Finite Group Databasebeta

← #13509067

Subgroups — #13509067

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727062C212yesmaximal, complemented
5#11727059C212yesmaximal, complemented
6#11726874C212yesmaximal, complemented
7#11726870C212yesmaximal, complemented
8#11726845C214yesmaximal, complemented
9#90439C2211yescharacteristic
10C2×#6464—21no—
11#90226—21no—
12C7×#405C2211yescharacteristic
13#89907C2212yes—
14#89897C2211yescharacteristic
15#89887—21no—
16#89777—21no—
17#89680C2214yes—
18#89489—21no—
19#89489C2212yes—
20#89485—21no—
21#89483C2212yescomplemented
22#89472—21no—
23#89472C2212yes—
24#89467C2211yescharacteristic, complemented
25C4×D56—21no—
26#89455C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#364C2212yescomplemented
28C7×#349C2212yes—
29C7×#347C2212yescomplemented
30#89313C2214yes—
31#89311C2214yescomplemented
32#89308C2214yescomplemented
33#33692—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C2×C7×M16C2311yescharacteristic
36C22×C7×C8D411yescharacteristic
37C7×#117D411yescharacteristic
38#6493—22no—
39C2×#1136—21no—
40#6472—22no—
41#6471—22no—
42#6467—21no—
43#6467C2312yes—
44C2×D56—21no—
45C2×D56C2312yes—
46#6464—22no—
47#6464—22no—
48#6464—41no—
49#6464—41no—
50C2×#1131—41no—
51C2×C8×D7—41no—
52#6457—42no—
53#6447—42no—
54#6437—21no—
55C4×D28—22no—
56#6433—21no—
57C7×M32C2314yes—
58C7×#97D411yescharacteristic
59C7×#97C2311yescharacteristic
60C4×C7×C8D411yescharacteristic
61C4×C7×C8C2311yescharacteristic
62#6395—22no—
63#6395—22no—
64#6393—21no—
65#6393C2312yes—
66#6392—21no—
67#6391C2312yes—
68#6379—22no—
69#6379—22no—
70#6374—24no—
71D112—24no—
72#3176—71no—
73#2955—71no—
74#2238—72no—
75#2231—72no—
76#2213—72no—
77#2190—72no—
78AGL(1,ℤ/16)—74no—
79#2166D711yescharacteristic, complemented
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83#1157—22no—
84#1157—22no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—42no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×Dic14—21no—
93C7×M16—22no—
94C2×C7×C8—21no—
95C2×C7×C8—21no—
96C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
98C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C7×C8C2411yescharacteristic
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C22⋊C4—21no—
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic7—22no—
107Dic7⋊C4—42no—
108#1136—22no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111Dic28—21no—
112Dic28#4112yes—
113D56—21no—
114D56—24no—
115D56—41no—
116D56—41no—
117D56#4112yes—
118#1132—22no—
119#1132—22no—
120#1131—42no—
121#1131—42no—
122C8×D7—42no—
123C8×D7—42no—
124C7×C16—24no—
125#575—71no—
126C2×#131—141no—
127#540—141no—
128#509—74no—
129#499—71no—
130#493—71no—
131#490—141no—
132#469—72no—
133#466—141no—
134#444—72no—
135#444—141no—
136#443—72no—
137#443—141no—
138#442—72no—
139C4×D8—141no—
140#430—71no—
141#421—141no—
142#405C2×D711yescharacteristic
143#365—74no—
144#364C2×D712yescomplemented
145#361—74no—
146#360—74no—
147#349C2×D712yes—
148#347C2×D712yescomplemented
149C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C22×D7—42no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D7—42no—
159C22⋊D7—42no—
160C22⋊D7—162no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—42no—
163D28—22no—
164D28—41no—
165D28—42no—
166D28—42no—
167D28—162no—
168C4×D7—42no—
169C4×D7—42no—
170C4×D7—162no—
171Dic14—22no—
172Dic14—41no—
173C7×C8—21no—
174C7×C8—21no—
175C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C7×C8C2×#4112yes—
178C7⋊C8—42no—
179C2×#41—141no—
180#137—142no—
181AGL(1,ℤ/8)—142no—
182#135—72no—
183#135—141no—
184C2×D8—72no—
185C2×D8—141no—
