Finite Group Databasebeta

← #13509052

Subgroups — #13509052

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728843C211yesmaximal, characteristic
5#11728478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727069C212yesmaximal, complemented
7#11727063C212yesmaximal, complemented
8#11727016C212yesmaximal, complemented
9#11727008C212yesmaximal, complemented
10#11726875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90439C2211yescharacteristic
13C2×#6470—21no—
14#90294—21no—
15C7×#469C2211yescharacteristic
16C7×#430C2211yescharacteristic
17#89927C2211yescharacteristic, complemented
18#89924C2211yescharacteristic, complemented
19#89919C2212yes—
20#89911—21no—
21#89909C2211yescharacteristic
22#89894C2211yescharacteristic
23#89813—21no—
24#89681C2212yes—
25#89667—21no—
26#89667C2212yes—
27#89666—21no—
28#89666C2212yes—
29#89627C2211yescharacteristic, complemented
30#89625C2211yescharacteristic, complemented
31#89537—21no—
32#89530—21no—
33C7×#365C2212yescomplemented
34C7×#361C2212yescomplemented
35C7×#349C2211yescharacteristic
36#89348C2211yescharacteristic
37#89313C2212yes—
38#89307C2212yescomplemented
39#89306C2212yescomplemented
40#89291C2212yescomplemented
41#89289C2212yescomplemented
42#89283C2212yes—
43#33691—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157—21no—
45C2×C7×D8C2311yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16C2311yescharacteristic
48C7×#121—21no—
49#6499—21no—
50#6499—41no—
51#6498—41no—
52D4×Dic7—21no—
53C2×#1142—21no—
54#6489D411yescharacteristic
55#6487—21no—
56C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
57#6472—22no—
58#6471—22no—
59#6470—22no—
60#6470—22no—
61#6470—41no—
62#6470—41no—
63C2×Dic28C2311yescharacteristic
64#6467—21no—
65#6467C2312yes—
66C2×#1131—41no—
67C2×C8×D7—41no—
68#6451—21no—
69#6450—21no—
70#6442—41no—
71#6441—41no—
72C7×M32C2312yes—
73C7×#108—21no—
74C7×#108C2312yes—
75C7×#106C2311yescharacteristic
76C7×#102—21no—
77#6406—21no—
78#6401—22no—
79#6400—22no—
80#6399—22no—
81#6399—22no—
82#6391C2311yescharacteristic
83#6390—21no—
84#6389D411yescharacteristic
85#6389C2311yescharacteristic
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6384—21no—
90#6382—21no—
91Dic56—22no—
92#6374—22no—
93#3173—71no—
94#2955—71no—
95#2239—71no—
96#2238D711yescharacteristic, complemented
97#2230—72no—
98#2212—72no—
99#2191—71no—
100#2190—71no—
101AGL(1,ℤ/16)—72no—
102#2180—72no—
103#2166—71no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109#1157—22no—
110#1157—22no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113C2×D28—21no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—41no—
118C7×D8—22no—
119C7×M16—22no—
120C7×M16—22no—
121C7×M16—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×C8C2411yescharacteristic
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic7—21no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—41no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132#1142—41no—
133#1142—41no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7⋊C8—21no—
143C2×C7⋊C8—21no—
144C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic28—21no—
147Dic28—22no—
148Dic28#4112yes—
149D56—21no—
150D56#4112yes—
151#1132—22no—
152#1132—22no—
153#1131—42no—
154#1131—42no—
155C8×D7—42no—
156C8×D7—42no—
157C7×C16—22no—
158C7⋊C16—22no—
159#575—71no—
160C2×#131—141no—
161#542—141no—
162#510—72no—
163#509—72no—
164#498—71no—
165#495—71no—
166#489—141no—
167#470—71no—
168#469C2×D711yescharacteristic
169#465—141no—
170#444—72no—
171#444—141no—
172#443—72no—
173#443—141no—
174#442—71no—
175#441—71no—
176C4×SD16—141no—
177#430C2×D711yescharacteristic
178#421—141no—
179#405—71no—
180#365—72no—
181#365C2×D712yescomplemented
182#364—72no—
183#362—72no—
184#361C2×D712yescomplemented
185#360—72no—
186#360—72no—
187#349—71no—
188#349C2×D711yescharacteristic
189#347—72no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D7—41no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—161no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D7—42no—
