Finite Group Databasebeta

← #13509063

Subgroups — #13509063

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727070C212yesmaximal, complemented
7#11727064C212yesmaximal, complemented
8#11727017C212yesmaximal, complemented
9#11727008C212yesmaximal, complemented
10#11726874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90439C2211yescharacteristic
13C2×#6470—21no—
14#90310—21no—
15C7×#469C2211yescharacteristic
16C7×#430C2211yescharacteristic
17#89924C2211yescharacteristic, complemented
18#89923C2211yescharacteristic, complemented
19#89919C2212yes—
20#89911—21no—
21#89907C2211yescharacteristic
22#89894C2211yescharacteristic
23#89810—21no—
24#89680C2212yes—
25#89667—21no—
26#89667C2212yes—
27#89666—21no—
28#89666C2212yes—
29#89641C2211yescharacteristic, complemented
30#89630C2211yescharacteristic, complemented
31#89536—21no—
32#89528—21no—
33C7×#365C2212yescomplemented
34C7×#361C2212yescomplemented
35C7×#349C2211yescharacteristic
36#89348C2211yescharacteristic
37#89313C2212yes—
38#89307C2212yescomplemented
39#89306C2212yescomplemented
40#89290C2212yescomplemented
41#89289C2212yescomplemented
42#89283C2212yes—
43#33692—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157—21no—
45C2×C7×D8C2311yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C2×C7×M16C2311yescharacteristic
48C7×#121—21no—
49#6503—21no—
50#6502—41no—
51#6501—41no—
52D4×Dic7—21no—
53C2×#1141—21no—
54#6493—21no—
55#6489D411yescharacteristic
56C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
57#6472—22no—
58#6471—22no—
59#6470—22no—
60#6470—22no—
61#6470—41no—
62#6470—41no—
63#6467—21no—
64#6467C2312yes—
65C2×D56C2311yescharacteristic
66C2×#1131—41no—
67C2×C8×D7—41no—
68#6456—21no—
69#6453—21no—
70#6449—41no—
71#6446—41no—
72C7×M32C2312yes—
73C7×#108—21no—
74C7×#108C2312yes—
75C7×#106C2311yescharacteristic
76C7×#102—21no—
77#6406—21no—
78#6401—22no—
79#6400—22no—
80#6399—22no—
81#6399—22no—
82#6395—21no—
83#6391C2311yescharacteristic
84#6389D411yescharacteristic
85#6389C2311yescharacteristic
86C8×Dic7D411yescharacteristic
87C8×Dic7C2311yescharacteristic
88#6386C2312yes—
89#6383—21no—
90#6381—21no—
91#6374—22no—
92D112—22no—
93#3176—71no—
94#2955—71no—
95#2238—71no—
96#2238D711yescharacteristic, complemented
97#2231—72no—
98#2213—72no—
99#2190—71no—
100#2190—71no—
101AGL(1,ℤ/16)—72no—
102AGL(1,ℤ/16)—72no—
103#2166—71no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C22×Dic7—41no—
112#1157—22no—
113#1157—22no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×Dic14—21no—
121C7×D8—22no—
122C7×M16—22no—
123C7×M16—22no—
124C7×M16—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8C2411yescharacteristic
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic7—21no—
131C22⋊Dic7—41no—
132#1141—41no—
133#1141—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7⋊C8—21no—
143C2×C7⋊C8—21no—
144C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic28—21no—
147Dic28#4112yes—
148D56—21no—
149D56—22no—
150D56#4112yes—
151#1132—22no—
152#1132—22no—
153#1131—42no—
154#1131—42no—
155C8×D7—42no—
156C8×D7—42no—
157C7×C16—22no—
158C7⋊C16—22no—
159#575—71no—
160C2×#131—141no—
161#540—141no—
162#509—72no—
163#509—72no—
164#499—71no—
165#493—71no—
166#490—141no—
167#469—71no—
168#469C2×D711yescharacteristic
169#466—141no—
170#444—72no—
171#444—141no—
172#443—72no—
173#443—141no—
174#442—71no—
175#442—71no—
176C4×D8—141no—
177#430C2×D711yescharacteristic
178#421—141no—
179#405—71no—
180#365—72no—
181#365C2×D712yescomplemented
182#364—72no—
183#361—72no—
184#361C2×D712yescomplemented
185#360—72no—
186#360—72no—
187#349—71no—
188#349C2×D711yescharacteristic
189#347—72no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—161no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D7—42no—
203C22⋊D7—42no—
204C22⋊D7—161no—
205C22⋊D7—161no—
206C22⋊D7—161no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—161no—
212D28—22no—
213D28—41no—
214D28—41no—
215D28—41no—
216C4×D7—42no—
217C4×D7—42no—
218C4×D7—161no—
219Dic14—22no—
220Dic14—41no—
