Finite Group Databasebeta

← #13509051

Subgroups — #13509051

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729104C212yesmaximal, complemented
4#11729079C212yesmaximal, complemented
5#11728845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728843C211yesmaximal, characteristic
8#11728842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728672C212yesmaximal, complemented
10#11728671C212yesmaximal, complemented
11#11727640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#542—21no—
13#90439C2211yescharacteristic
14C2×#6464—21no—
15C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#495C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#489—21no—
18C7×#470C2211yescharacteristic
19C7×#469C2211yescharacteristic
20C7×#465—21no—
21C7×#442C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#441C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C7×SD16—21no—
24C7×#405C2211yescharacteristic
25#89951C2212yes—
26#89919C2212yes—
27#89897C2211yescharacteristic
28#89777—21no—
29#89489—21no—
30#89489C2212yes—
31#89472—21no—
32#89472C2212yes—
33#89360C2212yescomplemented
34#89358C2212yescomplemented
35#89348C2211yescharacteristic
36#89348C2211yescharacteristic
37#89283C2212yes—
38#89283C2212yes—
39#89282C2212yescomplemented
40#89282C2212yescomplemented
41#89261C2212yescomplemented
42#89258C2212yescomplemented
43#33691—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157—21no—
45C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C7×SD16—21no—
47C2×C7×D8C2311yescharacteristic
48C2×C7×M16C2311yescharacteristic
49C22×C7×C8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×#126—41no—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—41no—
54C7×#123—41no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—41no—
57C7×#121—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C7×#117D411yescharacteristic
61C2×#1136—21no—
62#6472—22no—
63#6471—22no—
64#6467—21no—
65#6467C2312yes—
66#6464—22no—
67#6464—22no—
68#6464—41no—
69#6464—41no—
70C2×#1131—41no—
71C2×C8×D7—41no—
72C7×#106—21no—
73C7×#106C2311yescharacteristic
74C7×#106C2311yescharacteristic
75C7×#103—21no—
76C7×#103—21no—
77C7×#102—21no—
78C7×#102—21no—
79C7×#97D411yescharacteristic
80C7×#97C2311yescharacteristic
81C4×C7×C8D411yescharacteristic
82C4×C7×C8C2311yescharacteristic
83#6403—22no—
84#6402—22no—
85#6401—22no—
86#6400—22no—
87#6393—21no—
88#6393C2312yes—
89#6386C2312yes—
90#6386C2312yes—
91#6379—22no—
92#6379—22no—
93#3173D711yescharacteristic, complemented
94#2955—71no—
95#2239—71no—
96#2238—71no—
97#2230—72no—
98#2212—72no—
99#2191—71no—
100#2190—71no—
101AGL(1,ℤ/16)—72no—
102#2180—72no—
103#2166—71no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—41no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—41no—
111#1157—22no—
112#1157—22no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115C2×D28—21no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×Dic14—21no—
118C7×Q16—22no—
119C7×SD16—41no—
120C7×SD16—41no—
121C7×D8—22no—
122C7×M16—22no—
123C2×C7×C8—21no—
124C2×C7×C8—21no—
125C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8C2411yescharacteristic
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—21no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C42×C7—41no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144#1136—22no—
145#1136—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147Dic28—21no—
148Dic28#4112yes—
149D56—21no—
150D56#4112yes—
151#1132—22no—
152#1132—22no—
153#1131—42no—
154#1131—42no—
155C8×D7—42no—
156C8×D7—42no—
157C7⋊C16—22no—
158C7⋊C16—22no—
159#575—71no—
160C2×#131—141no—
161#542—21no—
162#510—72no—
163#509—72no—
164#498C2×D711yescharacteristic, complemented
165#495C2×D711yescharacteristic, complemented
166#489—21no—
167#470C2×D711yescharacteristic
168#469C2×D711yescharacteristic
169#465—21no—
170#444—72no—
171#444—141no—
172#443—72no—
173#443—141no—
174#442C2×D711yescharacteristic, complemented
175#441C2×D711yescharacteristic, complemented
176C4×SD16—21no—
177#430—71no—
178#421—141no—
179#405C2×D711yescharacteristic
180#365—72no—
181#365—72no—
182#364—72no—
183#362—72no—
184#361—72no—
185#360—72no—
186#360—72no—
187#349—71no—
188#349—71no—
189#347—72no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D7—41no—
193C7×Q8—41no—
