Finite Group Databasebeta

← #13509041

Subgroups — #13509041

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728843C211yesmaximal, characteristic
5#11728478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727070C212yesmaximal, complemented
7#11727063C212yesmaximal, complemented
8#11727016C212yesmaximal, complemented
9#11727008C212yesmaximal, complemented
10#11726875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90439C2211yescharacteristic
13#90436—21no—
14#90291—21no—
15C7×#469C2211yescharacteristic
16C7×#430C2211yescharacteristic
17#89927C2211yescharacteristic, complemented
18#89924C2211yescharacteristic, complemented
19#89919C2212yes—
20C2×#6399—21no—
21#89909C2211yescharacteristic
22M16×Dic7C2211yescharacteristic
23#89814—21no—
24#89681C2212yes—
25#89667—21no—
26#89667C2212yes—
27#89666—21no—
28#89666C2212yes—
29#89630C2211yescharacteristic, complemented
30#89625C2211yescharacteristic, complemented
31#89540—21no—
32#89529—21no—
33C7×#365C2212yescomplemented
34C7×#361C2212yescomplemented
35C7×#349C2211yescharacteristic
36#89348C2211yescharacteristic
37#89313C2212yes—
38#89307C2212yescomplemented
39#89306C2212yescomplemented
40#89291C2212yescomplemented
41#89289C2212yescomplemented
42#89283C2212yes—
43#33690—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157—21no—
45C2×C7×D8C2311yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16C2311yescharacteristic
48C7×#121—21no—
49#6499—21no—
50#6498—41no—
51D4×Dic7—21no—
52D4×Dic7—41no—
53C2×#1142—21no—
54#6487—21no—
55C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1136D411yescharacteristic
57#6472—22no—
58#6471—22no—
59#6470—22no—
60#6470—22no—
61D7×M16—42no—
62C2×Dic28C2311yescharacteristic
63#6467—21no—
64#6467C2312yes—
65#6464—42no—
66#6453—21no—
67#6450—21no—
68#6442—41no—
69#6440—41no—
70C7×M32C2312yes—
71C7×#108—21no—
72C7×#108C2312yes—
73C7×#106C2311yescharacteristic
74C7×#102—21no—
75#6406—21no—
76#6401—22no—
77#6400—22no—
78#6399—22no—
79#6399—22no—
80#6391C2311yescharacteristic
81#6390—21no—
82#6389D411yescharacteristic
83#6389C2311yescharacteristic
84C8×Dic7D411yescharacteristic
85C8×Dic7C2311yescharacteristic
86#6386C2312yes—
87#6384—21no—
88#6381—21no—
89Dic56—22no—
90#6374—22no—
91#3183—71no—
92#2956—71no—
93#2239—71no—
94#2238D711yescharacteristic, complemented
95#2231—72no—
96#2212—72no—
97#2191—71no—
98#2190—71no—
99AGL(1,ℤ/16)—72no—
100#2180—72no—
101#2165—71no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—41no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—41no—
108#1157—22no—
109#1157—22no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C7×D8—22no—
117C7×M16—22no—
118C7×M16—22no—
119C7×M16—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×C8C2411yescharacteristic
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129#1142—42no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
139#1136—22no—
140C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
142Dic28—21no—
143Dic28—22no—
144Dic28#4112yes—
145D56—21no—
146D56#4112yes—
147#1132—22no—
148#1132—22no—
149#1131—42no—
150#1131—42no—
151C8×D7—42no—
152C8×D7—42no—
153C7×C16—22no—
154C7⋊C16—22no—
155#575—71no—
156#568—141no—
157#529—141no—
158#510—72no—
159#509—72no—
160#499—71no—
161#495—71no—
162#488—141no—
163#470—71no—
164#469C2×D711yescharacteristic
165#468—141no—
166#444—72no—
167#444—141no—
168#443—72no—
169#443—141no—
170#442—71no—
171#441—71no—
172#440—141no—
173#430C2×D711yescharacteristic
174C2×#104—141no—
175C4×M16—71no—
176#365—72no—
177#365C2×D712yescomplemented
178#364—72no—
179#362—72no—
180#361C2×D712yescomplemented
181#360—72no—
182#360—72no—
183#349—71no—
184#349C2×D711yescharacteristic
185#347—72no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D7—41no—
189C7×D4—41no—
190C7×D4—41no—
191C7×D4—82no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D7—42no—
198C22⋊D7—42no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—82no—
206D28—22no—
