Finite Group Databasebeta

← #13509064

Subgroups — #13509064

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90459C2211yescharacteristic
17D7×#131—21no—
18#90253—21no—
19C7×#509C2211yescharacteristic
20C7×#444C2211yescharacteristic
21C7×#442C2211yescharacteristic, complemented
22#89968C2211yescharacteristic
23#89965C2211yescharacteristic
24#89931C2211yescharacteristic
25#89923C2211yescharacteristic, complemented
26#89919C2211yescharacteristic
27#89917—21no—
28C4×#1141—21no—
29#89680C2211yescharacteristic
30#89667C2211yescharacteristic
31#89665C2211yescharacteristic
32#89637C2211yescharacteristic
33#89630C2211yescharacteristic, complemented
34#89596—21no—
35#89593—21no—
36#89547—21no—
37#89536—21no—
38#89489C2211yescharacteristic
39#89483C2211yescharacteristic, complemented
40#89480C2211yescharacteristic
41C7×#365C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#361C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#360C2211yescharacteristic
44C7×#347C2211yescharacteristic, complemented
45#89361C2211yescharacteristic
46#89358C2211yescharacteristic, complemented
47#89313C2211yescharacteristic
48#89311C2211yescharacteristic, complemented
49#89309C2211yescharacteristic
50#89309C2211yescharacteristic
51#89308C2211yescharacteristic, complemented
52#89306C2211yescharacteristic, complemented
53#89306C2211yescharacteristic, complemented
54#89290C2211yescharacteristic, complemented
55#89289C2211yescharacteristic, complemented
56#89283C2211yescharacteristic
57#89282C2211yescharacteristic, complemented
58#89261C2211yescharacteristic, complemented
59#33692—71nomaximal, Sylow
60D7×#41—21no—
61C7×#135C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C7×#131—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65#6513—21no—
66#6511—21no—
67#6503—21no—
68#6501—21no—
69C2×#1141—21no—
70#6493—41no—
71#6492—41no—
72#6481—21no—
73#6478—21no—
74#6477—21no—
75#6474—21no—
76#6470—21no—
77#6470—41no—
78D7×M16—21no—
79D7×M16—41no—
80#6467C2311yescharacteristic
81C2×D56C2311yescharacteristic
82#6464—21no—
83#6464—41no—
84C2×#1131C2311yescharacteristic
85C2×C8×D7—41no—
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87#6458—21no—
88#6453—21no—
89#6447—41no—
90#6446—41no—
91C4×D28—21no—
92#6435D411yescharacteristic
93C7×SD32—21no—
94C7×D16—21no—
95C7×M32C2311yescharacteristic
96C7×M32C2311yescharacteristic
97C7×#108C2311yescharacteristic
98C7×#106C2311yescharacteristic
99C7×#104—21no—
100C7×#102—21no—
101C7×#97C2311yescharacteristic
102#6411—21no—
103#6406—21no—
104#6402—21no—
105#6401—21no—
106#6400—21no—
107#6400—21no—
108#6399—21no—
109#6396—21no—
110#6395—21no—
111#6393C2311yescharacteristic
112#6391C2311yescharacteristic
113#6389D411yescharacteristic
114C8×Dic7C2311yescharacteristic
115#6386C2311yescharacteristic
116#6386C2311yescharacteristic
117#6383—21no—
118#6381—21no—
119#6379—21no—
120C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
121#6374—21no—
122D112—21no—
123#3176—71no—
124#2955—71no—
125#2238—71no—
126#2238—71no—
127#2231—71no—
128#2231—71no—
129#2213—71no—
130#2213—71no—
131#2190—71no—
132#2190—71no—
133AGL(1,ℤ/16)—71no—
134AGL(1,ℤ/16)—71no—
135AGL(1,ℤ/16)—71no—
136AGL(1,ℤ/16)D711yescharacteristic, complemented
137#2166—71no—
138C7×#41—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C22×C4×C7—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144#1161—21no—
145Q8×D7—21no—
146#1159—21no—
147#1159—41no—
148D4×D7—21no—
149D4×D7—41no—
150#1157—21no—
151#1157—41no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—41no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×C4×D7—41no—
156C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×Q16#4111yescharacteristic
158C7×SD16—21no—
159C7×D8—21no—
160C7×D8—21no—
