Finite Group Databasebeta

← #13509039

Subgroups — #13509039

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2190C211yesmaximal, characteristic
4#11729867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729269C212yesmaximal, complemented
6#11729267C212yesmaximal, complemented
7#11728842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727002C212yesmaximal, complemented
9#11727001C212yesmaximal, complemented
10#11726871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#575C2211yescharacteristic
13#90510—21no—
14#90291—21no—
15C7×#509C2212yes—
16C7×#469C2211yescharacteristic
17C2×#6411—21no—
18#89969—21no—
19#89969C2212yes—
20#89968—21no—
21#89968C2212yes—
22#89967C2212yes—
23#89927C2211yescharacteristic, complemented
24#89924C2211yescharacteristic, complemented
25#89909C2211yescharacteristic
26#89897C2211yescharacteristic
27M16×Dic7C2211yescharacteristic
28#89814—21no—
29#89630C2211yescharacteristic, complemented
30#89625C2211yescharacteristic, complemented
31#89540—21no—
32#89529—21no—
33C7×#360C2212yes—
34C7×#349C2211yescharacteristic
35#89361C2212yes—
36#89358C2212yescomplemented
37#89348C2211yescharacteristic
38#89312C2212yescomplemented
39#89308C2212yescomplemented
40#89307C2212yescomplemented
41#89306C2212yescomplemented
42#89282C2212yescomplemented
43#33690—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C7×#137—22no—
46C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C7×#135—21no—
48C7×#135C2312yes—
49C2×C7×D8C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16C2311yescharacteristic
51C7×#121—21no—
52#6511—22no—
53#6511—22no—
54#6511—42no—
55#6499—21no—
56#6498—41no—
57D4×Dic7—21no—
58D4×Dic7—41no—
59C2×#1142—21no—
60#6487—21no—
61C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
62C2×#1136—21no—
63C2×#1136—42no—
64C2×#1136D411yescharacteristic
65C2×Dic28C2311yescharacteristic
66#6453—21no—
67#6450—21no—
68#6442—41no—
69#6440—41no—
70C7×SD32—22no—
71C7×D16—22no—
72C7×M32C2312yes—
73C7×#106C2311yescharacteristic
74C7×#102—21no—
75#6411—22no—
76#6411—22no—
77#6406—21no—
78#6403—22no—
79#6401—22no—
80#6393—21no—
81#6393C2312yes—
82#6391C2311yescharacteristic
83#6390—21no—
84#6389D411yescharacteristic
85#6389C2311yescharacteristic
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6384—21no—
90#6381—21no—
91#3183—71no—
92#2956—71no—
93#2239—71no—
94#2238—71no—
95#2231—72no—
96#2212—72no—
97#2191—71no—
98#2190D711yescharacteristic
99AGL(1,ℤ/16)—72no—
100#2180—72no—
101#2165—71no—
102C7×#41—22no—
103C7×#41—22no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×D4—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—41no—
115C2×Dic14—21no—
116C7×Q16—21no—
117C7×Q16#4112yes—
118C7×SD16—22no—
119C7×SD16—22no—
120C7×D8—21no—
121C7×D8—22no—
122C7×D8#4112yes—
123C7×M16—22no—
124C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×C8C2411yescharacteristic
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—41no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132#1142—42no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
142#1136—22no—
143#1136—22no—
144#1136—42no—
145#1136—41no—
146#1136—42no—
147C2×C7⋊C8—42no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
152Dic28—22no—
153C7×C16—22no—
154C7⋊C16—22no—
155#575C2×D711yescharacteristic
156#568—141no—
157#529—141no—
158#510—72no—
159#509C2×D712yes—
160#499—71no—
161#495—71no—
162#488—141no—
163#470—71no—
164#469C2×D711yescharacteristic
165#468—141no—
166#444—72no—
167#444—141no—
168#443—72no—
169#443—141no—
170#442—71no—
171#441—71no—
172#440—141no—
173#430—71no—
174C2×#104—141no—
175C4×M16—71no—
176#365—72no—
177#365—72no—
178#364—72no—
179#362—72no—
180#361—72no—
181#360—72no—
182#360C2×D712yes—
183#349—71no—
184#349C2×D711yescharacteristic
