Finite Group Databasebeta

← #13509065

Subgroups — #13509065

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729270C212yesmaximal, complemented
5#11729269C212yesmaximal, complemented
6#11729049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727011C212yesmaximal, complemented
11#11727008C212yesmaximal, complemented
12#90459C2211yescharacteristic
13D7×#131—21no—
14#90410—21no—
15C7×#509C2212yes—
16C7×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#443C2211yescharacteristic
18#89969C2211yescharacteristic
19#89931C2212yes—
20#89929—21no—
21#89924C2212yescomplemented
22D8×Dic7—21no—
23#89919C2212yes—
24#89916—21no—
25#89843—21no—
26#89666C2211yescharacteristic
27#89665C2211yescharacteristic
28#89595—21no—
29#89593—21no—
30#89472C2211yescharacteristic
31#89461C2211yescharacteristic
32#89455C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#361C2212yescomplemented
35#89361C2212yes—
36#89358C2212yescomplemented
37#89313C2212yes—
38#89309C2212yes—
39#89308C2212yescomplemented
40#89307C2212yescomplemented
41#89289C2212yescomplemented
42#89258C2211yescharacteristic, complemented
43#33692—71nomaximal, Sylow
44D7×#41—21no—
45C7×#135C2311yescharacteristic
46C2×C7×D8—21no—
47C2×C7×D8C2312yes—
48C7×#131—21no—
49C7×#127—21no—
50#6513—21no—
51#6511—21no—
52#6502—42no—
53#6501—22no—
54#6498—42no—
55D4×Dic7—22no—
56#6481—21no—
57#6478—21no—
58#6477—21no—
59#6474—21no—
60#6470—21no—
61#6470—41no—
62D7×M16—21no—
63D7×M16—41no—
64#6467C2311yescharacteristic
65#6464—21no—
66#6464—41no—
67C2×#1131C2311yescharacteristic
68C2×C8×D7—41no—
69C2×C8×D7D411yescharacteristic
70#6435D411yescharacteristic
71#6433—21no—
72C7×SD32—22no—
73C7×D16—22no—
74C7×M32C2312yes—
75C7×#108C2311yescharacteristic
76C7×#104—21no—
77C4×C7×C8C2311yescharacteristic
78#6411—21no—
79#6406—22no—
80#6406—22no—
81#6401—22no—
82#6400—22no—
83#6399—21no—
84#6396—21no—
85#6393C2311yescharacteristic
86#6392—21no—
87#6391C2312yes—
88#6389C2311yescharacteristic
89C8×Dic7D411yescharacteristic
90#6386C2312yes—
91#6379—21no—
92#6377D411yescharacteristic
93#3176—71no—
94#2955—71no—
95#2238—72no—
96#2231—71no—
97#2231—71no—
98#2213—71no—
99#2213D711yescharacteristic, complemented
100#2190—72no—
101AGL(1,ℤ/16)—72no—
102AGL(1,ℤ/16)—72no—
103#2166—71no—
104C7×#41—21no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C22⋊D7—42no—
108C22×Dic7—42no—
109#1161—21no—
110Q8×D7—21no—
111#1159—21no—
112#1159—41no—
113D4×D7—21no—
114D4×D7—41no—
115#1157—21no—
116#1157—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
119C7×Q16#4111yescharacteristic
120C7×SD16—21no—
121C7×D8—22no—
122C7×D8—22no—
123C7×D8—41no—
124C7×D8—41no—
125C7×D8#4111yescharacteristic
126C7×M16—21no—
127C7×M16—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic7—42no—
133C22⋊Dic7—42no—
134#1144—21no—
135#1143—21no—
136#1142—21no—
137#1141—21no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic7—22no—
140Dic7⋊C4—21no—
141Dic7⋊C4—42no—
142C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
143#1136—21no—
144#1136—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic28#4111yescharacteristic
149D56#4111yescharacteristic
150#1132—21no—
151#1131—21no—
152#1131—21no—
153#1131—41no—
154#1131—41no—
155#1131—41no—
156C8×D7—21no—
157C8×D7—21no—
158C8×D7—41no—
159C8×D7—41no—
160C8×D7—41no—
161C7×C16—22no—
162C7⋊C16—22no—
163#575—71no—
164C2×#131—141no—
165#540—141no—
166#509—72no—
167#509C2×D712yes—
168#499—71no—
169#493C2×D711yescharacteristic, complemented
170#490—141no—
171#469—72no—
172#466—141no—
173#444—71no—
174#444—71no—
175#444—141no—
176#443—71no—
177#443—141no—
178#443C2×D711yescharacteristic
179#442—72no—
180C4×D8—141no—
181#430—71no—
182#421—141no—
183#405—71no—
184#365—72no—
185#365—72no—
186#364—71no—
187#364C2×D711yescharacteristic, complemented
188#361—72no—
189#361C2×D712yescomplemented
190#360—72no—
191#360—72no—
192#349—72no—
193#347—72no—
194C23×C7—42no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C7×Q8—21no—
198C7×D4—21no—
199C7×D4—41no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—162no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D7—41no—
207C22⋊D7—41no—
208C22⋊D7—41no—
209C22⋊D7—162no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—162no—
214C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D28—21no—
216D28—41no—
217C4×D7—21no—
218C4×D7—21no—
219C4×D7—41no—
220C4×D7—41no—
221C4×D7—41no—
222Dic14—21no—
223Dic14—41no—
224C7×C8—41no—