207D28—41no—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—42no—
210Dic14—22no—
211Dic14—41no—
212Dic14—41no—
213Dic14—41no—
214C7×C8—21no—
215C7×C8—42no—
216C7×C8C2×#4112yes—
217C7⋊C8—21no—
218C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×#41—141no—
220#137—142no—
221AGL(1,ℤ/8)—142no—
222#135—72no—
223#135—141no—
224C2×Q16—71no—
225C2×SD16—141no—
226C2×D8C22×D711yescharacteristic
227#131—142no—
228#131—142no—
229#131—282no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—71no—
232C2×M16—282no—
233C2×M16C22×D711yescharacteristic
234#126—281no—
235#125—141no—
236#124—141no—
237#123—281no—
238C22⋊Q8—141no—
239#121—21no—
240C4×Q8—141no—
241C4×D4—141no—
242C4×D4—281no—
243#117—281no—
244C2×C42—71no—
245Q32—142no—
246SD32—142no—
247SD32—142no—
248D16—142no—
249M32—72no—
250M32C22×D712yes—
251#108—21no—
252#108C22×D712yes—
253#107—141no—
254#106—71no—
255#106C22×D711yescharacteristic
256#104—142no—
257#104—142no—
258#103—141no—
259#103—141no—
260#102—21no—
261#102—141no—
262#97—71no—
263#97—71no—
264C4×C8—71no—
265C4×C8—71no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D7—42no—
273C2×D7—161no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7#52511yescharacteristic
277C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280Dic7—42no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283#41—142no—
284#41—142no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287C2×Q8—141no—
288C2×Q8—141no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—281no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—281no—
295C22×C4—281no—
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297Q16—72no—
298Q16—141no—
299Q16—142no—
300SD16—142no—
301SD16—142no—
302SD16—282no—
303D8—22no—
304D8—72no—
305D8—141no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—142no—
310M16—282no—
311M16—282no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—71no—
314C2×C8—71no—
315C2×C8—282no—
316C2×C8—282no—
317C2×C8D4×D711yescharacteristic
318C2×C8C23×D711yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C42—71no—
331C42—71no—
332C42—141no—
333C42—281no—
334C16—22no—
335C16—142no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—41no—
338C2×C7—161no—
339C2×C7#310911yescharacteristic
340D7—82no—
341C23—41no—
342C23—281no—
343C23#647711yescharacteristic
344Q8—142no—
345Q8—281no—
346Q8—281no—
347Q8—281no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—82no—
351D4—142no—
352D4—281no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4—562no—
367C2×C4#647711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—72no—
372C8—141no—
373C8D7×#4112yes—
374C7#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—282no—
381C22—1121no—
382C22C2×#647711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4—282no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4#9034711yescharacteristic
391C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—562no—
396C2#1173875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11738755
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2238C2
socleC2×C7#3109
prime radical#11728843C2
hypercenter#2238D7
hypocenterC7#33690
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738297C2semidirect
2. #11736703C2semidirect
3. C7×#2238C2semidirect
5. #11728478C2semidirect
6. #11727070C2semidirect
7. #11727063C2semidirect
8. #11727016C2semidirect
9. #11727008C2semidirect
10. #11726875C2semidirect
11. #11726868C2semidirect
17. #89927C22semidirect
18. #89924C22semidirect
29. #89630C22semidirect
30. #89625C22semidirect
33. C7×#365C22semidirect
34. C7×#361C22semidirect
38. #89307C22semidirect
39. #89306C22semidirect
40. #89291C22semidirect
41. #89289C22semidirect
94. #2238D7semidirect
177. #365C2×D7semidirect
180. #361C2×D7semidirect
374. C7#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382972
#117367032
C7×#22382
#117288432
#117284782
#117270702
#117270632
#117270162
#117270082
#117268752
#117268682
#336907