194C7×Q8—41no—
195C7×Q8—161no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C7×D4—161no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—161no—
207C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D7—42no—
210C22⋊D7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212D28—22no—
213D28—41no—
214C4×D7—42no—
215C4×D7—42no—
216Dic14—22no—
217Dic14—41no—
218C7×C8—21no—
219C7×C8—21no—
220C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C7×C8C2×#4112yes—
223C7⋊C8—42no—
224C2×#41—141no—
225#137—142no—
226AGL(1,ℤ/8)—142no—
227#135—72no—
228#135—141no—
229C2×Q16C22×D711yescharacteristic
230C2×SD16—21no—
231C2×D8C22×D711yescharacteristic
232#131—142no—
233#131—142no—
234#131—281no—
235#131—281no—
236C2×M16—141no—
237C2×M16—281no—
238C2×M16C22×D711yescharacteristic
239C22×C8—281no—
240C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242#126—41no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251#117C22⋊D711yescharacteristic
252Q32—142no—
253SD32—142no—
254SD32—142no—
255D16—142no—
256M32—72no—
257M32—72no—
258#108—72no—
259#108—141no—
260#106—21no—
261#106C22×D711yescharacteristic
262#106C22×D711yescharacteristic
263#104—142no—
264#104—142no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#97C22⋊D711yescharacteristic
270#97C22×D711yescharacteristic
271C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
272C4×C8C22×D711yescharacteristic
273C22×C7—21no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D7—42no—
280C2×D7—82no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286C4×C7—81no—
287C4×C7#52511yescharacteristic
288C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic7—42no—
290#41—142no—
291#41—142no—
292#41—281no—
293#41—281no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—141no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—72no—
306Q16—141no—
307SD16—41no—
308SD16—41no—
309SD16—142no—
310SD16—142no—
311D8—22no—
312D8—72no—
313D8—141no—
314M16—22no—
315M16—142no—
316M16—282no—
317M16—281no—
318M16—282no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—282no—
322C2×C8—281no—
323C2×C8—282no—
324C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
325C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C8C23×D711yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C42—41no—
341C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C16—142no—
344C16—142no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—41no—
347C2×C7—161no—
348C2×C7#310911yescharacteristic
349D7—82no—
350C23—41no—
351C23—281no—
352C23#649511yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—142no—
356Q8—161no—
357Q8—281no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—142no—
361D4—161no—
362D4—281no—
363D4—282no—
364D4—282no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4#649511yescharacteristic
377C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—282no—
381C8#651211yescharacteristic
382C8#651211yescharacteristic
383C8D7×#4112yes—
384C7#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—282no—
391C22—562no—
392C22C2×#649511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—282no—
400C4C2×#651211yescharacteristic
401C4#9051911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—562no—
406C2#1174074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740745
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#3173C2
socleC2×C7#3109
prime radical#11728843C2
hypercenter#3173D7
hypocenterC7#33691
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3173C2semidirect
2. #11736024C2semidirect
3. #11729104C2semidirect
4. #11729079C2semidirect
5. #11728845C2semidirect
6. #11728844C2semidirect
8. #11728842C2semidirect
9. #11728672C2semidirect
10. #11728671C2semidirect
11. #11727640C2semidirect
15. C7×#498C22semidirect
16. C7×#495C22semidirect
21. C7×#442C22semidirect
22. C7×#441C22semidirect
33. #89360C22semidirect
34. #89358C22semidirect
39. #89282C22semidirect
40. #89282C22semidirect
41. #89261C22semidirect
42. #89258C22semidirect
93. #3173D7semidirect
164. #498C2×D7semidirect
165. #495C2×D7semidirect
174. #442C2×D7semidirect
175. #441C2×D7semidirect
384. C7#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31732
#117360242
#117291042
#117290792
#117288452
#117288442
#117288432
#117288422
#117286722
#117286712
#117276402
#336917