Finite Group Databasebeta

← #13509038

Subgroups — #13509038

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737334C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727068C212yesmaximal, complemented
7#11727063C212yesmaximal, complemented
8#11727060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727007C212yesmaximal
11#11727002C212yesmaximal, complemented
12#90459C2211yescharacteristic
13#90441—21no—
14#90419—21no—
15C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#443C2211yescharacteristic
17#89969C2211yescharacteristic
18#89967C2212yes—
19#89917—21no—
20#89865—21no—
21#89681C2212yes—
22#89666C2211yescharacteristic
23#89665C2211yescharacteristic
24#89640—21no—
25#89640C2212yes—
26#89625—21no—
27#89625C2212yescomplemented
28#89596—21no—
29D7×#104—21no—
30#89472C2211yescharacteristic
31#89471C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1131C2211yescharacteristic
33C7×#365C2212yescomplemented
34C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#360C2212yes—
36#89312C2212yescomplemented
37#89309C2212yes—
38#89307C2212yescomplemented
39#89291C2212yescomplemented
40#89283C2212yes—
41#89282C2212yescomplemented
42#89258C2211yescharacteristic, complemented
43#33689—71nomaximal, Sylow
44D7×#41—21no—
45C7×#135C2311yescharacteristic
46C7×#131—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48#6513—21no—
49#6511—21no—
50#6509—41no—
51Q8×Dic7—41no—
52#6481—21no—
53#6478—21no—
54#6477—21no—
55#6474—21no—
56#6470—21no—
57#6470—41no—
58D7×M16—21no—
59D7×M16—41no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28C2312yes—
62#6467C2311yescharacteristic
63#6464—21no—
64#6464—41no—
65C2×#1131—41no—
66C2×#1131D411yescharacteristic
67C2×#1131C2311yescharacteristic
68#6460—22no—
69#6455—41no—
70#6453—41no—
71#6450—22no—
72C42×D7D411yescharacteristic
73#6432—21no—
74C7×M32C2312yes—
75C7×#108C2311yescharacteristic
76C7×#106—21no—
77C7×#106C2312yes—
78C7×#104—21no—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80#6411—21no—
81#6403—22no—
82#6401—22no—
83#6399—21no—
84#6396—21no—
85#6393C2311yescharacteristic
86#6389D411yescharacteristic
87#6389C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6384—22no—
90#6384—22no—
91#6379—21no—
92C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
93Dic56—22no—
94#6374—22no—
95#3185—71no—
96#2956—71no—
97#2239—72no—
98#2230—71no—
99#2230D711yescharacteristic, complemented
100#2214—71no—
101#2214—71no—
102#2191—72no—
103#2180—72no—
104#2180—72no—
105#2165—71no—
106C7×#41—21no—
107C2×C7×Q8—41no—
108#1161—21no—
109Q8×D7—21no—
110#1159—21no—
111#1159—41no—
112D4×D7—21no—
113D4×D7—41no—
114#1157—21no—
115#1157—41no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic14—22no—
120C7×Q16#4111yescharacteristic
121C7×SD16—21no—
122C7×D8#4111yescharacteristic
123C7×M16—21no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8C2411yescharacteristic
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131#1144—21no—
132#1143—21no—
133#1142—21no—
134#1141—21no—
135(C2×D7)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic7—41no—
137C4⋊Dic7—41no—
138C4⋊Dic7—42no—
139Dic7⋊C4—42no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—42no—
142C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
143#1136—21no—
144#1136—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic28—22no—
149Dic28—22no—
150Dic28—41no—
151Dic28—41no—
152Dic28#4111yescharacteristic
153D56#4111yescharacteristic
154#1132—21no—
155#1131—21no—
156#1131—21no—
157#1131—21no—
158#1131—21no—
159#1131—41no—
160#1131—41no—
161#1131—41no—
162C8×D7—41no—
163C8×D7—41no—
164C8×D7—41no—
165C7×C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167#575—71no—
168#568—141no—
169#533—141no—
170#510—72no—
171#510—72no—
172#498C2×D711yescharacteristic, complemented
173#494—71no—
174#487—141no—
175#470—72no—
176#470—141no—
177#444—71no—
178#444—71no—
179#444—141no—
180#443—71no—
181#443—141no—
182#443C2×D711yescharacteristic
183#441—72no—
184#441—141no—
185#430—71no—
186C2×#104—141no—
187C4×M16—71no—
188#365—72no—
189#365C2×D712yescomplemented
190#364—71no—
191#364C2×D711yescharacteristic, complemented
192#362—72no—
193#362—72no—
194#360—72no—
195#360C2×D712yes—
196#349—72no—
197#347—72no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C7×Q8—21no—
201C7×Q8—82no—
202C7×D4—21no—
203C7×D4—41no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D7—41no—
209C22⋊D7—41no—
210C22⋊D7—41no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D28—21no—
216D28—41no—
217C4×D7—21no—
218C4×D7—21no—
219C4×D7—41no—
220C4×D7—42no—
