Finite Group Databasebeta

← #13509042

Subgroups — #13509042

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729270C211yesmaximal, characteristic
5#11729267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90459C2211yescharacteristic
17#90441—21no—
18#90248—21no—
19C7×#509C2211yescharacteristic
20C7×#444C2211yescharacteristic
21C7×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#89968C2211yescharacteristic
23#89967C2211yescharacteristic
24#89931C2211yescharacteristic
25#89927C2211yescharacteristic, complemented
26#89919C2211yescharacteristic
27#89916—21no—
28#89790—21no—
29#89681C2211yescharacteristic
30#89667C2211yescharacteristic
31#89665C2211yescharacteristic
32#89640C2211yescharacteristic
33#89630C2211yescharacteristic, complemented
34#89595—21no—
35D7×#104—21no—
36#89552—21no—
37#89540—21no—
38#89489C2211yescharacteristic
39#89488C2211yescharacteristic, complemented
40#89479C2211yescharacteristic
41C7×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#360C2211yescharacteristic
44C7×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#89361C2211yescharacteristic
46#89358C2211yescharacteristic, complemented
47#89313C2211yescharacteristic
48#89312C2211yescharacteristic, complemented
49#89309C2211yescharacteristic
50#89309C2211yescharacteristic
51#89308C2211yescharacteristic, complemented
52#89306C2211yescharacteristic, complemented
53#89306C2211yescharacteristic, complemented
54#89291C2211yescharacteristic, complemented
55#89289C2211yescharacteristic, complemented
56#89283C2211yescharacteristic
57#89282C2211yescharacteristic, complemented
58#89261C2211yescharacteristic, complemented
59#33690—71nomaximal, Sylow
60D7×#41—21no—
61C7×#135C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C7×#131—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65#6513—21no—
66#6511—21no—
67#6501—21no—
68#6499—21no—
69C2×#1142—21no—
70C4×C22⋊D7—41no—
71#6489—41no—
72#6481—21no—
73#6478—21no—
74#6477—21no—
75#6474—21no—
76#6470—21no—
77#6470—41no—
78D7×M16—21no—
79D7×M16—41no—
80C2×Dic28C2311yescharacteristic
81#6467C2311yescharacteristic
82#6464—21no—
83#6464—41no—
84C2×#1131—41no—
85C2×#1131D411yescharacteristic
86C2×#1131C2311yescharacteristic
87#6460—21no—
88#6453—21no—
89#6446—41no—
90#6442—41no—
91C42×D7D411yescharacteristic
92C4×Dic14—21no—
93C7×SD32—21no—
94C7×D16—21no—
95C7×M32C2311yescharacteristic
96C7×M32C2311yescharacteristic
97C7×#108C2311yescharacteristic
98C7×#106C2311yescharacteristic
99C7×#104—21no—
100C7×#102—21no—
101C7×#97C2311yescharacteristic
102#6411—21no—
103#6406—21no—
104#6403—21no—
105#6401—21no—
106#6401—21no—
107#6400—21no—
108#6399—21no—
109#6396—21no—
110#6393C2311yescharacteristic
111#6391C2311yescharacteristic
112#6390—21no—
113C8×Dic7D411yescharacteristic
114C8×Dic7C2311yescharacteristic
115#6386C2311yescharacteristic
116#6386C2311yescharacteristic
117#6384—21no—
118#6381—21no—
119#6379—21no—
120#6377D411yescharacteristic
121Dic56—21no—
122#6374—21no—
123#3183—71no—
124#2956—71no—
125#2239—71no—
126#2238—71no—
127#2231—71no—
128#2231—71no—
129#2212—71no—
130#2212—71no—
131#2191—71no—
132#2190—71no—
133AGL(1,ℤ/16)—71no—
134AGL(1,ℤ/16)D711yescharacteristic, complemented
135#2180—71no—
136#2180—71no—
137#2165—71no—
138C7×#41—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C22×C4×C7—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142#1161—21no—
143Q8×D7—21no—
144#1159—21no—
145#1159—41no—
146D4×D7—21no—
147D4×D7—41no—
148#1157—21no—
149#1157—41no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic14—21no—