186#131—142no—
187#131—142no—
188#131—281no—
189#131—281no—
190C2×M16—141no—
191C2×M16—281no—
192C2×M16C22×D711yescharacteristic
193C22×C8—281no—
194C22×C8D2811yescharacteristic
195#127—141no—
196#125—141no—
197#123—282no—
198#121—142no—
199#121—282no—
200C4×D4—142no—
201#117D2811yescharacteristic
202SD32—144no—
203D16—144no—
204M32C22×D714yes—
205#108—72no—
206#108—141no—
207#107—141no—
208#106—72no—
209#104—142no—
210#104—142no—
211#102—142no—
212#102—142no—
213#97D2811yescharacteristic
214#97C22×D711yescharacteristic
215C4×C8D2811yescharacteristic
216C4×C8C22×D711yescharacteristic
217C22×C7—21no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D7—42no—
221C2×D7—82no—
222C2×D7—82no—
223C2×D7—82no—
224C2×D7—82no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7#52511yescharacteristic
229C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230Dic7—42no—
231Dic7—82no—
232#41—142no—
233#41—142no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236C2×Q8—141no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—142no—
239C2×D4—282no—
240C2×D4—281no—
241C2×D4—282no—
242C22×C4—281no—
243C22×C4—282no—
244C22×C4C2×D2811yescharacteristic
245Q16—72no—
246Q16—141no—
247SD16—142no—
248SD16—142no—
249D8—72no—
250D8—141no—
251D8—144no—
252D8—281no—
253D8—281no—
254M16—22no—
255M16—142no—
256M16—282no—
257M16—281no—
258M16—282no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—282no—
262C2×C8—281no—
263C2×C8—282no—
264C2×C8C2×D2811yescharacteristic
265C2×C8C2×D2811yescharacteristic
266C2×C8C2×D2811yescharacteristic
267C2×C8C23×D711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—142no—
270C4⋊C4—282no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—282no—
273C22⋊C4—282no—
274C42C2×D2811yescharacteristic
275C42C2×D2811yescharacteristic
276C16—24no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—41no—
279C2×C7#310911yescharacteristic
280D7—82no—
281D7—162no—
282C23—281no—
283C23—282no—
284C23#647111yescharacteristic
285Q8—142no—
286Q8—281no—
287D4—142no—
288D4—281no—
289D4—282no—
290D4—282no—
291D4—282no—
292D4—282no—
293D4—1122no—
294D4—1122no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—282no—
302C2×C4—282no—
303C2×C4—1122no—
304C2×C4#647111yescharacteristic
305C2×C4C22×D2811yescharacteristic
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—282no—
309C8#647111yescharacteristic
310C8#647111yescharacteristic
311C8D7×#4112yes—
312C7#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—282no—
316C22—562no—
317C22—562no—
318C22—562no—
319C22—562no—
320C22C2×#647111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—282no—
325C4—562no—
326C4#9021511yescharacteristic
327C4C2×#647111yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—562no—
331C2—1122no—
332C2#1173678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11736788
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2166C2
socleC2×C7#3109
hypercenter#2166D7
hypocenterC7#33692
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736024C2semidirect
2. #11736014C2semidirect
3. C7×#2166C2semidirect
4. #11727062C2semidirect
5. #11727059C2semidirect
6. #11726874C2semidirect
7. #11726870C2semidirect
8. #11726845C2semidirect
21. #89483C22semidirect
24. #89467C22semidirect
26. #89455C22semidirect
27. C7×#364C22semidirect
29. C7×#347C22semidirect
31. #89311C22semidirect
32. #89308C22semidirect
79. #2166D7semidirect
144. #364C2×D7semidirect
148. #347C2×D7semidirect
312. C7#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360242
#117360142
C7×#21662
#117270622
#117270592
#117268742
#117268702
#117268452
#336927