221C4×D7—41no—
222C4×D7—41no—
223Dic14—21no—
224Dic14—41no—
225Dic14—42no—
226Dic14—42no—
227C7×C8—41no—
228C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C7×C8C2×#4111yescharacteristic
231C7×C8C2×#4111yescharacteristic
232C7⋊C8—21no—
233C7⋊C8—21no—
234C7⋊C8—41no—
235C2×#41—141no—
236#137—141no—
237#137—141no—
238AGL(1,ℤ/8)—141no—
239AGL(1,ℤ/8)—141no—
240#135—71no—
241#135—141no—
242#135C22×D711yescharacteristic
243C2×Q16—72no—
244C2×Q16—141no—
245#131—21no—
246#131—141no—
247#131—141no—
248#131—141no—
249#131—281no—
250#131—281no—
251C2×M16—71no—
252C2×M16—71no—
253C2×M16—141no—
254C2×M16—281no—
255C2×M16—281no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—141no—
258#125—281no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—281no—
261C4×Q8—142no—
262C4×Q8—281no—
263#117—281no—
264C2×C42—71no—
265Q32—142no—
266Q32—142no—
267SD32—142no—
268SD32—142no—
269M32—72no—
270M32C22×D712yes—
271#108—71no—
272#108—141no—
273#108C22×D711yescharacteristic
274#106—21no—
275#106C22×D712yes—
276#104—21no—
277#104—141no—
278#104—141no—
279#104—141no—
280#103—142no—
281#103—142no—
282#97—71no—
283#97—71no—
284C4×C8—71no—
285C4×C8C22×D711yescharacteristic
286C22×C7—41no—
287C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D7—21no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—161no—
292C4×C7—22no—
293C4×C7—41no—
294C4×C7—82no—
295C4×C7#52511yescharacteristic
296C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Dic7—21no—
298Dic7—41no—
299Dic7—41no—
300Dic7—82no—
301#41—21no—
302#41—141no—
303#41—141no—
304#41—141no—
305#41—281no—
306#41—281no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—142no—
310C2×D4—141no—
311C2×D4—281no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—281no—
315Q16—71no—
316Q16—141no—
317Q16—142no—
318Q16—142no—
319Q16—281no—
320Q16—281no—
321Q16#116111yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—141no—
324SD16—141no—
325SD16—141no—
326D8—71no—
327D8—141no—
328D8#116111yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—141no—
332M16—141no—
333M16—141no—
334M16—141no—
335M16—141no—
336M16—281no—
337M16—281no—
338M16—281no—
339M16—281no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—71no—
342C2×C8—71no—
343C2×C8—281no—
344C2×C8—281no—
345C2×C8—281no—
346C2×C8—281no—
347C2×C8D4×D711yescharacteristic
348C2×C8C23×D711yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—281no—
352C4⋊C4—281no—
353C4⋊C4—282no—
354C4⋊C4—282no—
355C22⋊C4—282no—
356C42—71no—
357C42—141no—
358C42—282no—
359C42D4×D711yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—142no—
362C2×C7—21no—
363C2×C7—81no—
364C2×C7#310911yescharacteristic
365D7—41no—
366D7—81no—
367C23—71no—
368C23—281no—
369Q8—21no—
370Q8—82no—
371Q8—141no—
372Q8—281no—
373Q8—282no—
374Q8—282no—
375D4—21no—
376D4—41no—
377D4—141no—
378D4—281no—
379D4—281no—
380D4—281no—
381D4—281no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—71no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—141no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—141no—
398C8—141no—
399C8—281no—
400C8#647711yescharacteristic
401C8#647711yescharacteristic
402C8C2×#116111yescharacteristic
403C8D7×#4111yescharacteristic
404C7#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—41no—
406C22—141no—
407C22—281no—
408C22—281no—
409C22—1121no—
410C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—141no—
415C4—281no—
416C4—281no—
417C4—562no—
418C4#9031811yescharacteristic
419C4C2×#647711yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—281no—
423C2—561no—
424C2#1173849111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11738491
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2230C2
socleC2×C7#3109
prime radical#90459C22
hypercenter#2230D7
hypocenterC7#33689
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739334C2semidirect
3. C7×#2230C2semidirect
4. #11729104C2semidirect
5. #11728681C2semidirect
6. #11727068C2semidirect
7. #11727063C2semidirect
8. #11727060C2semidirect
9. #11727052C2semidirect
11. #11727002C2semidirect
15. C7×#498C22semidirect
27. #89625C22semidirect
31. #89471C22semidirect
33. C7×#365C22semidirect
34. C7×#364C22semidirect
36. #89312C22semidirect
38. #89307C22semidirect
39. #89291C22semidirect
41. #89282C22semidirect
42. #89258C22semidirect
99. #2230D7semidirect
172. #498C2×D7semidirect
189. #365C2×D7semidirect
191. #364C2×D7semidirect
404. C7#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393342
#117373342
C7×#22302
#117291042
#117286812
#117270682
#117270632
#117270602
#117270522
#117270072
#117270022
#336897