202C22⋊D7—42no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—161no—
209D28—22no—
210D28—41no—
211C4×D7—42no—
212C4×D7—42no—
213Dic14—22no—
214Dic14—41no—
215Dic14—41no—
216Dic14—41no—
217Dic14—161no—
218C7×C8—21no—
219C7×C8—42no—
220C7×C8C2×#4112yes—
221C7⋊C8—21no—
222C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×#41—141no—
225#137—142no—
226AGL(1,ℤ/8)—142no—
227#135—72no—
228#135—141no—
229C2×Q16—71no—
230C2×SD16—141no—
231C2×D8C22×D711yescharacteristic
232#131—142no—
233#131—142no—
234#131—281no—
235#131—281no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—281no—
238C2×M16C22×D711yescharacteristic
239C22×C8—71no—
240C22×C8—281no—
241C4⋊Q8—141no—
242#126—281no—
243#124—141no—
244#124—281no—
245#123—281no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—281no—
248#121—21no—
249C4×Q8—141no—
250C4×D4—141no—
251#117—71no—
252Q32—142no—
253SD32—142no—
254SD32—142no—
255D16—142no—
256M32—72no—
257M32C22×D712yes—
258#108—21no—
259#108C22×D712yes—
260#106—71no—
261#106—141no—
262#106C22×D711yescharacteristic
263#104—142no—
264#104—142no—
265#103—141no—
266#103—141no—
267#102—21no—
268#102—141no—
269#97—71no—
270#97—71no—
271C4×C8—71no—
272C4×C8—71no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D7—42no—
280C2×D7—82no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7#52511yescharacteristic
284C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic7—41no—
286Dic7—41no—
287Dic7—42no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290#41—142no—
291#41—142no—
292#41—281no—
293#41—281no—
294C2×Q8—141no—
295C2×Q8—141no—
296C2×Q8—281no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304Q16—72no—
305Q16—141no—
306Q16—142no—
307SD16—142no—
308SD16—142no—
309SD16—281no—
310SD16—281no—
311D8—22no—
312D8—72no—
313D8—141no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—282no—
318M16—282no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—71no—
321C2×C8—71no—
322C2×C8—141no—
323C2×C8—141no—
324C2×C8—282no—
325C2×C8—282no—
326C2×C8D4×D711yescharacteristic
327C2×C8C23×D711yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—141no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—71no—
341C42—71no—
342C42—281no—
343C16—22no—
344C16—142no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—41no—
347C2×C7—161no—
348C2×C7#310911yescharacteristic
349D7—82no—
350C23—41no—
351C23—281no—
352C23#647711yescharacteristic
353Q8—142no—
354Q8—281no—
355Q8—281no—
356Q8—281no—
357Q8—1121no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—142no—
361D4—161no—
362D4—281no—
363D4—282no—
364D4—282no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—1121no—
376C2×C4#647711yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—71no—
381C8—71no—
382C8—141no—
383C8D7×#4112yes—
384C7#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—282no—
391C22—562no—
392C22C2×#647711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—281no—
396C4—281no—
397C4—282no—
398C4—561no—
399C4—561no—
400C4#9034711yescharacteristic
401C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—562no—
406C2#1173875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11738755
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2238C2
socleC2×C7#3109
prime radical#11728843C2
hypercenter#2238D7
hypocenterC7#33691
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738294C2semidirect
2. #11736702C2semidirect
3. C7×#2238C2semidirect
5. #11728478C2semidirect
6. #11727069C2semidirect
7. #11727063C2semidirect
8. #11727016C2semidirect
9. #11727008C2semidirect
10. #11726875C2semidirect
11. #11726869C2semidirect
17. #89927C22semidirect
18. #89924C22semidirect
29. #89627C22semidirect
30. #89625C22semidirect
33. C7×#365C22semidirect
34. C7×#361C22semidirect
38. #89307C22semidirect
39. #89306C22semidirect
40. #89291C22semidirect
41. #89289C22semidirect
96. #2238D7semidirect
181. #365C2×D7semidirect
184. #361C2×D7semidirect
384. C7#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382942
#117367022
C7×#22382
#117288432
#117284782
#117270692
#117270632
#117270162
#117270082
#117268752
#117268692
#336917