Finite Group Databasebeta

← #13509033

Subgroups — #13509033

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736703C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728845C211yesmaximal, characteristic
5#11728478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727069C212yesmaximal, complemented
7#11727063C212yesmaximal, complemented
8#11727027C212yesmaximal, complemented
9#11727018C212yesmaximal, complemented
10#11726875C211yesmaximal, characteristic
11#11726868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90439C2211yescharacteristic
13#90436—21no—
14#90313—21no—
15C7×#470C2211yescharacteristic
16C7×#430C2211yescharacteristic
17#89956C2211yescharacteristic, complemented
18#89953C2211yescharacteristic, complemented
19#89951C2212yes—
20C2×#6399—21no—
21#89909C2211yescharacteristic
22M16×Dic7C2211yescharacteristic
23#89824—21no—
24#89681C2212yes—
25#89667—21no—
26#89667C2212yes—
27#89666—21no—
28#89666C2212yes—
29#89627C2211yescharacteristic, complemented
30#89625C2211yescharacteristic, complemented
31#89564—21no—
32#89561—21no—
33C7×#365C2212yescomplemented
34C7×#362C2212yescomplemented
35C7×#349C2211yescharacteristic
36#89348C2211yescharacteristic
37#89313C2212yes—
38#89307C2212yescomplemented
39#89306C2212yescomplemented
40#89291C2212yescomplemented
41#89289C2212yescomplemented
42#89283C2212yes—
43#33689—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157—21no—
45C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16C2311yescharacteristic
48C7×C22⋊Q8—21no—
49Q8×Dic7—21no—
50#6507—21no—
51C2×#1144—21no—
52#6487—21no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×#1136D411yescharacteristic
55#6472—22no—
56#6471—22no—
57#6470—22no—
58#6470—22no—
59D7×M16—42no—
60C2×Dic28C2311yescharacteristic
61#6467—21no—
62#6467C2312yes—
63#6464—42no—
64#6452—41no—
65#6451—21no—
66#6450—21no—
67#6450—41no—
68#6441—41no—
69#6440—41no—
70C7×M32C2312yes—
71C7×#108—21no—
72C7×#108C2312yes—
73C7×#106C2311yescharacteristic
74C7×#103—21no—
75#6409—21no—
76#6403—22no—
77#6402—22no—
78#6399—22no—
79#6399—22no—
80#6391C2311yescharacteristic
81#6390—21no—
82#6389D411yescharacteristic
83#6389C2311yescharacteristic
84C8×Dic7D411yescharacteristic
85C8×Dic7C2311yescharacteristic
86#6386C2312yes—
87#6384—21no—
88#6382—21no—
89Dic56—22no—
90#6374—22no—
91#3185—71no—
92#2956—71no—
93#2239—71no—
94#2239D711yescharacteristic, complemented
95#2230—72no—
96#2214—72no—
97#2191—71no—
98#2191—71no—
99#2180—72no—
100#2180—72no—
101#2165—71no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—41no—
105C22×Dic7—21no—
106#1157—22no—
107#1157—22no—
108#1157—41no—
109#1157—41no—
110C2×D28—21no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—41no—
115C7×Q16—22no—
116C7×M16—22no—
117C7×M16—22no—
118C7×M16—41no—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×C8C2411yescharacteristic
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126#1144—42no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
139#1136—22no—
140C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic28—21no—
143Dic28—22no—
144Dic28#4112yes—
145D56—21no—
146D56#4112yes—
147#1132—22no—
148#1132—22no—
149#1131—42no—
150#1131—42no—
151C8×D7—42no—
152C8×D7—42no—
153C7×C16—22no—
154C7⋊C16—22no—
155#575—71no—
156#568—141no—
157#533—141no—
158#510—72no—
159#510—72no—
160#498—71no—
161#494—71no—
162#487—141no—
163#470—71no—
164#470—141no—
165#470C2×D711yescharacteristic
166#444—72no—
167#444—141no—
168#443—72no—
169#443—141no—
170#441—71no—
171#441—71no—
172#441—141no—
173#430C2×D711yescharacteristic
174C2×#104—141no—
175C4×M16—71no—
176#365—72no—
177#365C2×D712yescomplemented
178#364—72no—
179#362—72no—
180#362C2×D712yescomplemented
181#360—72no—
182#360—72no—
183#349—71no—
184#349C2×D711yescharacteristic
185#347—72no—
186C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D7—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×Q8—41no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D7—42no—
