117292742
#117288442
#117270022
#117270002
#117268712
#117268682
#336897