Finite Group Databasebeta

← #13509037

Subgroups — #13509037

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735986C211yesmaximal, characteristic
2#11735985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727061C212yesmaximal, complemented
5#11727060C212yesmaximal, complemented
6#11726875C212yesmaximal
7#11726871C212yesmaximal, complemented
8#11726844C214yesmaximal, complemented
9#90439C2211yescharacteristic
10#90436—21no—
11#90161—21no—
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89909—21no—
14#89909C2212yes—
15#89897C2211yescharacteristic
16C2×#6379—21no—
17#89681C2214yes—
18#89489—21no—
19#89489C2212yes—
20#89488—21no—
21#89488C2212yescomplemented
22#89472—21no—
23#89472C2212yes—
24#89471C2211yescharacteristic, complemented
25#89453—21no—
26#89452C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#364C2212yescomplemented
28C7×#349C2212yes—
29C7×#347C2212yescomplemented
30#89313C2214yes—
31#89312C2214yescomplemented
32#89308C2214yescomplemented
33#33689—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×C7×M16D411yescharacteristic
36C2×C7×M16C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38#6489—41no—
39#6487—22no—
40#6487—41no—
41C2×#1136—21no—
42#6472—22no—
43#6471—22no—
44#6470—42no—
45D7×M16—42no—
46C2×Dic28—21no—
47C2×Dic28C2312yes—
48#6467—21no—
49#6467C2312yes—
50#6464—22no—
51#6464—22no—
52#6433—41no—
53#6432—21no—
54#6432—21no—
55C4×Dic14—22no—
56C4×Dic14—41no—
57C7×M32C2314yes—
58C7×#97D411yescharacteristic
59C7×#97C2311yescharacteristic
60C4×C7×C8D411yescharacteristic
61C4×C7×C8C2311yescharacteristic
62#6393—21no—
63#6393C2312yes—
64#6391—21no—
65#6391C2312yes—
66#6390—22no—
67#6390—22no—
68#6379—22no—
69#6379—22no—
70Dic56—24no—
71#6374—24no—
72#3185—71no—
73#2956—71no—
74#2239—72no—
75#2230—72no—
76#2214—72no—
77#2191—72no—
78#2180—74no—
79#2165D711yescharacteristic, complemented
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83#1157—22no—
84#1157—22no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—41no—
92C7×M16—22no—
93C7×M16—22no—
94C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×C8C2411yescharacteristic
98C42×C7—21no—
99C42×C7C2×D411yescharacteristic
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic7—42no—
102C4⋊Dic7—22no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108C4×Dic7—42no—
109#1136—22no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112Dic28—21no—
113Dic28—24no—
114Dic28—42no—
115Dic28#4112yes—
116D56—21no—
117D56#4112yes—
118#1132—22no—
119#1132—22no—
120#1131—42no—
121#1131—42no—
122C8×D7—42no—
123C8×D7—42no—
124C7×C16—24no—
125#575—71no—
126#568—141no—
127#533—141no—
128#510—74no—
129#498—71no—
130#494—71no—
131#487—141no—
132#470—72no—
133#470—141no—
134#444—72no—
135#444—141no—
136#443—72no—
137#443—141no—
138#441—72no—
139#441—141no—
140#430—71no—
141C2×#104—141no—
142C4×M16C2×D711yescharacteristic
143#365—74no—
144#364C2×D712yescomplemented
145#362—74no—
146#360—74no—
147#349C2×D712yes—
148#347C2×D712yescomplemented
149C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D7—42no—
159C22⋊D7—42no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163D28—22no—
164D28—41no—
165C4×D7—42no—
166C4×D7—42no—
167Dic14—22no—
168Dic14—41no—
169Dic14—42no—
170Dic14—42no—
171Dic14—82no—
172C7×C8—21no—
173C7×C8—21no—
174C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C7×C8C2×#4112yes—
176C7⋊C8—42no—
177C2×#41—141no—
178#137—142no—
179AGL(1,ℤ/8)—142no—
180#135—72no—
181#135—141no—
182C2×Q16—72no—
183C2×Q16—141no—
184#131—142no—
185#131—142no—
186#131—282no—
187C2×M16—141no—
188C2×M16—282no—
189C2×M16D2811yescharacteristic
190C2×M16C22×D711yescharacteristic
191C4⋊Q8—141no—
192C4⋊Q8—141no—
193#125—281no—
194C22⋊Q8—142no—
195C22⋊Q8—281no—
196C4×Q8—142no—
197C4×Q8—281no—
198#117—281no—
199C2×C42D2811yescharacteristic
200Q32—144no—
201SD32—144no—
202M32C22×D714yes—
203#108—72no—
204#108—141no—
205#106—72no—
206#106—141no—
207#104—142no—
208#104—142no—
209#103—142no—
210#103—142no—
211#97D2811yescharacteristic
212#97C22×D711yescharacteristic
213C4×C8D2811yescharacteristic
214C4×C8C22×D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×D7—42no—
219C2×D7—161no—
220C4×C7—22no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7#52511yescharacteristic
224C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225Dic7—42no—
226Dic7—82no—
227Dic7—82no—
228#41—142no—
229#41—142no—
230#41—281no—
231#41—281no—
232C2×Q8—141no—
233C2×Q8—142no—
234C2×Q8—281no—
235C2×D4—141no—
236C2×D4—281no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—281no—
239C22×C4C2×D2811yescharacteristic
240Q16—72no—
241Q16—141no—
242Q16—144no—
243Q16—282no—
244SD16—142no—
245SD16—142no—
246D8—72no—
247D8—141no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—142no—
251M16—282no—
252M16—281no—
253M16—282no—
254C2×C8—282no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8—282no—
257C2×C8C2×D2811yescharacteristic
258C2×C8C2×D2811yescharacteristic
259C2×C8C2×D2811yescharacteristic
260C2×C8C23×D711yescharacteristic
261C4⋊C4—142no—
262C4⋊C4—282no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—282no—
267C22⋊C4—282no—
268C42—21no—
269C42—282no—
270C42C2×D2811yescharacteristic
271C42C2×D2811yescharacteristic
272C16—24no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—41no—
275C2×C7#310911yescharacteristic
276D7—82no—
277C23—281no—
278C23#647111yescharacteristic
279Q8—142no—
280Q8—281no—
281Q8—282no—
282Q8—282no—
283Q8—562no—
284D4—142no—
285D4—281no—
286D4—282no—
287D4—282no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—282no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—282no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4#647111yescharacteristic
299C2×C4C22×D2811yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—282no—
303C8#647112yes—
304C8D7×#4112yes—
305C7#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—282no—
309C22—1121no—
310C22C2×#647111yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—282no—
315C4—562no—
316C4—562no—
317C4#9021511yescharacteristic
318C4C2×#647111yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—562no—
322C2#1173678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11736788
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2165C2
socleC2×C7#3109
prime radical#90439C22
hypercenter#2165D7
hypocenterC7#33689
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735985C2semidirect
3. C7×#2165C2semidirect
4. #11727061C2semidirect
5. #11727060C2semidirect
7. #11726871C2semidirect
8. #11726844C2semidirect
21. #89488C22semidirect
24. #89471C22semidirect
26. #89452C22semidirect
27. C7×#364C22semidirect
29. C7×#347C22semidirect
31. #89312C22semidirect
32. #89308C22semidirect
79. #2165D7semidirect
144. #364C2×D7semidirect
148. #347C2×D7semidirect
305. C7#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359862
#117359852
C7×#21652
#117270612
#117270602
#117268752
#117268712
#117268442
#336897