225C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C7×C8C2×#4111yescharacteristic
228C7×C8C2×#4111yescharacteristic
229C7⋊C8—21no—
230C7⋊C8—21no—
231C7⋊C8—41no—
232C2×#41—141no—
233#137—141no—
234#137—141no—
235AGL(1,ℤ/8)—141no—
236AGL(1,ℤ/8)—141no—
237#135—71no—
238#135—141no—
239#135C22×D711yescharacteristic
240C2×D8—21no—
241C2×D8C22×D712yes—
242#131—21no—
243#131—141no—
244#131—141no—
245#131—141no—
246#131—281no—
247#131—281no—
248C2×M16—71no—
249C2×M16—141no—
250C2×M16—281no—
251C22×C8—71no—
252C22×C8—281no—
253#127—21no—
254#125—141no—
255#123—282no—
256#121—142no—
257#121—282no—
258C4×D4—142no—
259#117—71no—
260SD32—22no—
261SD32—142no—
262D16—22no—
263D16—142no—
264M32—72no—
265M32C22×D712yes—
266#108—71no—
267#108—141no—
268#108C22×D711yescharacteristic
269#107—141no—
270#106—72no—
271#104—21no—
272#104—141no—
273#104—141no—
274#104—141no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277#97—71no—
278#97—71no—
279C4×C8—71no—
280C4×C8C22×D711yescharacteristic
281C22×C7—41no—
282C22×C7—82no—
283C22×C7—82no—
284C22×C7—82no—
285C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D7—21no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—41no—
289C2×D7—82no—
290C4×C7—41no—
291C4×C7—41no—
292C4×C7#52511yescharacteristic
293C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic7—21no—
295Dic7—41no—
296Dic7—41no—
297Dic7—82no—
298#41—21no—
299#41—141no—
300#41—141no—
301#41—141no—
302#41—281no—
303#41—281no—
304C2×Q8—141no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—282no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—282no—
313Q16—71no—
314Q16—141no—
315Q16#115911yescharacteristic
316SD16—21no—
317SD16—141no—
318SD16—141no—
319SD16—141no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—71no—
325D8—141no—
326D8#115911yescharacteristic
327M16—21no—
328M16—41no—
329M16—141no—
330M16—141no—
331M16—141no—
332M16—281no—
333M16—281no—
334M16—281no—
335M16—281no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—71no—
338C2×C8—71no—
339C2×C8—141no—
340C2×C8—141no—
341C2×C8—281no—
342C2×C8—281no—
343C2×C8—281no—
344C2×C8—281no—
345C2×C8D4×D711yescharacteristic
346C2×C8C23×D711yescharacteristic
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—282no—
350C22⋊C4—141no—
351C22⋊C4—282no—
352C22⋊C4—282no—
353C42—71no—
354C42D4×D711yescharacteristic
355C16—22no—
356C16—142no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—81no—
359C2×C7—162no—
360C2×C7#310911yescharacteristic
361D7—41no—
362D7—81no—
363C23—42no—
364C23—71no—
365C23—281no—
366Q8—21no—
367Q8—141no—
368Q8—281no—
369D4—21no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—141no—
374D4—162no—
375D4—281no—
376D4—281no—
377D4—281no—
378D4—281no—
379D4—1122no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—71no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—1122no—
392C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—141no—
395C8—141no—
396C8—281no—
397C8#647411yescharacteristic
398C8#647411yescharacteristic
399C8C2×#115911yescharacteristic
400C8D7×#4111yescharacteristic
401C7#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—141no—
407C22—281no—
408C22—281no—
409C22—562no—
410C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—141no—
414C4—281no—
415C4—281no—
416C4—562no—
417C4#9029711yescharacteristic
418C4C2×#647411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2—281no—
423C2—561no—
424C2#1173775911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737759
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2213C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2213D7
hypocenterC7#33692
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739221C2semidirect
2. #11737333C2semidirect
3. C7×#2213C2semidirect
4. #11729270C2semidirect
5. #11729269C2semidirect
6. #11729049C2semidirect
7. #11728674C2semidirect
8. #11727062C2semidirect
9. #11727053C2semidirect
10. #11727011C2semidirect
11. #11727008C2semidirect
16. C7×#493C22semidirect
21. #89924C22semidirect
32. #89455C22semidirect
33. C7×#364C22semidirect
34. C7×#361C22semidirect
36. #89358C22semidirect
39. #89308C22semidirect
40. #89307C22semidirect
41. #89289C22semidirect
42. #89258C22semidirect
99. #2213D7semidirect
169. #493C2×D7semidirect
187. #364C2×D7semidirect
189. #361C2×D7semidirect
401. C7#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392212
#117373332
C7×#22132
#117292702
#117292692
#117290492
#117286742
#117270622
#117270532
#117270112
#117270082
#336927