154C7×Q16#4111yescharacteristic
155C7×SD16—21no—
156C7×D8—21no—
157C7×D8—21no—
158C7×D8#4111yescharacteristic
159C7×M16—21no—
160C7×M16—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8C2411yescharacteristic
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—41no—
168C22⋊Dic7—41no—
169C22⋊Dic7—41no—
170#1144—21no—
171#1143—21no—
172#1142—21no—
173#1142—41no—
174#1142—41no—
175#1141—21no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—41no—
184C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1136—21no—
186#1136—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic28—21no—
191Dic28—21no—
192Dic28#4111yescharacteristic
193D56#4111yescharacteristic
194#1132—21no—
195#1131—21no—
196#1131—21no—
197#1131—21no—
198#1131—21no—
199#1131—41no—
200#1131—41no—
201#1131—41no—
202C8×D7—41no—
203C8×D7—41no—
204C8×D7—41no—
205C7×C16—21no—
206C7×C16—21no—
207C7⋊C16—21no—
208C7⋊C16—21no—
209#575—71no—
210#568—141no—
211#529—141no—
212#510—71no—
213#510—71no—
214#509—71no—
215#509C2×D711yescharacteristic
216#499—71no—
217#495—71no—
218#488—141no—
219#470—71no—
220#469—71no—
221#468—141no—
222#444—71no—
223#444—141no—
224#444C2×D711yescharacteristic
225#443—71no—
226#443—71no—
227#443—141no—
228#442C2×D711yescharacteristic, complemented
229#441—71no—
230#440—141no—
231#430—71no—
232C2×#104—141no—
233C4×M16—71no—
234#365—71no—
235#365—71no—
236#365—71no—
237#365C2×D711yescharacteristic, complemented
238#364—71no—
239#364—71no—
240#362—71no—
241#362—71no—
242#361—71no—
243#361C2×D711yescharacteristic, complemented
244#360—71no—
245#360—71no—
246#360—71no—
247#360C2×D711yescharacteristic
248#349—71no—
249#349—71no—
250#347—71no—
251#347C2×D711yescharacteristic, complemented
252C23×C7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C7×Q8—21no—
256C7×D4—21no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D7—41no—
266C22⋊D7—41no—
267C22⋊D7—41no—
268C22⋊D7—82no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D28—21no—
275D28—41no—
276C4×D7—21no—
277C4×D7—21no—
278C4×D7—41no—
279C4×D7—41no—
280C4×D7—41no—
281C4×D7—81no—
282Dic14—21no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—41no—
286C7×C8—21no—
287C7×C8—41no—
288C7×C8C2×#4111yescharacteristic
289C7×C8C2×#4111yescharacteristic
290C7⋊C8—21no—
291C7⋊C8—41no—
292C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×#41—141no—
295#137—141no—
296#137—141no—
297AGL(1,ℤ/8)—141no—
298AGL(1,ℤ/8)—141no—
299#135—71no—
300#135—141no—
301#135C22×D711yescharacteristic
302C2×Q16—71no—
303C2×SD16—141no—
304C2×D8C22×D711yescharacteristic
305#131—21no—
306#131—141no—
307#131—141no—
308#131—141no—
309#131—281no—
310#131—281no—
311C2×M16—71no—
312C2×M16—71no—
313C2×M16—141no—
314C2×M16—281no—
315C2×M16—281no—
316#126—281no—
317#125—141no—
318#124—141no—
319#123—281no—
320C22⋊Q8—141no—
321#121—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—281no—
325#117—281no—
326C2×C42—71no—
327Q32—141no—
328Q32—141no—
329SD32—21no—
330SD32—141no—
331SD32—141no—
332SD32—141no—
333D16—21no—
334D16—141no—
335M32—71no—
336M32—71no—
337M32C22×D711yescharacteristic
338M32C22×D711yescharacteristic
339#108—71no—
340#108—141no—
341#108C22×D711yescharacteristic
342#107—141no—
343#106—71no—
344#106C22×D711yescharacteristic
345#104—21no—
346#104—141no—
347#104—141no—
348#104—141no—
349#103—141no—
350#103—141no—
351#102—21no—
352#102—141no—
353#97—71no—
354#97C22×D711yescharacteristic
355C4×C8—71no—
356C4×C8—71no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D7—21no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—161no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#52511yescharacteristic