161C7×D8#4111yescharacteristic
162C7×M16—21no—
163C7×M16—41no—
164C2×C7×C8—41no—
165C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×C8C2411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—41no—
171#1144—21no—
172#1143—21no—
173#1142—21no—
174#1141—21no—
175#1141—41no—
176#1141—41no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—41no—
182Dic7⋊C4—21no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1136—21no—
186#1136—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic28#4111yescharacteristic
191D56—21no—
192D56—21no—
193D56#4111yescharacteristic
194#1132—21no—
195#1131—21no—
196#1131—21no—
197#1131—41no—
198#1131—41no—
199#1131—41no—
200C8×D7—21no—
201C8×D7—21no—
202C8×D7—41no—
203C8×D7—41no—
204C8×D7—41no—
205C7×C16—21no—
206C7×C16—21no—
207C7⋊C16—21no—
208C7⋊C16—21no—
209#575—71no—
210C2×#131—141no—
211#540—141no—
212#509—71no—
213#509—71no—
214#509—71no—
215#509C2×D711yescharacteristic
216#499—71no—
217#493—71no—
218#490—141no—
219#469—71no—
220#469—71no—
221#466—141no—
222#444—71no—
223#444—141no—
224#444C2×D711yescharacteristic
225#443—71no—
226#443—71no—
227#443—141no—
228#442—71no—
229#442C2×D711yescharacteristic, complemented
230C4×D8—141no—
231#430—71no—
232#421—141no—
233#405—71no—
234#365—71no—
235#365—71no—
236#365—71no—
237#365C2×D711yescharacteristic, complemented
238#364—71no—
239#364—71no—
240#361—71no—
241#361—71no—
242#361—71no—
243#361C2×D711yescharacteristic, complemented
244#360—71no—
245#360—71no—
246#360—71no—
247#360C2×D711yescharacteristic
248#349—71no—
249#349—71no—
250#347—71no—
251#347C2×D711yescharacteristic, complemented
252C23×C7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C7×Q8—21no—
257C7×D4—21no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—161no—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—41no—
267C22⋊D7—41no—
268C22⋊D7—41no—
269C22⋊D7—161no—
270C22⋊D7—161no—
271C22⋊D7—161no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276D28—21no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280D28—161no—
281C4×D7—21no—
282C4×D7—21no—
283C4×D7—41no—
284C4×D7—41no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—161no—
287Dic14—21no—
288Dic14—41no—
289C7×C8—21no—
290C7×C8—41no—
291C7×C8C2×#4111yescharacteristic
292C7×C8C2×#4111yescharacteristic
293C7⋊C8—21no—
294C7⋊C8—41no—
295C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×#41—141no—
298#137—141no—
299#137—141no—
300AGL(1,ℤ/8)—141no—
301AGL(1,ℤ/8)—141no—
302#135—71no—
303#135—141no—
304#135C22×D711yescharacteristic
305C2×D8—71no—
306C2×D8—141no—
307C2×D8C22×D711yescharacteristic
308#131—21no—
309#131—141no—
310#131—141no—
311#131—141no—
312#131—281no—
313#131—281no—
314C2×M16—71no—
315C2×M16—141no—
316C2×M16—281no—
317C22×C8—71no—
318C22×C8—281no—
319#127—141no—
320#125—141no—
321#123—281no—
322#123—281no—
323#121—141no—
324#121—141no—
325#121—281no—
326#121—281no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—141no—
329#117—71no—
330SD32—21no—
331SD32—141no—
332SD32—141no—
333SD32—141no—
334D16—21no—
335D16—141no—
336D16—141no—
337D16—141no—
338M32—71no—
339M32—71no—
340M32C22×D711yescharacteristic
341M32C22×D711yescharacteristic
342#108—71no—
343#108—141no—
344#108C22×D711yescharacteristic
345#107—141no—
346#106—71no—
347#106C22×D711yescharacteristic
348#104—21no—
349#104—141no—
350#104—141no—
351#104—141no—
352#102—21no—
353#102—141no—
354#102—141no—
355#102—141no—
356#97—71no—
357#97C22×D711yescharacteristic
358C4×C8—71no—
359C4×C8—71no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D7—21no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7#52511yescharacteristic
376C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Dic7—21no—
378Dic7—41no—
379Dic7—41no—
380Dic7—81no—
