Finite Group Databasebeta

← #13509054

Subgroups — #13509054

Order 1792.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729270C211yesmaximal, characteristic
7#11729269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90459C2211yescharacteristic
17D7×#131—21no—
18#90373—21no—
19C7×#510C2211yescharacteristic
20C7×#509C2211yescharacteristic
21C7×#495C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#443C2211yescharacteristic
23#89969C2211yescharacteristic
24#89961C2211yescharacteristic
25#89956C2211yescharacteristic, complemented
26#89951C2211yescharacteristic
27#89943—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89931C2211yescharacteristic
30#89924C2211yescharacteristic, complemented
31#89919C2211yescharacteristic
32#89916—21no—
33#89827—21no—
34#89666C2211yescharacteristic
35#89665C2211yescharacteristic
36#89595—21no—
37#89593—21no—
38#89472C2211yescharacteristic
39#89461C2211yescharacteristic
40#89452C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#361C2211yescharacteristic, complemented
44#89361C2211yescharacteristic
45#89361C2211yescharacteristic
46#89360C2211yescharacteristic, complemented
47#89358C2211yescharacteristic, complemented
48#89313C2211yescharacteristic
49#89313C2211yescharacteristic
50#89309C2211yescharacteristic
51#89309C2211yescharacteristic
52#89308C2211yescharacteristic, complemented
53#89308C2211yescharacteristic, complemented
54#89307C2211yescharacteristic, complemented
55#89307C2211yescharacteristic, complemented
56#89289C2211yescharacteristic, complemented
57#89289C2211yescharacteristic, complemented
58#89258C2211yescharacteristic, complemented
59#33691—71nomaximal, Sylow
60D7×#41—21no—
61C7×#135C2311yescharacteristic
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×D8C2311yescharacteristic
65C7×#131—21no—
66C7×#124—21no—
67#6513—21no—
68#6511—21no—
69#6509—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71#6501—21no—
72D4×Dic7—21no—
73#6481—21no—
74#6478—21no—
75#6477—21no—
76#6474—21no—
77#6470—21no—
78#6470—41no—
79D7×M16—21no—
80D7×M16—41no—
81#6467C2311yescharacteristic
82#6464—21no—
83#6464—41no—
84C2×#1131C2311yescharacteristic
85C2×C8×D7—41no—
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87#6449—41no—
88#6448—41no—
89#6442—41no—
90#6441—41no—
91#6435D411yescharacteristic
92#6432—21no—
93C7×Q32—21no—
94C7×SD32—21no—
95C7×SD32—21no—
96C7×D16—21no—
97C7×M32C2311yescharacteristic
98C7×M32C2311yescharacteristic
99C7×#108C2311yescharacteristic
100C7×#104—21no—
101C4×C7×C8C2311yescharacteristic
102#6411—21no—
103#6409—21no—
104#6409—21no—
105#6406—21no—
106#6406—21no—
107#6403—21no—
108#6402—21no—
109#6401—21no—
110#6400—21no—
111#6399—21no—
112#6396—21no—
113#6393C2311yescharacteristic
114#6391—21no—
115#6391C2311yescharacteristic
116#6391C2311yescharacteristic
117#6389C2311yescharacteristic
118C8×Dic7D411yescharacteristic
119#6386C2311yescharacteristic
120#6386C2311yescharacteristic
121#6379—21no—
122#6377D411yescharacteristic
123#3173—71no—
124#2955—71no—
125#2239—71no—
126#2238—71no—
127#2230—71no—
128#2230—71no—
129#2212—71no—
130#2212D711yescharacteristic, complemented
131#2191—71no—
132#2190—71no—
133AGL(1,ℤ/16)—71no—
134AGL(1,ℤ/16)—71no—
135#2180—71no—
136#2180—71no—
137#2166—71no—
138C7×#41—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143#1161—21no—
144Q8×D7—21no—
145#1159—21no—
146#1159—41no—
147D4×D7—21no—
148D4×D7—41no—
149#1157—21no—
150#1157—41no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic14—41no—
154C7×Q16—21no—
155C7×Q16—21no—
156C7×Q16#4111yescharacteristic
157C7×SD16—21no—
158C7×SD16—41no—
159C7×SD16—41no—
160C7×D8—21no—
161C7×D8—21no—
162C7×D8#4111yescharacteristic
163C7×M16—21no—