370C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Dic7—21no—
372Dic7—41no—
373Dic7—41no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376#41—21no—
377#41—141no—
378#41—141no—
379#41—141no—
380#41—281no—
381#41—281no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—281no—
392Q16—71no—
393Q16—141no—
394Q16—141no—
395Q16—141no—
396Q16#115711yescharacteristic
397SD16—21no—
398SD16—141no—
399SD16—141no—
400SD16—141no—
401SD16—281no—
402SD16—281no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—71no—
406D8—141no—
407D8#115711yescharacteristic
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—141no—
411M16—141no—
412M16—141no—
413M16—141no—
414M16—141no—
415M16—281no—
416M16—281no—
417M16—281no—
418M16—281no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—71no—
421C2×C8—71no—
422C2×C8—281no—
423C2×C8—281no—
424C2×C8—281no—
425C2×C8—281no—
426C2×C8D4×D711yescharacteristic
427C2×C8C23×D711yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C42—71no—
440C42—141no—
441C42—281no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—141no—
446C16—141no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—81no—
449C2×C7—161no—
450C2×C7#310911yescharacteristic
451D7—41no—
452D7—81no—
453C23—41no—
454C23—71no—
455C23—281no—
456Q8—21no—
457Q8—141no—
458Q8—281no—
459Q8—281no—
460Q8—281no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—141no—
466D4—281no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—281no—
470D4—562no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—71no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—71no—
490C8—71no—
491C8—141no—
492C8—281no—
493C8C2×#115711yescharacteristic
494C8D7×#4111yescharacteristic
495C7#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—141no—
501C22—281no—
502C22—281no—
503C22—1121no—
504C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—141no—
509C4—281no—
510C4—281no—
511C4—561no—
512C4—561no—
513C4#9023811yescharacteristic
514C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—281no—
519C2—561no—
520C2#1173731411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737314
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C7#3109
prime radical#11729270C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D7
hypocenterC7#33690
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737343C2semidirect
2. #11737307C2semidirect
3. C7×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
5. #11729267C2semidirect
6. #11728682C2semidirect
7. #11728672C2semidirect
8. #11727070C2semidirect
9. #11727068C2semidirect
10. #11727016C2semidirect
11. #11727011C2semidirect
12. #11727007C2semidirect
13. #11727001C2semidirect
14. #11726844C2semidirect
15. #11726842C2semidirect
21. C7×#442C22semidirect
25. #89927C22semidirect
33. #89630C22semidirect
39. #89488C22semidirect
41. C7×#365C22semidirect
42. C7×#361C22semidirect
44. C7×#347C22semidirect
46. #89358C22semidirect
48. #89312C22semidirect
51. #89308C22semidirect
52. #89306C22semidirect
53. #89306C22semidirect
54. #89291C22semidirect
55. #89289C22semidirect
57. #89282C22semidirect
58. #89261C22semidirect
134. AGL(1,ℤ/16)D7semidirect
228. #442C2×D7semidirect
237. #365C2×D7semidirect
243. #361C2×D7semidirect
251. #347C2×D7semidirect
495. C7#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373432
#117373072
C7×AGL(1,ℤ/16)2
#117292702
#117292672
#117286822
#117286722
#117270702
#117270682
#117270162
#117270112
#117270072
#117270012
#117268442
#117268422
#336907