381#41—21no—
382#41—141no—
383#41—141no—
384#41—141no—
385#41—281no—
386#41—281no—
387C2×Q8—141no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—281no—
392C2×D4—281no—
393C2×D4—281no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4—281no—
400Q16—71no—
401Q16—141no—
402Q16#115711yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—141no—
405SD16—141no—
406SD16—141no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—71no—
410D8—141no—
411D8—141no—
412D8—141no—
413D8—281no—
414D8—281no—
415D8#115711yescharacteristic
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—141no—
419M16—141no—
420M16—141no—
421M16—281no—
422M16—281no—
423M16—281no—
424M16—281no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—71no—
427C2×C8—71no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—281no—
431C2×C8—281no—
432C2×C8—281no—
433C2×C8—281no—
434C2×C8D4×D711yescharacteristic
435C2×C8C23×D711yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4—281no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—281no—
444C22⋊C4—281no—
445C22⋊C4—281no—
446C42—71no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—141no—
451C16—141no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—81no—
454C2×C7—161no—
455C2×C7#310911yescharacteristic
456D7—41no—
457D7—81no—
458D7—161no—
459C23—41no—
460C23—71no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463Q8—21no—
464Q8—141no—
465Q8—281no—
466D4—21no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—141no—
471D4—281no—
472D4—281no—
473D4—281no—
474D4—281no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477D4—1121no—
478D4—1121no—
479D4—1121no—
480D4—1121no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—71no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—1121no—
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—71no—
499C8—71no—
500C8—141no—
501C8—281no—
502C8C2×#115711yescharacteristic
503C8D7×#4111yescharacteristic
504C7#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—141no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—562no—
515C22—561no—
516C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—141no—
521C4—281no—
522C4—281no—
523C4—561no—
524C4#9023811yescharacteristic
525C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—281no—
530C2—561no—
531C2—1121no—
532C2#1173731411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737314
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C7#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D7
hypocenterC7#33692
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737342C2semidirect
2. #11737305C2semidirect
3. C7×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
4. #11729270C2semidirect
5. #11729268C2semidirect
6. #11728683C2semidirect
7. #11728672C2semidirect
8. #11727070C2semidirect
9. #11727067C2semidirect
10. #11727017C2semidirect
11. #11727011C2semidirect
12. #11727006C2semidirect
13. #11727001C2semidirect
14. #11726845C2semidirect
15. #11726843C2semidirect
21. C7×#442C22semidirect
25. #89923C22semidirect
33. #89630C22semidirect
39. #89483C22semidirect
41. C7×#365C22semidirect
42. C7×#361C22semidirect
44. C7×#347C22semidirect
46. #89358C22semidirect
48. #89311C22semidirect
51. #89308C22semidirect
52. #89306C22semidirect
53. #89306C22semidirect
54. #89290C22semidirect
55. #89289C22semidirect
57. #89282C22semidirect
58. #89261C22semidirect
136. AGL(1,ℤ/16)D7semidirect
229. #442C2×D7semidirect
237. #365C2×D7semidirect
243. #361C2×D7semidirect
251. #347C2×D7semidirect
504. C7#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373422
#117373052
C7×AGL(1,ℤ/16)2
#117292702
#117292682
#117286832
#117286722
#117270702
#117270672
#117270172
#117270112
#117270062
#117270012
#117268452
#117268432
#336927