164C7×M16—41no—
165C2×C7×C8—41no—
166C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×C8C2411yescharacteristic
168C7×C22⋊C4—41no—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—41no—
172C22⋊Dic7—41no—
173#1144—21no—
174#1143—21no—
175#1142—21no—
176#1141—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183Dic7⋊C4—21no—
184Dic7⋊C4—41no—
185C4×Dic7—41no—
186C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1136—21no—
188#1136—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic28#4111yescharacteristic
193D56#4111yescharacteristic
194#1132—21no—
195#1131—21no—
196#1131—21no—
197#1131—41no—
198#1131—41no—
199#1131—41no—
200C8×D7—21no—
201C8×D7—21no—
202C8×D7—41no—
203C8×D7—41no—
204C8×D7—41no—
205C7×C16—21no—
206C7×C16—21no—
207C7⋊C16—21no—
208C7⋊C16—21no—
209#575—71no—
210C2×#131—141no—
211#542—141no—
212#510—71no—
213#510C2×D711yescharacteristic
214#509—71no—
215#509C2×D711yescharacteristic
216#498—71no—
217#495C2×D711yescharacteristic, complemented
218#489—141no—
219#470—71no—
220#469—71no—
221#465—141no—
222#444—71no—
223#444—71no—
224#444—141no—
225#443—71no—
226#443—141no—
227#443C2×D711yescharacteristic
228#442—71no—
229#441—71no—
230C4×SD16—141no—
231#430—71no—
232#421—141no—
233#405—71no—
234#365—71no—
235#365—71no—
236#365—71no—
237#365—71no—
238#364—71no—
239#364C2×D711yescharacteristic, complemented
240#362—71no—
241#362C2×D711yescharacteristic, complemented
242#361—71no—
243#361C2×D711yescharacteristic, complemented
244#360—71no—
245#360—71no—
246#360—71no—
247#360—71no—
248#349—71no—
249#349—71no—
250#347—71no—
251#347—71no—
252C23×C7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C7×Q8—21no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—41no—
258C7×D4—21no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—41no—
267C22⋊D7—41no—
268C22⋊D7—41no—
269C22⋊D7—161no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—161no—
275C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276D28—21no—
277D28—41no—
278C4×D7—21no—
279C4×D7—21no—
280C4×D7—41no—
281C4×D7—41no—
282C4×D7—41no—
283Dic14—21no—
284Dic14—41no—
285Dic14—161no—
286C7×C8—41no—
287C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C7×C8C2×#4111yescharacteristic
290C7×C8C2×#4111yescharacteristic
291C7⋊C8—21no—
292C7⋊C8—21no—
293C7⋊C8—41no—
294C2×#41—141no—
295#137—141no—
296#137—141no—
297AGL(1,ℤ/8)—141no—
298AGL(1,ℤ/8)—141no—
299#135—71no—
300#135—141no—
301#135C22×D711yescharacteristic
302C2×Q16C22×D711yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×D8C22×D711yescharacteristic
305#131—21no—
306#131—141no—
307#131—141no—
308#131—141no—
309#131—281no—
310#131—281no—
311C2×M16—71no—
312C2×M16—141no—
313C2×M16—281no—
314C22×C8—71no—
315C22×C8—281no—
316C4⋊Q8—141no—
317#126—281no—
318#124—21no—
319#124—281no—
320#123—281no—
321C22⋊Q8—141no—
322C22⋊Q8—281no—
323#121—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×D4—141no—
326#117—71no—
327Q32—21no—
328Q32—141no—
329SD32—21no—
330SD32—21no—
331SD32—141no—
332SD32—141no—
333D16—21no—
334D16—141no—
335M32—71no—
336M32—71no—
337M32C22×D711yescharacteristic
338M32C22×D711yescharacteristic
339#108—71no—
340#108—141no—
341#108C22×D711yescharacteristic
342#106—71no—
343#106—71no—
344#106—141no—
345#104—21no—
346#104—141no—
347#104—141no—
348#104—141no—
349#103—141no—
350#103—141no—
351#102—141no—
352#102—141no—
353#97—71no—
354#97—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C7—41no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D7—21no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—82no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#52511yescharacteristic
370C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Dic7—21no—