185#347—72no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C7×Q8—22no—
190C7×Q8—41no—
191C7×D4—22no—
192C7×D4—41no—
193C7×D4—42no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—82no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—82no—
212Dic14—41no—
213Dic14—41no—
214C7×C8—21no—
215C7×C8C2×#4112yes—
216C7⋊C8—21no—
217C7⋊C8—42no—
218C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×#41—21no—
220#137—22no—
221AGL(1,ℤ/8)—22no—
222#135—21no—
223#135C22×D712yes—
224C2×Q16—71no—
225C2×SD16—141no—
226C2×D8C22×D711yescharacteristic
227#131—142no—
228#131—142no—
229#131—282no—
230C2×M16—71no—
231C2×M16—141no—
232C2×M16—282no—
233C2×M16C22×D711yescharacteristic
234#126—281no—
235#125—141no—
236#124—141no—
237#123—281no—
238C22⋊Q8—141no—
239#121—21no—
240C4×Q8—141no—
241C4×D4—141no—
242C4×D4—281no—
243#117—281no—
244C2×C42—71no—
245Q32—142no—
246SD32—22no—
247SD32—142no—
248D16—22no—
249M32—72no—
250M32C22×D712yes—
251#108—72no—
252#108—141no—
253#107—141no—
254#106—71no—
255#106C22×D711yescharacteristic
256#104—142no—
257#104—142no—
258#103—141no—
259#103—141no—
260#102—21no—
261#102—141no—
262#97—71no—
263#97—71no—
264C4×C8—71no—
265C4×C8—71no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7—161no—
273C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C7—21no—
275C4×C7—42no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7#52511yescharacteristic
278C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—141no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—281no—
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297Q16—21no—
298Q16—142no—
299Q16#115912yes—
300SD16—22no—
301SD16—22no—
302SD16—282no—
303D8—21no—
304D8—22no—
305D8#115912yes—
306M16—22no—
307M16—142no—
308M16—142no—
309M16—282no—
310M16—282no—
311M16—281no—
312C2×C8—71no—
313C2×C8—71no—
314C2×C8—282no—
315C2×C8—282no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8D4×D711yescharacteristic
318C2×C8C23×D711yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C42—71no—
331C42—71no—
332C42—141no—
333C42—281no—
334C16—22no—
335C16—142no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—41no—
338C2×C7—82no—
339C2×C7—161no—
340C2×C7#310911yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#647411yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—281no—
347Q8—281no—
348D4—22no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—82no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4—562no—
367C2×C4#647411yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—72no—
371C8—141no—
372C8—282no—
373C8C2×#115912yes—
374C7#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—161no—
382C22C2×#647411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—281no—
387C4—281no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4#9027711yescharacteristic
391C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#1173743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737435
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2190C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2190D7
hypocenterC7#33690
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741445C2semidirect
2. #11738297C2semidirect
4. #11729867C2semidirect
5. #11729269C2semidirect
6. #11729267C2semidirect
7. #11728842C2semidirect
8. #11727002C2semidirect
9. #11727001C2semidirect
10. #11726871C2semidirect
11. #11726868C2semidirect
23. #89927C22semidirect
24. #89924C22semidirect
29. #89630C22semidirect
30. #89625C22semidirect
36. #89358C22semidirect
38. #89312C22semidirect
39. #89308C22semidirect
40. #89307C22semidirect
41. #89306C22semidirect
42. #89282C22semidirect
374. C7#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414452
#117382972
C7×#21902
#117298672
#117292692
#117292672
#117288422
#117270022
#117270012
#117268712
#117268682
#336907