197C22⋊D7—42no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204D28—22no—
205D28—41no—
206C4×D7—42no—
207C4×D7—42no—
208Dic14—22no—
209Dic14—41no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212Dic14—82no—
213C7×C8—21no—
214C7×C8—42no—
215C7×C8C2×#4112yes—
216C7⋊C8—21no—
217C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×#41—141no—
219#137—142no—
220AGL(1,ℤ/8)—142no—
221#135—72no—
222#135—141no—
223C2×Q16—71no—
224C2×Q16—141no—
225C2×Q16C22×D711yescharacteristic
226#131—142no—
227#131—142no—
228#131—282no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—71no—
231C2×M16—282no—
232C2×M16C22×D711yescharacteristic
233C4⋊Q8—141no—
234C4⋊Q8—141no—
235#125—281no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—141no—
238C22⋊Q8—281no—
239C4×Q8—141no—
240C4×Q8—141no—
241C4×Q8—281no—
242#117—281no—
243C2×C42—71no—
244Q32—142no—
245Q32—142no—
246SD32—142no—
247SD32—142no—
248M32—72no—
249M32C22×D712yes—
250#108—21no—
251#108C22×D712yes—
252#106—71no—
253#106—141no—
254#106C22×D711yescharacteristic
255#104—142no—
256#104—142no—
257#103—21no—
258#103—141no—
259#103—141no—
260#103—141no—
261#97—71no—
262#97—71no—
263C4×C8—71no—
264C4×C8—71no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D7—42no—
269C2×D7—161no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7#52511yescharacteristic
274C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic7—22no—
276Dic7—41no—
277Dic7—42no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280#41—142no—
281#41—142no—
282#41—281no—
283#41—281no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—281no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—281no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4D4×D711yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—72no—
295Q16—141no—
296Q16—142no—
297Q16—282no—
298SD16—142no—
299SD16—142no—
300D8—72no—
301D8—141no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—142no—
306M16—282no—
307M16—282no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—71no—
310C2×C8—71no—
311C2×C8—282no—
312C2×C8—282no—
313C2×C8D4×D711yescharacteristic
314C2×C8C23×D711yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—71no—
327C42—71no—
328C42—141no—
329C42—281no—
330C42—281no—
331C16—22no—
332C16—142no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7#310911yescharacteristic
336D7—82no—
337C23—281no—
338C23#647711yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—142no—
342Q8—281no—
343Q8—281no—
344Q8—281no—
345Q8—562no—
346D4—142no—
347D4—281no—
348D4—282no—
349D4—282no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4#647711yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—72no—
367C8—141no—
368C8D7×#4112yes—
369C7#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—282no—
373C22—1121no—
374C22C2×#647711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—142no—
379C4—281no—
380C4—282no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4#9034711yescharacteristic
384C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—562no—
388C2#1173875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11738755
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2239C2
socleC2×C7#3109
prime radical#90439C22
hypercenter#2239D7
hypocenterC7#33689
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738338C2semidirect
3. C7×#2239C2semidirect
5. #11728478C2semidirect
6. #11727069C2semidirect
7. #11727063C2semidirect
8. #11727027C2semidirect
9. #11727018C2semidirect
11. #11726868C2semidirect
17. #89956C22semidirect
18. #89953C22semidirect
29. #89627C22semidirect
30. #89625C22semidirect
33. C7×#365C22semidirect
34. C7×#362C22semidirect
38. #89307C22semidirect
39. #89306C22semidirect
40. #89291C22semidirect
41. #89289C22semidirect
94. #2239D7semidirect
177. #365C2×D7semidirect
180. #362C2×D7semidirect
369. C7#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383382
#117367032
C7×#22392
#117288452
#117284782
#117270692
#117270632
#117270272
#117270182
#117268752
#117268682
#336897