372Dic7—41no—
373Dic7—41no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376#41—21no—
377#41—141no—
378#41—141no—
379#41—141no—
380#41—281no—
381#41—281no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—281no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—281no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4—281no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—71no—
395Q16—141no—
396Q16#115911yescharacteristic
397SD16—21no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—141no—
401SD16—141no—
402SD16—141no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—71no—
406D8—141no—
407D8#115911yescharacteristic
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—141no—
411M16—141no—
412M16—141no—
413M16—281no—
414M16—281no—
415M16—281no—
416M16—281no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—71no—
419C2×C8—71no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—141no—
422C2×C8—281no—
423C2×C8—281no—
424C2×C8—281no—
425C2×C8—281no—
426C2×C8D4×D711yescharacteristic
427C2×C8C23×D711yescharacteristic
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C42—71no—
441C42—281no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—141no—
446C16—141no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—81no—
449C2×C7—161no—
450C2×C7#310911yescharacteristic
451D7—41no—
452D7—81no—
453C23—41no—
454C23—71no—
455C23—281no—
456Q8—21no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—141no—
460Q8—281no—
461Q8—1121no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—141no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—281no—
470D4—281no—
471D4—1121no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—71no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—1121no—
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—141no—
489C8—141no—
490C8—281no—
491C8#647411yescharacteristic
492C8#647411yescharacteristic
493C8C2×#115911yescharacteristic
494C8D7×#4111yescharacteristic
495C7#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—141no—
501C22—281no—
502C22—281no—
503C22—562no—
504C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—141no—
509C4—281no—
510C4—281no—
511C4—561no—
512C4—561no—
513C4#9029711yescharacteristic
514C4C2×#647411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—281no—
519C2—561no—
520C2#1173775911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737759
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2212C2
socleC2×C7#3109
prime radical#11729270C2
hypercenter#2212D7
hypocenterC7#33691
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739255C2semidirect
2. #11737333C2semidirect
3. C7×#2212C2semidirect
4. #11729276C2semidirect
5. #11729275C2semidirect
7. #11729269C2semidirect
8. #11729079C2semidirect
9. #11728673C2semidirect
10. #11727061C2semidirect
11. #11727053C2semidirect
12. #11727021C2semidirect
13. #11727018C2semidirect
14. #11727011C2semidirect
15. #11727008C2semidirect
21. C7×#495C22semidirect
25. #89956C22semidirect
30. #89924C22semidirect
40. #89452C22semidirect
41. C7×#364C22semidirect
42. C7×#362C22semidirect
43. C7×#361C22semidirect
46. #89360C22semidirect
47. #89358C22semidirect
52. #89308C22semidirect
53. #89308C22semidirect
54. #89307C22semidirect
55. #89307C22semidirect
56. #89289C22semidirect
57. #89289C22semidirect
58. #89258C22semidirect
130. #2212D7semidirect
217. #495C2×D7semidirect
239. #364C2×D7semidirect
241. #362C2×D7semidirect
243. #361C2×D7semidirect
495. C7#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392552
#117373332
C7×#22122
#117292762
#117292752
#117292702
#117292692
#117290792
#117286732
#117270612
#117270532
#117270212
#117270182
#117270112
#117270082
#336917