221C7×C8—21no—
222C7×C8—42no—
223C7×C8C2×#4112yes—
224C7⋊C8—21no—
225C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×#41—141no—
228#137—142no—
229AGL(1,ℤ/8)—142no—
230#135—72no—
231#135—141no—
232C2×D8—71no—
233C2×D8—141no—
234C2×D8C22×D711yescharacteristic
235#131—142no—
236#131—142no—
237#131—281no—
238#131—281no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—281no—
241C2×M16C22×D711yescharacteristic
242C22×C8—71no—
243C22×C8—281no—
244#127—141no—
245#125—141no—
246#123—281no—
247#123—281no—
248#121—21no—
249#121—141no—
250#121—281no—
251#121—281no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254#117—71no—
255SD32—142no—
256SD32—142no—
257D16—142no—
258D16—142no—
259M32—72no—
260M32C22×D712yes—
261#108—21no—
262#108C22×D712yes—
263#107—141no—
264#106—71no—
265#106C22×D711yescharacteristic
266#104—142no—
267#104—142no—
268#102—21no—
269#102—141no—
270#102—141no—
271#102—141no—
272#97—71no—
273#97—71no—
274C4×C8—71no—
275C4×C8—71no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D7—42no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7#52511yescharacteristic
290C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Dic7—41no—
292Dic7—41no—
293Dic7—42no—
294Dic7—81no—
295#41—142no—
296#41—142no—
297#41—281no—
298#41—281no—
299C2×Q8—141no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312Q16—72no—
313Q16—141no—
314SD16—142no—
315SD16—142no—
316D8—22no—
317D8—72no—
318D8—141no—
319D8—142no—
320D8—281no—
321D8—281no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—282no—
326M16—282no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—71no—
329C2×C8—71no—
330C2×C8—141no—
331C2×C8—141no—
332C2×C8—282no—
333C2×C8—282no—
334C2×C8D4×D711yescharacteristic
335C2×C8C23×D711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—281no—
340C4⋊C4—281no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—141no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C42—71no—
347C42—71no—
348C16—22no—
349C16—142no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—161no—
353C2×C7#310911yescharacteristic
354D7—82no—
355D7—161no—
356C23—41no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23#647711yescharacteristic
360Q8—142no—
361Q8—281no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—142no—
365D4—161no—
366D4—281no—
367D4—282no—
368D4—282no—
369D4—281no—
370D4—281no—
371D4—1121no—
372D4—1121no—
373D4—1121no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—1121no—
384C2×C4—1121no—
385C2×C4#647711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—42no—
389C8—71no—
390C8—71no—
391C8—141no—
392C8D7×#4112yes—
393C7#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—282no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—562no—
403C22—561no—
404C22C2×#647711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—281no—
408C4—281no—
409C4—282no—
410C4—561no—
411C4#9034711yescharacteristic
412C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—562no—
417C2—1121no—
418C2#1173875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11738755
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2238C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2238D7
hypocenterC7#33692
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738295C2semidirect
2. #11736702C2semidirect
3. C7×#2238C2semidirect
4. #11728843C2semidirect
5. #11728477C2semidirect
6. #11727070C2semidirect
7. #11727064C2semidirect
8. #11727017C2semidirect
9. #11727008C2semidirect
10. #11726874C2semidirect
11. #11726869C2semidirect
17. #89924C22semidirect
18. #89923C22semidirect
29. #89641C22semidirect
30. #89630C22semidirect
33. C7×#365C22semidirect
34. C7×#361C22semidirect
38. #89307C22semidirect
39. #89306C22semidirect
40. #89290C22semidirect
41. #89289C22semidirect
96. #2238D7semidirect
181. #365C2×D7semidirect
184. #361C2×D7semidirect
393. C7#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382952
#117367022
C7×#22382
#117288432
#117284772
#117270702
#117270642
#117270172
#117270082
#117268742
#117268692
#336927